动圆与两定圆(x+4)²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切,则动圆圆心

思维决定一切2022-10-04 11:39:542条回答

动圆与两定圆(x+4)²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹方程为、
但我化简不出式子来请把式子写出来。、、

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燕过雪共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: 两个定圆,C1:(x+4)²+y²=1,C2:(x-4)²+y²=4.∴C1(-4,0),r1=1,C2(4,0),r2=2.设动圆圆心M(x,y),半径为r,由题设可知,|MC1|=1+r,|MC2|=2+r.∴|MC2|-|MC1|=1.因此可知,动点M到两个定点C1,C2距离的差为定值1,∴由“双曲线定义”可知,动点M的轨迹就是以定点C1,C2为左右焦点,实半轴长为1/2的双曲线的左支.易知,a=1/2,c=4.b=√(63/4).∴其轨迹方程为(4x²)-(4y²/63)=1.(x≤-1/2).; 1年前

飘雪香茗共回答了1182个问题 | 采纳率: 设圆心坐标（x，y）
圆心到两定圆的圆心的距离之和，与两定圆的圆心距相等：
√[(x+4)^2+y^2]+√[(x-4)^2+y^2]=√(-4-4)^2
√[(x+4)^2+y^2]+√[(x-4)^2+y^2]=8
两边同时平方，化简过程好麻烦的！; 1年前

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解题思路：直接利用已知圆的外切性质列出关系式，结合圆锥曲线的定义，求出圆心的轨迹，即可得出答案．
由已知得C₁的圆心坐标（0．-1），r₁=1，
C₂的圆心坐标（0，4），r₂=2，
设动圆圆心M，半径r，则|MC₁|=r+1，|MC₂|=r+2，
∴|MC₂|-|MC₁|=1，
由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上．
故选C．

点评：
本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计算能力．

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设P（x,y）与圆(X-2)的平方+Y的平方=1的相外切,且与Y轴相切说明道点（2,0）的距离与到Y轴的距离相等. (x-2)2+y2= x2.即：y2=4x-4 因为是外切,所以1≤x＜3

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设动圆圆心P(x,y),半径为r.又O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.由题设可知,|PO1|=r+r1=r+1.|PO2|=r2-r=9-r.故|PO1|+|PO2|=(r+1)+(9-r)=10.即动点P到两定点O1,O2的距离之和为定值10.由椭圆的定义可知,点P的轨迹是以O1,O2为焦点,长轴为10的椭圆,故其轨迹方程为(x²/25)+(y²/16)=1.

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已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E． 已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若点A的坐标为（2，1），直线l₁：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l于点S，T．试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由． 天上的刀1年前1: 大话飞龙共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：（1）由题意，点M到点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，即可求曲线E的方程；
（2）确定以线段ST为直径的圆的方程，展开令x=0，即可求这两个定点的坐标．
（1）由题意，点M到点F的距离等于它到直线l的距离，
故点M的轨迹是以点F为焦点，l为准线的抛物线．…（1分）
∴曲线E的方程为x²=4y．…（2分）
（2）设点B，C的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），依题意得，x₁²=y₁，x₂²=y₂．
y=kx+1代入x²=4y，消去y得x²-4kx-4=0，
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4．…（3分）
直线AB的斜率k_AB=
y1−1
x1−2=
x1+2
4，
故直线AB的方程为y-1=
x1+2
4（x-2）．…（4分）
令y=-1，得x=2-[8
x1+2，
∴点S的坐标为（2-
8
x1+2，-1）．…（5分）
同理可得点T的坐标为（2-
8
x2+2，-1）．…（6分）
∴|ST|²=|2-
8
x1+2-（2-
8
x2+2）|²=|
x1−x2/k]|²=
16(k2+1)
k2．…（8分）
设线段ST的中点坐标为（x₀，-1），
则x₀=[1/2]（2-[8
x1+2+2-
8
x2+2）=2-
4(4k+4)/8k]=-[2/k]．…（9分）
∴以线段ST为直径的圆的方程为(x+
2
k)2+(y+1)2＝
4(k2+1)
k2．…（10分）
令x=0，得（y+1）²=4，解得y=1或y=-3．…（13分）
∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点（0，1），（0，-3）．…（14分）

