分式型函数的数学思想易错点（十分钟以内回答）

一次分式型函数的对称问题可由y=c/x平移而来
y=c/x关于(0,0)
所以本题设y=2+c/(x+1)
过点(1,-2),c=-8,y=2-8/(x+1)
代入Y=1得X=7
望采纳~

所有分式型极限的求法
这个,“所有”会吓到人的!没人敢夸口能全给你列出来!会惹众怒的!下面我列几个常见常用的给你就好啦!
1,不定式极限,也就是 “0/0”型或 “∞/∞”型
比如,lim（sinx/x）
当x趋向0的时候,就叫“0/0”型；
比如,lim[tanx/（x-Pi/2）]
当x趋向Pi/2的时候,就叫“∞/∞”型.
2,有理分式,看分母和分子的幂,分母幂高的话,就用拼凑法!
分子幂高的话!分子分母都除掉分母的最高次项!
3,无理分式,用换元思想,用平方差,立方和差等公式!
就三样啦!
后面两样的例子就不举了!

Y=2X+4/3 (-2≤Y≤1） 注：“4/3”就是3分之4,下面的同理
-2≤ 2X+4/3 ≤1
-10/3≤ 2X ≤-1/3
-5/3≤ X ≤-1/6

下面举题
例如
对于函数f(x),若有f(x)=x则称x为该函数的"不动点",若f[f(X)]=x则称x为该函数的"稳定点".如果函数f(X)的"不动点"和"稳定点"分别记为集合A和B.怎么证明A包含于B 若f(X)=aX2-1且A=B不等于空,求a的范围.
注意:aX2是a倍x的2次方
若x是不动点,那么有
f(x)=x
所以f(f(x))=f(x)=x
所以x也是稳定点,
所以A包含于B．
由题目知
ax^2-1=x与a(ax^2-1)^2-1=x
同解．
首先A不为空,即
ax^2-x-1=0是有解的,
所以△=1+4a≥0
即a≥-1/4
其次
对于x=a(ax^2-1)^2-1
有
x=a^3x^4-2a^2x^2+a-1
由于A=B
因此将
ax^2-1=x
代入得：
ax^2-1=a^3x^4-2a^2x^2+a-1
所以
a^3x^4-(2a^2+a)x^2+a=0
所以
a^2x^4-(2a+1)x^2+1=0是没有解的
因为如果有解,则会出现不满足A的x
所以
△＝(2a+1)^2-4a^2=4a-3

不

函数Y=2／(x+2)的图像坐标﹙0,1﹚,﹙－1,2﹚﹙－3,－2﹚,﹙－4,－1﹚和y=2／(x+2)+2的图像坐标﹙0,3﹚,﹙－1,4﹚﹙－3,0﹚,﹙－4,1﹚相当于把函数Y=2／(x+2)的图像向上平移2个单位得到y=2／(x+2)+2的图像,

1.分离常数法
y=(x^2+2)/(x^2-1)
=1+3/(x^2-1)
y1
2.判别式法
对分子、分母是二次函数的分式
3.斜率公式法
对分子、分母分别是正弦、余弦的一次式
y=(sinx-a)/(cosx-b)
看成单位圆上的动点（cosx,sinx)与定点（b,a)连线的斜率
4.导数法
对分子、分母都是x的多项式的分式函数在[a,b]上的值域

一次分式型函数的对称问题可由y=c/x平移而来
y=c/x关于(0,0)
所以本题设y=2+c/(x+1)
过点(1,-2),c=-8,y=2-8/(x+1)
Y=1时X=7

形如f(x)=p(x)/q(x) 的函数叫做分式函数,其中p(x)、q(x)是既约整式且 q（x)的次数不低于一次.
[编辑本段]1.一次分式函数
标准形式: y=(ax+b)/(cx+d)(c≠0,ad≠bc)
定义域 ｛x|x≠-d/c}
 三．值域 ｛y|y≠a/c}
四.单调性 单调区间为(-∞,-d/c),(-d/c,+∞）
渐近线 x=-d/c 和 y=a/c
对称性 j即使中心对称,也是轴对称
对称中心 （-d/c,a/c）
图像  见右图
[编辑本段]2.二次分式函数
p(x）、q(x) 至少有一个的次数是二次的分式函数叫做二次分式函数,即形如f(x)=(ax²+bx+c)/(dx²+ex+f),（其中x∈A,ad≠0） 的函数

y=-1+1/(x-2)即符合.
即y=(-x+3)/(x-2)

数学小论文
高一是数学学习的一个关键时期.我发现,许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上.要学好高中数学,要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握.
集合
进入高中,学习数学的第一课,就是集合.概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点,例如交集、并集、补集的概念及其表示方法,集合与元素的关系及其表示方法,集合与集合的关系及其表示方法,子集、真子集和集合相等的定义等等.集合中的元素具有“三性”：（1）确定性：集合中的元素应该是确定的,不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素应该是互不相同的,相同的元素在集合中只能算作一个.（3）无序性：集合中的元素是无次序关系的.
例：已知集合M=｛X|X²+X-6＝0｝集合N=｛Y|aY+2,a∈R｝,且N∩CuM＝Φ,则实数a＝多少?
因为N∩CuM＝Φ所以N⊆ M
因为M=｛X|X²+X-6＝0｝＝｛－3,2｝ 所以N＝｛2｝或｛－3｝或｛－3,2｝
当N＝Φ时,a＝0
当N＝｛2｝时,2a＋2＝0,a＝－1
当N＝｛－3｝时,－3a＋2＝0,a＝2／3
所以实数a＝0或a＝－1或a＝2／3
注意：不能忘记Φ时的情况
不等式
（1）绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有：对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解.
（2）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（3）不等式组的解法：分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分.（4）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△）,比较两个根的大小.
例：解关于x的不等式x-a/x+1

(1)化为整式方程,由根的判别式△≥0,
(2)分式分离,化为一个整式和一个分式的和的形式,

一次分式型函数单调性的性质同一般函数单调性的性质 形如y=(cx+d)/(ax+b)的函数定义域为｛y≠-b/a｝单调增区间为 当ad>bc时 函数在（负无穷大,-b/a）和（-b/a,正无穷大）上都分别单调递减 就是减函数 如果ad