在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l‖AB,F是l上的一点,且AB=AF,∠CAF等于（）

恩爱小猪猪2022-10-04 11:39:541条回答

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l‖AB,F是l上的一点,且AB=AF,∠CAF等于（）
急、、要求有图解答.

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anron101 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: 图自己画,很简单,CF//AB 所以∠FCA=∠CAB=45°
AB=AF 所以∠CAF=∠CFA=（180°-∠FCA）/2=135°/2=67.5°; 1年前

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（1）证明：因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
（2）等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由（1）得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形

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过A作AF⊥BC于F,过D作DG⊥BC于G,因AD//BC,可知：AFGD是矩形,AF＝DG
AF是等腰直角三角形ABC斜边上的高也是斜边上的中线,
所以：DG=AF=BC/2=BD/2,而DG⊥BC,可知：∠DBC=30°
∠CDE=(180°-∠DBC/)2=(180°-30°)/2=75°而∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°即∠CDE=∠CED,所以CD=CE

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相当easy!
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则CD=BD=1.
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∵CE为正方形CDEF的对角线
∴∠DCE=45°,CE=√2CD
又N为CE的中点
∴MN=1/2CD=√2/2CD
即CD=√2MN
∵△ABC为等腰Rt△ABC
∴∠ACB=45°,BC=√2AC
又点M时BC的中点
∴MC=1/2BC=√2/2AC
∴AC=√2MC
∵∠MCN=∠ACB+∠ACN=45°+∠ACN
∠ACD=∠DCE+∠ACN=45°+∠ACN
∴∠MCN=∠ACD
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∴△ACD∽△MCN
∴AD/MN=√2
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5个：ADE　EDC　ADC　　DCB　　ABC
2、用斜边中线=斜边一半证就可以,DC=DB

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证明:(1)∵∠ABE=∠CBH=90°.
∴∠CBE=∠ABH(等式的性质).
又BE=BA,BC=BH.
∴⊿EBC≌⊿ABH(SAS),AH=CE.
(2)∵⊿EBC≌⊿ABH(已证).
∴∠ECB=∠AHB.
又∵∠CDO=∠HDB(对顶角相等)
∴∠COD=∠HBD=90°.(三角形内角和定理)
故AH⊥CE.

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1、延长ED交AB于点M有已知可得角DAM＝30 AD＝2DM AM＝EM＝DE+DM＝DE+1/2AD DM＝BM＝1/2AD ∠CED＝45 √2DC＝DE AB＝AM+MB＝AM+DM＝DE+1/2AD+1/2AD＝√2DC+AD
2、有EM垂直AB BC垂直AC 则在△AEB中BC EM是两条高所以AG垂直BE
则 S△DEG/S△DBG＝EF/BF 又角BAF＝30 角EDF＝60 EF=√3DF DC/AC=2+√3 所以BF/DF=2+√3 即BF=(2+√3 )DF S△DEG/S△DBG＝EF/BF=√3DF/(2+√3 )DF
=√3/(2+√3 )=2√3-3

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证明：
∵∠BAC＝90
∴∠ABE+∠AEB＝90,∠CAF＝∠BAC＝90
∵∠AEB＝∠CED
∴∠ABE+∠CED＝90
∵CD⊥BE
∴∠ACF+∠CED＝90
∴∠ABE＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACF （ASA）
∴AE＝AF
∵AE+CE＝AC
∴AF+CE＝AC
∴AF+CE＝AB

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1.过B作BD⊥BC交CN的延长线于E因为∠ECB＋∠ACE＝90°又因为∠ACE＋∠CAM＝90所以∠ECB＋∠ACE＝∠ACE＋∠CAM所以∠ECB＝∠CAM对于△ACM和△CBE因为∠ECB＝∠CAMAC＝BC,∠ACM＝∠CBE＝90°所以△ACM≌△CBE(AAS)所以∠CMA＝∠E,CM＝BE所以BM＝CM＝BE,∠MBN＝∠EBN＝45°所以△DNB≌△MNB所以∠BMN＝∠E因为∠CMA＝∠E所以∠BMN＝∠CMA 2.如遇延长BC到点F,使CF=AC,连接AF因为∠ACB=∠F+∠FAC而∠F=∠FAC所以∠ACB=2∠F又因为AB=2AC,AC+CF＞AF而AC=AF所以AC+AC>AF2AC>AF所以AB＞AF因为三角形中,大边对大角,所以∠F＞∠B两边同乘以2所以2∠F＞2∠B因为∠ACB=2∠F所以∠ACB＞2∠B