点评：
本题考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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相切
圆心到切线距离=圆心到定点的距离
∴圆心到到定点(1,0)与到定直线x=-1的距离相等
∴C的轨迹是抛物线（C不在原点）
抛物线焦点是F（1,0）
∴C轨迹：
y²=4x,(x≠0）

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______． 淡雅麦琪1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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圆心在抛物线x2=2y上的动圆经过点（0，[1/2]）且恒与定直线l相切，则直线l的方程是y＝−12y＝−12． 九九兄弟1年前1: 东莞快活林共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：利用抛物线的定义、方程及其性质、圆的定义即可得出．
由抛物线x²=2y，可得[p/2]=[1/2]．∴焦点F(0，
1
2)，准线方程为y＝−
1
2．
∵圆心在抛物线x²=2y上的动圆经过点（0，[1/2]）且恒与定直线l相切，
∴由抛物线的定义和圆的定义可知：抛物线的准线y=-[1/2]满足条件．
故答案为y＝−
1
2．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：熟练掌握抛物线、圆的定义、标准方程及其性质是解题的关键．

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已知定点A(3,0)和定圆C（x+3)^2+y^2=16动圆与圆c相外切 zhh992141年前1: 飞花-逐月共回答了17个问题 | 采纳率100%

直线可以无限延伸,没有长度
所以C错
选C
即3²=9x
x=3²/9
x=1
应该是mx²+ny²=-mn
x²/(-n)+y²/(-m)=1
m0
所以焦点在y轴
所以是[0,±√(-m)]

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已知定点F（1,0）和直线l1：x=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C 已知定点F（1,0）和直线l1：x=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C 求动点C的轨迹方程 骑士如风1年前1: qq过客人共回答了15个问题 | 采纳率100%

相切
圆心到切线距离=圆心到定点的距离
∴圆心到到定点(1,0)与到定直线x=-1的距离相等
∴C的轨迹是抛物线（C不在原点）
抛物线焦点是F（1,0）
∴C轨迹：
y²=4x,(x≠0）

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（理）已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2，一个动圆与这两个圆都外切． （理）已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一个动圆与这两个圆都外切． （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （Ⅱ）若经过点M₂的直线与（Ⅰ）中的轨迹C有两个交点A、B，求|AM₁|•|BM₁|的最小值． kuangshiguang1年前1: 小新xinmm 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：（I）利用定义法求动点M的轨迹方程，先利用圆与圆相切的几何条件，得到动点M满足的几何条件，再由曲线定义判断曲线形状，最后写出曲线的标准方程；（II）将经过点M₂的直线方程设为x=ty+4形式，代入（I）中的曲线，利用韦达定理和焦半径公式，将所求转化为关于t的函数，求其最小值即可
（I）∵动圆M与这两个圆都外切，
∴|MM₁|-5=|MM₂|-1
即|MM₁|-|MM₂|=4，
∵|MM₁|-|MM₂|=4，4＜|M₁M₂|=8
∴动圆圆心M的轨迹是以M₁，M₂为焦点的双曲线的右支
由定义可得 c=4，a=2，b²=12
∴动圆圆心M的轨迹C的方程为
x2
4−
y2
12＝1（x≥2）
（II）∵M₂（4，1），
∴设经过点M₂的直线方程为x=ty+4
代入双曲线方程
x2
4−
y2
12＝1，并整理得（3t²-1）y²+24ty+36=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则有△＞0，y₁+y₂=-[24t
3t2−1，y₁y₂=
36
3t2−1
由y₁y₂＜0，得t2＜
1/3]
而|AM₁|•|BM₁|=e（x₁+1）•e（x₂+1）=4（ty₁+5）（ty₂+5）
=4[t²（y₁y₂）+5t（y₁+y₂）+25]
=4[t²•
36
3t2−1+5t•（-
24t
3t2−1）+25]
=-112×（1+
1
3t2−1）+100
∵-1≤3t²-1＜0
∴当3t²-1=-1时，即t=0时，|AM₁|•|BM₁|取得最小值100

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查了定义法求动点轨迹方程的方法，直线与双曲线的位置关系，韦达定理的应用及设而不求的解题技巧

