复合函数f[g(x)]=x的解为..

这更像个逻辑问题
(1) f(x)的定义域为[a,b],也就是说,当x不属于[a,b]时,f(x)无意义
所以必有a≤g(x)≤b
不等式的解当然会受到函数g（X）的影响
(2) f[g(x)]的定义域为[a,b],若对于X不属于[a,b]时u=g(x)的值,
f(u)仍有定义,则与f[g(x)]的定义域为[a,b]有矛盾
"f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多" 这句话不正确,从逻辑上推不出,正如楼上所说,定义域是x的取值范围,不是中间变量g(x)的取值范围
若f(x)的定义域为D,g(x)的定义域为E,
则f[g(x)]的定义域(即[a,b])由 g(x)属于D 和 X属于E 两个关系式确定
明白了吗
再者,值域可能比定义域大 (如对数函数)

f(x)=1/(x+1) f(-2)=1/(-2+1)=-1 f[f(x)]=1/[f(x)+1] =1/[1/(x+1)+1] =(x+1)/[1+(x+1)] =(x+1)/(x+2)

cosx=1-2sin^(x/2)
f(t)=2-2t^2

f(x)=1,if x0
f(x)=0,if x=0
u(x)==0,
求lim x-->0试试

a

lim（x→t）f[g(x)]的极限存在时,则（x→t+）f[g(t)]的值与（x→t-）f[g(t)]的值必须相等
因此,这就要求（x→t+）g(t)的值与（x→t-）g(t)的值存在且也必须相等,此时limg(x)在x→t处连续
故复合函数f[g(x)]极限时,函数符号与极限符号lim交换次序的条件是f(u)在u0=limg(x)处连续

∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(lnx)²/2+C
f(x)=2x/(1+x)
f(f(x)=2f(x)/[1+f(x)]
=2[2x/(1+x)]/[1+2x/(1+x)]
=4x/(1+3x)

当x≥1,则f(x)=2,复合函数为2
当-1≤x≤1,则f(x)=2x,复合函数为2^n乘以X
当x≤-1,则f(x)=-2,复合函数为-2

f[u(x)]=u²(x)=e^2x (e的2x次方)
u[f(x)]=e^f(x)=e^x² (e的x²次方)
f[f(x)]=f²(x)=x⁴

这是需要的,
首先你要理解复合函数的概念,f[g(x)]的定义域包括g(x)的定义域和f(x)的定义域,所以说f[g(x)]的定义域是要求自变量满足g(x)的定义域的
例如
f(x)=√x; x>0
g(x)=1/x;x不等于0
则复合函数的定义域为x>0

g[h(x)]=(lnx)^2
f{g[h(x)]}=sin((lnx)^2 )

f(g(x))恒等于1 连续；g(f(x))为分段函数,当x不等于0时函数等于2,x=0时函数等于1：给函数在x=0有可去间断点.