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（1）全等
理由：在图（1）中：
∵∠ACB=90°
∴∠ACO1+∠BCO2=90°
又∠ACO1+∠CAO1=90°
∴∠CAO1=∠BCO2
又∠BO2C=∠CO1A=90°
CA=CB
∴△BCO2≌△∠CAO1（AAS）
在图（2）中,则用ASA（仍用上面的3个条件）
（2）PQ=QM
利用相似证明∠PQM=∠PMQ可得
P点位置改变,关系不变

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连接BD,则BD⊥AC,BD=AD=CD,∠EBD=∠FBD=∠A=∠C=45°（等腰直角三角形）
又因为ED⊥FD
所以∠BDF=∠ADE,∠BDE=∠CDF
因为∠EBD=∠C,CD=BD,∠BDE=∠CDF
所以△EBD≌△FCD
同理△FBD≌△EAD
所以BE=FC=3,BF=AE=4
所以EF=5

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解题思路：（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．
（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．
证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中，

AD＝CE
∠A＝∠FCE
AF＝CF，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题．

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延长DC,交AB于点E
∵AD=BD,CD=CD,CA=CB
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∴∠CDA=30°
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∴∠EDA=30°
∴AD垂直平分CE
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分析：设若结论成立,DM是BC的一半,而DE是DB也就是AB的一半.所以只要证明三角形DME为等腰直角三角形即可.也就是∠DME=45°即可.
考虑到三角形DAC为等腰三角形,∠CAD=90°+60°=150°
所以∠ADC=15°
∠DME=∠AMC=∠ADM+∠DAM=15°+30°=45°
问题得证.
证明：
∵AC=AB=AD
∴三角形DAC为等腰三角形
∠CAD=∠CAB+∠BAD=90°+60°=150°
∴∠ADC=1/2(180°-∠CAD）=15°
∴∠DME=∠AMC=∠ADM+∠DAM=15°+30°=45°
∵AE⊥BD
∴△CME为等腰直角三角形即△CME∽△CAB
而DE=1/2AB ∴DM=1/2BC

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解题思路：（1）按照x的取值范围分为当2≤x＜4时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积；
（2）根据（1）的分段函数，分别令y=[3/2]，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．
（1）①如图1，当0＜x＜2时，y=[1/2]x（2+2-x）=-[1/2]x²+2x；
②如图2，当2≤x＜4时，y=[1/2]（4-x）²；
（2）①当0＜x＜2时，-[1/2]x²+2x=[3/2]，解得x₁=3，x₂=1，
∵0＜x＜2，∴x=1，
②当2≤x＜4时，[1/2]（4-x）²=[3/2]，解得x₁=4+
3，x₂=4-
3，
∵2≤x＜4，∴x=4-
3，
∴CD=1或4-
3．

点评：
本题考点：正方形的性质；解一元二次方程-配方法；二次函数的最值；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了根据实际问题列函数关系式，正方形及等腰直角三角形的性质．关键是根据图形的特点，分段求函数关系式．

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解D,E是等腰RT△ABC的两腰AB,AC的中点
设A(0,0) B(2,0) C(0,2) D(1,0) E(0,1)
则向量EB=(2-0,0-1)=(2,-1),/EB/=√2^2+(-1)^2=√5
向量CD=(1-0,0-2)=(1,-2)),/CD/=√1^2+(-2)^2=√5
cosθ=（向量EB·向量CD)/(/EB/*/CD/)
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解题思路：法（1）先延长AD至F，使得CF⊥AC，得出∠ABM=∠DAC，再根据AB=AC，CF⊥AC，得出△ABM≌△CAF，从而证出∠BMA=∠F，AM=CF，再根据所给的条件得出△FCD≌△MCD，即可得出∠AMB=∠F=∠CMD；
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证明：法（1）如图，延长AD至F，使得CF⊥AC，
∵AB⊥AC，AD⊥BM，
∴∠ABM=∠DAC，
又∵AB=AC，CF⊥AC，
∴△ABM≌△CAF，
∴∠BMA=∠F，AM=CF，
∵∠BCA=∠BCF=45°，AM=CM=CF，DC=DC，
∴△FCD≌△MCD，
∴∠AMB=∠F=∠CMD；
法（2）AD交BM于E，作∠BAC的平分线交BM于N，