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1.因为动圆圆心在抛物线y^2=4x上,且动圆恒与直线x+1=0相切,
即动圆圆心与抛物线y^2=4x的准线的距离等于半径,
而在抛物线上的点到准线的距离等于到焦点(1,0)的距离相等,
所以动圆也过焦点(1,0),
所以此动圆必经过定点(1,0)；
2.因为f(x)是偶函数,所以(x-b)^2=(-x-b)^2,所以b=0,
题目没完啊：如果f(x)在(-无穷,0)上递增,则在(0,+无穷)上递减,
此时0

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解题思路：先根据抛物线的标准方程表示出其准线方程，然后根据已知条件和抛物线的定义即可求解．
∵抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，
∴由题可知动圆的圆心在y²=8x上，且恒与抛物线的准线相切，
由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），
故选C．

点评：
本题考点：抛物线的定义．

考点点评：本题综合考查了抛物线的定义及直线与圆的位置关系，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．

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解题思路：由圆的一般式方程得到圆心坐标，消去参数θ后可得圆形的轨迹方程．
设圆x²+y²-2axcosθ-2bysinθ=0的圆心为（x，y），
则

x＝acosθ
y＝bsinθ，即

x
a＝cosθ

y
b＝sinθ，两式平方作和得，

x2
a2+
y2
b2＝1．
∴圆心的轨迹是椭圆．
故选D．

点评：
本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查了圆的一般式方程，考查了参数方程化普通方程，属中档题．

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OB斜率n = -b/2 + 1
OA垂直OB:(1 - a/2)(1 - b/2) = -1
ab = 4(a + b -2) (1)
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整理:2y = (2 - a - b)x + ab = (2 - a - b)x + 4(a + b -2)
= (2 - a - b)(x - 4)
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解题思路：（1）设出动圆圆心的坐标，根据题意结合抛物线的定义得动圆圆心的轨迹方程；
（2）设出M点的坐标，由抛物线的焦半径公式求出M的横坐标，代入抛物线方程后求其纵坐标．
（1）设动圆圆心C（x，y），
∵动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
∴动圆圆心到点A（3，0）的距离和到直线x+3=0的距离相等，
∴轨迹为以A为焦点，以x+3=0为准线的抛物线，其方程为y²=12x；
（2）设M（x₀，y₀），则x₀+3=5，∴x₀=2．
代入抛物线方程得：y02＝24，y0＝±2
6．
∴M（2，±2
6）．

点评：
本题考点：轨迹方程；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查了利用抛物线的定义求轨迹方程，考查了焦半径公式的用法，是中档题．

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连接PA,PB,设PA交⊙A于C,延长BP交⊙B于D,
则PC=PD=t（=动圆的半径）
于是 PA=1+t,PB=9-t,
从而 PA+PB=10
由椭圆的定义可知这是一个长轴为2a=10,焦距=2c=AB=6
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设圆心的坐标为（x,y）
则
sqrt(x^2+y^2)=r+1;(该圆心与第一个圆心的距离为r+1)
sqrt((x-4)^2+y^2)=6-r;(该圆心与第二个圆心的距离为6-r)
消去r就可得到结果;
最后你再看一下范围对不对.
sqrt:根号的意思.

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已知圆C1(x+1)^2+y^2=1和圆C2(x-1)^2+y^2=9,求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方 已知圆C1(x+1)^2+y^2=1和圆C2(x-1)^2+y^2=9,求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方程 隐泪1年前1: hjf27 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

C1圆心：C1(-1,0),半径1
C2圆心：C2(1,0),半径3
设P点：(x,y),动圆半径为r
则PC1长=C1半径+r
PC2长=C2半径-r
即：
(x+1)²+y²=(1+r)² (1)
(x-1)²+y²=(3-r)² (2)
由(1)得：r1=-1+√(x²+2x+y²+1)
r2=-1-√(x²+2x+y²+1)
因r2

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已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C 已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C （1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程； （2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程． 微微小妖1年前1: sxzl501 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