∵AE⊥BM，BA⊥AC，
∴∠ABN=∠CAE，
∵∠BAN=∠C=45°，AB=AC，
∴△BAN≌△ACD．
∴AN=CD，
∵∠NAM=∠C=45°，AM=MC
∴△NAM≌△DCM，
∴∠AMB=∠CMD．

点评：
本题考点：等腰直角三角形；三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了解等腰直角三角形；解题的关键是根据题意画出图形，再根据解等腰直角三角形的性质和相似三角形的判断与性质进行解答即可．

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连接CD,由题意：CA=CB,∠ACB=90º
∴∠CAB=∠CBA=45º,又∠CAD=∠CBD=15°
∴∠BAD=∠ABD=30°
∴DA=DB
∴△CAD≌△CBD
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∴∠EDC=∠ACD+∠CAD=60º
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2√2-2 啦!因为重叠部分也是等腰三角形

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如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,CD⊥BE于D,AT⊥BD于T 如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,CD⊥BE于D,AT⊥BD于T （1）写出AT+TE与BE之间的数量关系 （2）写出BD-CD与AT之间的数量关系 三烨1年前2: 5868 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

(1)AE=（根号2-1）AB
AT=TD
TE=（根号2-1）AT
BE=根号（AB^2+AE^2）=根号（AB^2+AB^2*(3-2根号2）)=AB*根号(4-2根号2)
AT*BE=AB*AE
AT=AB*(根号2-1)AB /BE=AB*(根号2－1)/根号(4-2根号2)
AT+TE=根号2 AT =AB*(2-根号2)/根号(4-2根号2)
BE/(AT+TE)=2
（2）同理可求BD-CD 与AT关系

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在RT三角形ABC中, 在RT三角形ABC中, luping9905 1年前已收到1个回答举报赞 minbai001 幼苗共回答了20个问题采纳率：85% 举报 AB^2+BC^2=AC^2AB-AC=1BC=5,解得AC=13,AB=12那么内切圆半径为(AB+BC-AC)/2=2cm 1年前追问 4 luping9905 举报正确么？我在考试我也不会不知道正确不正确举报 minbai001 肯定回答问题可能相似的问题如图,在Rt三角形ABC中,D为斜边AB上的一点,AD=1,BD=2,若四边形DECF是长方形,且DF：DE=2:1 1年前1个回答在RT三角形ABC中,角A＝90度,AB=8,AC=6.点D在AB上 1年前3个回答已知：Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,D为AC上的一点,BE=DE,求(AD+AB) 1年前2个回答在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=5cm,BC=12cm,圆O的半径为3cm,且圆心O在直线AC上移动.当OC等 1年前1个回答如图在rt三角形abc中角acb等于90度,BE平分角ABC交AC于点E,点D在AB上,DE垂直于EB 1年前2个回答在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,AC=12cm,BC=5cm,求CD的长（图1） 1年前2个回答在等腰RT三角形ABC中,角A=90°,CD平分角ACB交AB于点D,BE垂直CD交CD的延长线于点E,求证：CD=2B 1年前3个回答在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB的延长线于P. 1年前1个回答已知:Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=根号3+根号2,BC=根号3-根号2,求(1)Rt三角形ABC的面积；（2 1年前1个回答在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3cm,BC=4cm,在该直角三角形上作一个正方形,使它的顶点在三角形各边上. 1年前2个回答在rt三角形abc中.角c=90,bc=3,tan a=5/12,求ac 1年前2个回答在rt三角形abc中 ,角c等于90°,ad平分∠bac交bc于d,de是斜边ab的垂直平分线,de=1 bc=? 1年前1个回答在rt三角形abc中 ∠c 90,ce是三角形abc的中线,若ac=4cm,bc=3cm,点e到bc的 1年前1个回答己知Rt三角形ABC中 1年前1个回答已知RT三角形ABC中∠C=90°,a-b=2,∠A=60°,解这个直角三角形 1年前2个回答在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=17,则三角形ABC的面积为 1年前1个回答急!：已知：如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,线段DE为AB的垂直平分线. 1年前1个回答数学数学疯了~!如图所示,在RT三角形ABC中,角ACB=90 ,AC=24 BC=7 以直线AB为旋转轴将三角形A 1年前4个回答在Rt三角形ABC中,AD平分角BAC,AC=BC,角C=90度,那么AC/DC= 1年前1个回答 在RT三角形ABC中, luping9905 1年前已收到1个回答举报 luping99051年前1: minbai001 共回答了20个问题 | 采纳率85%