（1）设C（x，y），因为圆C定点F与定直线l相切，所以|CF|=|x+1|，即圆心C到定点和直线y=-1的距离相等．
轨迹抛物线的定义可知，C的轨迹是以F为焦点，y=-1为准线的抛物线，设抛物线方程为x² =2py，其中
p
2 =1 ，
所以p=2，即抛物线方程为x² =4y．
（2）设PF的中点M（x，y），P（x₁ ，y₁ ），则由中点坐标公式可得

x=
x 1
2
y=
y 1 +1
2 ，即

x 1 =2x
y 1 =2y-1 ，
代入抛物线方程x² =4y，
得（2x）² =4（2y-1），即x² =2y-1，
所以PF的中点M的轨迹方程为x² =2y-1．

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与圆〔x＋1〕²＋y²＝1外切,且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程是? 与圆〔x＋1〕²＋y²＝1外切,且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程是? 梅开十度1年前1: 水岸春共回答了19个问题 | 采纳率100%

设圆心坐标为（x,y）,
则圆心到圆〔x＋1〕²＋y²＝1中圆心的距离为（1+x）^2+y^2=(1-x)^2,去掉（0,0）点
进一步化简：y^2=-4x,去掉（0,0）点
关键是你画张图.就可以理解了.

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与圆(x+1)^2+y^2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为 lovezzw7281年前1: 和争论就共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(1-x)²=y²+(x+1)²
y²=-4x

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设圆C:x^2+y^2-10x=0,（1）求与Y轴相切,且与C内切的动圆圆心P的轨迹方程 设圆C:x^2+y^2-10x=0,（1）求与Y轴相切,且与C内切的动圆圆心P的轨迹方程 （2）求与Y轴相切,且与C外切的动圆圆心P的轨迹方程 小小我的最爱1年前1: dijinan_djn 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1)令P点（x,y）
圆C:(x-5)^2+y^2=25 ∴圆心（5,0）半径r=5
|(x-5,y)|+5=|x|, 化简得 y=0且x≥5 即一条直线
——————————————————————————
2)令P点（x,y）
|(x-5,y)|=|x+5|,且由题得x≥0
∴推得y^2=20x
——————————————————————————
还有一种做法,根据抛物线定义,自己想……
——————————————————————————
话说作业还是要自己做啊,小妹妹……

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在平面直角坐标系中,原点为O,线段AB长为4,端点A,B分别在x,y轴正方向上移动,则过三点A,B,O的动圆所形成的 在平面直角坐标系中,原点为O,线段AB长为4,端点A,B分别在x,y轴正方向上移动,则过三点A,B,O的动圆所形成的 4+6π 我写8π zjx99551年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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求和Y轴相切并和圆X*X+Y*Y=1外切的动圆的圆心轨迹方程 pengwenhh19931年前1: 安慕容共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

与y轴相切,设圆方程为(x-r)^2+(y-b)^2=r^2
圆心、此圆与y轴切点、原点组成一个直角三角形.
用勾股定理：r^2+b^2=(1±r)^2（r>0时取正号,r0)和y^2=1-2*x （x

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如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是______． zmzhou1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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动圆x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0的圆心轨迹方程是 动圆x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0的圆心轨迹方程是 白云朵朵1181年前3: 钰泉共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0
x²-(4m+2)x+y²-2my+4m²+4m+1=0
x²-(4m+2)x+（2m+1）²-（2m+1）²+y²-2my+m²-m²+4m²+4m+1=0
（x-2m-1）²+（y-m）²=m²
所以圆心坐标（2m+1,m）
所以圆心轨迹方程为y=（x-1）/2

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如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段E 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是______． 小敏老师1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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知道动圆过定点F(2,0),且与直线l:X=-2相切,怎样求动圆方程? jin1111年前1: siguxiang 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设圆心为(a,b),它与x=-2相切,所以半径r=a+2 ,
因此圆为(x-a)^2+(y-b)^2=(a+2)^2
代入F得：(2-a)^2+b^2=(a+2)^2
得：b^2=8a

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已知动圆满足x^2+y^2-x*sin(2A)+2*根号(2)*y*sin(A+45°)=0,求圆心的轨迹方程 来自北风1年前3: 掌声123 共回答了14个问题 | 采纳率100%

圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心是(-D/2,-E/2)
动圆x^2+y^2-x*sin(2A)+2*根号(2)*y*sin(A+45°)=0
所以设动圆圆心是（x,y）
x=(1/2)sin2A=sinAcosA
y=-√2sin(A+45°)=-√2(sinAcos45°+cosAsin45°)=-(sinA+cosA)
所以 y²=(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2x
所以 y²=2x+1 因为x=(1/2)sin2A,所以-1/2≤x≤1/2
圆心的轨迹方程是y²=2x+1（-1/2≤x≤1/2）
其图像为顶点在（-1/2,0）,P=1,开口方向向右的抛物线且在-1/2≤x≤1/2范围内的一段.

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已知圆 A ：(x+2)^2 +y^2 =1与定直线 l :x=1 ,且动圆p和圆A外切并与直线 l 相切 已知圆 A ：(x+2)^2 +y^2 =1与定直线 l :x=1 ,且动圆p和圆A外切并与直线 l 相切 5 已知圆 A ：(x+2)^2 +y^2 =1与定直线 l :x=1 ,且动圆p和圆A外切并与直线 l 相切 ,则动圆的圆心p的轨迹方程是（）按照我的理解图是有两个圆吗?但我不知道动圆p处的位置是哪里?x=1这个条件暗含什么,我也不会运用如果能画图讲解那真是最好不过了 A Y^2 = - 8X B Y^2 = 8X C Y^2 = - 4X D Y^2 =4X 沉默小猪1年前2: 玉娴共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设圆p与直线 x= 1相切于点Q,则有PA-PQ=2.这个一看就明白了,是双曲线的一支,而且是左支,因为准线是x=1,由y^2=2px得p=8,所以选A.

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动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是______． lbl3101年前1: gffgshghj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设动圆圆心坐标为（x，y）
∵动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切，∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x² =4y
故答案为x² =4y

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关于动圆的一道题圆的方程是(x-cosθ）^2+(x-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是（ 关于动圆的一道题 圆的方程是(x-cosθ）^2+(x-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是（） A2√2 Bπ C（1+√2）π D（1+√2/2）^2π 莹逸天使心1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个 如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过______秒后动圆与直线AB相切． yanzhouyi1年前1: 仲冬山茶共回答了17个问题 | 采纳率100%

∵OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P经过x秒后与直线AB相切，过P点作AB的垂线，垂足为Q，则PQ=1；

（1）当⊙P在直线AB的左边与直线AB相切时，AP=4-x，
由△APQ ∽ △ABO得，

AP
AB =
PQ
BO ，即
4-x
5 =
1
3 ，
解得x=
7
3 ；

（2）当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=x-4；
由△APQ ∽ △ABO得，

AP
AB =
PQ
BO ，即
x-4
5 =
1
3 ，
解得x=
17
3 ．
故填
7
3 或
17
3 ．

1年前

1

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已知圆O1:x^2+y^2+6x=0和O2:x^2+y^2-6x-40=0,求与两圆都内切的动圆圆心轨迹 xx19191年前1: 理应奖共回答了15个问题 | 采纳率100%

设圆O1和O2的圆心分别为R,S:与两圆都内切的动圆圆心为P(x,y)
O1:x^2+y^2+6x=0
(x+3)^2+y^2=9
O2:x^2+y^2-6x-40=0
(x-3)^2+y^2=49
|SP|-|RP|=4
抛物线,求解析式但是要限定区间,就是O1,O2的交点横坐标...

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已知圆C:(X+1/2)^2+Y^2=16和定点M(1/2,0),求过点M且与圆C相切的动圆圆心P的轨迹方程 pppp_4077405331年前1: 卓子_79 共回答了13个问题 | 采纳率100%

x2/4+4y2/15=1.简单的说就是MP+MC=4,故是一个椭圆.

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已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．（1）求曲线 已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．（1）求曲线 已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若点A的坐标为（2，1），直线l₁：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l于点S，T．试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由． that__that三世1年前1: dcf_i66bif233d 共回答了11个问题 | 采纳率100%