AB^2+BC^2=AC^2
AB-AC=1
BC=5,解得AC=13,AB=12
那么内切圆半径为(AB+BC-AC)/2=2cm

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在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,CH 平分∠ACB交AB于H,AE⊥CD于E, 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,CH 平分∠ACB交AB于H,AE⊥CD于E, 2.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,D是斜边AB上任一点,CH 平分∠ACB交AB于H,AE⊥CD于E,交CH于G. 求证：BD＝CG． 重诺守信之人生1年前1: julia1007 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

∵在等腰Rt△ABC中,CH 平分∠ACB交AB于H
∴CH⊥AB ∠ABC=∠BAC=∠ACH=∠BCH=45° AC=BC
∵ AE⊥CD
∴∠BDC=90°+∠DAE=90°+∠HAG=∠AGC
∵∠DBC=∠GCA=45° AC=BC
∴△BCD≌△CAG
∴BD=CG
得证

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如图,等腰Rt△ABC位于第一象限,点A（1,1）两直角边分别与两坐标轴平行,且AB=AC=2,若双曲线y=k/x（k≠ 如图,等腰Rt△ABC位于第一象限,点A（1,1）两直角边分别与两坐标轴平行,且AB=AC=2,若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC的边有交点,则k的取值范围是多少? kuafoo1年前3: uu不信共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

答案是1=1*1=1
所以,0

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如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线 如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA． （1）求证：DE平分∠BDC； （2）连结BE，设DC＝a，求BE的长. 童妍妍1年前1: 守爱de狐狸共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

（1）∵在等腰Rt△ABC中，∠CAD＝∠CBD＝15^o ，
∴∠1＝∠2＝45°－15^o ＝30^o ，∴AD＝BD，
又BC＝AC, DC公共∴△BDC≌△ADC（SSS）
∴∠3＝∠4＝45^o ．
∴∠CDE＝15^o ＋45^o ＝60°
又∠BDE＝30^o ＋30^o ＝60°，∴DE平分∠BDC
(注：证△全等，必须先证AD＝BD，也可以SAS，)
（2）∵CE＝CA，∴等腰△ACE中∠ACE＝150°，∴∠5＝150°－90°＝60°，
又CE＝CA＝BC，∴△BCE为正三角形，BE＝AC
由等腰Rt△ABC性质，延长CD交AB于F，则△ADF为Rt△，设DF＝x,
在Rt△ADF中，∠1＝30^o ，则有，解得（舍去负值），
∴BE＝AC＝＝＝

（1）先证得AD=BD，得△BDC≌△ADC，进而求出∠CDE＝60°，易得∠BDE＝60°，所以DE平分∠BDC；
（2）延长CD交AB于F，则△ADF为Rt△，利用勾股定理求解即可。

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已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE 天使不该掉眼泪1年前2: fupao110 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

过A作AF⊥BC于F,过D作DG⊥BC于G,因AD//BC,可知：AFGD是矩形,AF＝DG
AF是等腰直角三角形ABC斜边上的高也是斜边上的中线,
所以：DG=AF=BC/2=BD/2,而DG⊥BC,可知：∠DBC=30°
∠CDE=(180°-∠DBC/)2=(180°-30°)/2=75°而∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°即∠CDE=∠CED,所以CD=CE

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等腰Rt△ABC的直角边为32，直角顶点A作斜边BC垂线交BC于D1 等腰Rt△ABC的直角边为32，直角顶点A作斜边BC垂线交BC于D1 从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，从D2作D2D3⊥BC交BC于D3 则AD1＋D2D3＋D4D5＋D6D7＋D8D9= ；D1D2＋D3D4＋D5D6＋D7D8＋D9D10= 非常道也1年前1: 歪歪397 共回答了21个问题 | 采纳率81%