（1）由题意，点M到点F的距离等于它到直线l的距离，
故点M的轨迹是以点F为焦点，l为准线的抛物线．…（1分）
∴曲线E的方程为x²=4y．…（2分）
（2）设点B，C的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），依题意得，x₁²=y₁，x₂²=y₂．
y=kx+1代入x²=4y，消去y得x²-4kx-4=0，
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4．…（3分）
直线AB的斜率k_AB=
y1?1
x1?2=
x1+2
4，
故直线AB的方程为y-1=
x1+2
4（x-2）．…（4分）
令y=-1，得x=2-[8
x1+2，
∴点S的坐标为（2-
8
x1+2，-1）．…（5分）
同理可得点T的坐标为（2-
8
x2+2，-1）．…（6分）
∴|ST|²=|2-
8
x1+2-（2-
8
x2+2）|²=|
x1?x2/k]|²=
16(k2+1)
k2．…（8分）
设线段ST的中点坐标为（x₀，-1），
则x₀=[1/2]（2-[8
x1+2+2-
8
x2+2）=2-
4(4k+4)/8k]=-[2/k]．…（9分）
∴以线段ST为直径的圆的方程为(x+
2
k)2+(y+1)2＝
4(k2+1)
k2．…（10分）
令x=0，得（y+1）²=4，解得y=1或y=-3．…（13分）
∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点（0，1），（0，-3）．…（14分）

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一个动圆与直线X=5相切,且与圆X^2+Y^2+2X-15=0外切,求动圆圆心的轨迹方程(详细过程) 口天巾凡1年前1: kanner2005 共回答了12个问题 | 采纳率100%

设动圆圆心坐标为(x,y),则动圆半径＝5－x
再由动圆与定圆外切得：√[(x＋1)^2＋y^2]＝5－x＋4
化简得：y^2＝80－20x

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______． 1113151年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C 新太阳WW1年前1: 5333697 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

圆心到切线距离等于半径
所以CF=C到L1的距离
所以是抛物线
F是焦点,L1是准线
则p=F到L1距离=2
2p=4
开口向上
所以x^2=4y

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求与圆X²+Y²-4X=0外切且与X轴相切的动圆的圆心轨迹方程. 求与圆X²+Y²-4X=0外切且与X轴相切的动圆的圆心轨迹方程. 悲伤朱丽叶1年前1: 天使爱虫虫共回答了10个问题 | 采纳率90%

设圆心是(x,y)
它到x轴的距离是|y|
因为与x轴相切,所以|y|=圆的半径
因为与圆^2+y^2-4x=0外切
x^2+y^2-4x=0的圆心是(2,0),半径是2
所以(x,y)与(2,0)的距离等于两圆半径之和
因此(x-2)^2+y^2=(|y|+2)^2
x^2-4x+4+y^2=y^2+4|y|+4
如果y>0,轨迹方程是x^2-4x =4y
如果y

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求与圆O1:(x+5)^2+y^2=16相切,并过点(5,0)的动圆圆心轨迹方程 Madness1年前2: bigvincent 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

设动圆圆心坐标(x0,y0),动圆半径r.动圆方程为：(x-x0)²+(y-y0)²=r²
x=5 y=0代入
(x0-5)²+y0²=r² (1)
已知圆圆心坐标(-5,0),动圆圆心到已知圆圆心距离=两圆半径之和√16+r=4+r.
√[(x0+5)²+y0²]=4+r (2)
由(2)得
(x0+5)²+y0²=(r+4)² (3)
(3)-(1)
20x0=8r+16 x0=(8r+16)/20=(2r+4)/5=(2/5)(r+2)
(3)+(1)
(x0-5)²+y0²=r²
(x0+5)²+y0²=(r+4)²
x0²+y0²=r²+4r-34=r²+4r+4-38=(r+2)²-38=(25/4)[2(r+2)/5]²-38=(25/4)x0²-38
21x0²-4y0²=152
x0²/(152/21)-y0²/38=1
动圆圆心轨迹方程为x²/(152/21)-y²/38=1,是双曲线.

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动圆M过定点(3,0),且截y轴所得的弦长为2,则动圆圆心M的轨迹是什么? 若到江南赶上春21年前1: 011308 共回答了21个问题 | 采纳率100%

设圆心坐标M（a,b）,截Y轴于C,D两点
又圆M过点（3,0）,所以半径为根号下（a-3）的平方+b的平方,又因为圆M截Y轴的长度为2,连接MC,过M作CD的中垂线交CD于E,CE=1,所以根据勾股定理,1的=（a-3）的平方+b的平方-a的平方,化简得b的平方=6a-8,所以M的轨迹是一条抛物线

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动圆与两定圆(x+4)²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切,则动圆圆心

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