射影定理

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如图，在等腰Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，E在边AB上，F在边AC上，且∠EDF=90°． 如图，在等腰Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，E在边AB上，F在边AC上，且∠EDF=90°． （1）当E在何处时，线段EF的长最短； （2）根据（1）的推理过程及所学知识，请你写出该题的一个变式．（不要求证明） 静影沈璧1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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动点A(a,b)在双曲线y=6/x上,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC(点B在C的左侧,且均在x轴上.) 动点A(a,b)在双曲线y=6/x上,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC(点B在C的左侧,且均在x轴上.) 直线AC与双曲线y=6/x(x＞0)交于另一点E.问:在点A整个运动过程中,AC*EC的值是否会发生变化?请求出他的值；若会,请说明理由 (目测不是定值,当B点位于X正半轴时E都不存在.但这种题目通常都是定值,是的话就应该是12,但不知道怎么算, 不准确可以自己再画画 sda20061231年前1: hejiangxx88 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

是这样的,AC·EC是定值.
因为题目已经告诉了直线AC与双曲线y=6/x(x＞0)交于另一点E
所以E点一定是存在的.如果B在正半轴你会发现把A和E互相调换一下即可.
我们设A（x,6/x）
因为AC关于y=x对称,而且双曲线也关于y=x对称,
所以写出B（6/x,x）
由于AC与x轴呈45°的关系,我们写出C坐标（x+6/x,0）也不难
于是,算得AC=√2（x+6/x-x）=6√2/x
EC=√2（x+6/x-6/x）=√2x
得AC·EC=12

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已知点A（0．a）在Y轴正半轴上,B为X轴上一动点.以AB为边作等腰Rt△ABCAB=AC∠BAC=90°CE⊥X轴于E 已知点A（0．a）在Y轴正半轴上,B为X轴上一动点.以AB为边作等腰Rt△ABCAB=AC∠BAC=90°CE⊥X轴于E 当B点运动时,D为BC的中点,连接DO并延长交CE延长线于F点,现给两个结论《1》BO分之CF的值不变《2》 DO分之OF的值不变,其中有且只有一个结论正确,选出正确的结论并求出其值 小雪1261年前1: ss舒共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

图形非常不标准啊!+_+
还有O下面的一个点应该是D哦
我给你说一下思路吧
①正确
连接AF（如果图形是标准的,那么AFC应该是直角）
连接AD,过D作DX⊥x轴,DY⊥y轴
然后证△ADY≌BDX（条件自己找吧,so easy）
再证△ABO≌△ACF
得BA=CF
∴BO/CF=1

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF； （2）试证明△DFE是等腰直角三角形． putao0031年前3: 聚宝盆ll网1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．
（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．
证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中，

AD＝CE
∠A＝∠FCE
AF＝CF，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题．

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（2013•松江区模拟）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2D （2013•松江区模拟）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S_△ADE：S_{四边形DCBE}的值为 [2/7] [2/7] ． guoshuyan1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持AD=CE 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE，DF，EF．探究： （1）在整个运动过程中，△DEF的形状是______； （2）指出线段AD、BE与AC间的数量关系，并说明理由． （3）若AB=10cm，求四边形DCEF的面积． sqsq5207371年前1: windy_sundy 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF再利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形；
（2）AC=BE+AD，由（1）可知：AD=CE，所以CD=BE，问题得证；
（3）根据三角形的面积公式可求出S_△ABC的值，又因为四边形DCEF的面积=[1/2]S_△ABC
（1）等腰直角三角形，
理由如下：
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中，

AD＝CE
∠A＝∠FCE
AF＝CF，
∴△ADF≌△CEF（SAS），
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；

（2）AC=BE+AD，
由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴AD=CE，∵CA=CB，
∴CD=BE，
∴AC=AD+CD=BE+AD；

（3）∵AB=10cm，
∴CF=[1/2]AB=5cm，
∴S_△ABC=[1/2]×10×5=25，
∴四边形DCEF的面积=[1/2]S_△ABC=[1/2]×25=[25/2]．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题．

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已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥ 已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC， （1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？ （2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？ （3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。 间间1年前1: 媛ee味共回答了12个问题 | 采纳率100%

（1）成立（或者AD//BC）；
（2）成立（或者AD//BC）；
（3）记AC与BD的交点为O
△DEC∽△ABC 且△ABC等腰三角形
所以∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3
又因为∠BAC=∠EDC
所以△AOE∽△DOC

又因为∠AOD=∠EOC
所以△AOD∽△EOC
∠5=∠DEC 又∠DEC=∠ACB
所以∠5=∠ACB，AD//BC

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如图,在等腰Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=1／5,则AD的长为?(A)2 ( 如图,在等腰Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=1／5,则AD的长为?(A)2 (B)√3(C)√2(D 我的繁體名字1年前1: qq不卖艺1 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

图形我不会画,你按着我说的做就能做出来
随便在AC上找一点D,连接BD,然后过D点做DE垂直于AB交AB于E点
设DE=X,因为tan∠DBA=1／5,所以BE=5X
又因为∠A=45°（等腰直角三角形）,DE垂直于AB
∴AE=DE=X AB=AE+BE=6X
用勾股定律因为AC=BC=6 所以X=根号2
用勾股定律可求AD=根号2X ∴AD=2

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一道几何题.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上的一个点,AE⊥BD,AE的延长线交BC与F,若∠AD 一道几何题. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上的一个点,AE⊥BD,AE的延长线交BC与F,若∠ADB＝∠FDC 求证 D是AC的中点. axf0071年前2: 求全则背共回答了18个问题 | 采纳率100%

如图,作CG垂直于AC,交AF的延长线于点G在三角形ABD中,由于AE⊥BD所以∠ABD=∠DAE,并且∠EAB=∠BDA在三角形ABD与三角形CAG中∠BAC=∠ACG=90度∠ABD=∠DAEAB=AC所以三角形ABD与三角形CAG全等所以∠ADB=∠G并且AD=CG因为∠ADB=∠FDC并且∠EAB=∠BDA 所以∠EAB=∠FDC在三角形ABF与三角形CDF中∠FBA=∠FCD=45度∠FAB=∠FDC所以三角形ABF与三角形CDF相似所以∠AFB=∠1因为∠AFB=∠2所以∠1=∠2在三角形DFC与三角形GFC中∠1=∠2∠ADB=∠G=∠CDFFC=FC所以三角形DFC与三角形GFC全等所以CG=CD=DAD是AC中点

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如图,P是等腰Rt△ABC的斜边AC上一点,PE⊥AB于点E,PE⊥于AB于点F,PG⊥EF于点G,在GP延长线上取一点 如图,P是等腰Rt△ABC的斜边AC上一点,PE⊥AB于点E,PE⊥于AB于点F,PG⊥EF于点G,在GP延长线上取一点D,使PD=PB,则BC与DC的关系是（）. A.相等但不垂直 B.不相等但垂直 C.相等且垂直 D.不相等且不垂直 无情热柠啡13131年前4: jishe 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

c

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一道几何计算题将直角边长为2的等腰Rt△ABC绕直角顶点旋转90°,则斜边扫过的面积为___________ 云釉1年前1: zza_li 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

斜边扫过的面积=1/4大圆(R=2)面积-等腰Rt△ABC面积+1/4大圆(R=2)面积-1/4小圆(r=√2)面积
=2π-2+2π-π/2=3π/2 -2

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如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4． 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4． （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△△OA₁B₁； （2）点A₁的坐标为______； （3）求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积． xmkj5211年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知等腰Rt△ABC中∠C=90°,直角边BC在直线3x+4y lucyly6291年前1: tebtbt 共回答了25个问题 | 采纳率84%

已知等腰Rt△ABC中∠C=90°,直角边BC在直线3x+4y-6=0上,顶点A的坐标是（5,4）,求边AB和AC所在的直线方程.

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如图1在等腰rt三角形bad和等腰直角三角形EAC中AB等于AD.AE等于AC点E在AD上求证BE垂直DC 泰有才1年前1: 董事长共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

证明：
∵△BAD和△EAC是等腰直角三角形
∴AB=AD,∠BAE=∠DAC=90°,AE=AC
∴Rt△BAE≌Rt△DAC（SAS）
∴∠ABE=∠ADC
∵∠ADC+∠DCA=90°
∴∠ABE+∠DCA=90º
设BE交DC于F
在△BFC中,∠BFC=180º-∠ABE-∠DCA=90º
即BE⊥DC

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在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l‖AB,F是l上的一点,且AB=AF,∠CAF等于（）

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