把5个红球3个蓝球放进一个口袋里，从口袋里任意摸出1个，摸出红球的可能性是（______），至少摸（______

∵红球的个数为6，球的总数为9，
∴摸到红球的概率为[6/9]=[2/3]，
故选D．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）此人获得20元奖金，说明第一次没有取到红球，第二次取得红球，
故此人获得20元奖金的概率为 [1+2/1+2+3]×[3/1+2+3]=[1/4]．
（2）此人恰好取到两次蓝球，说明前2次取到的是蓝球，第三次取到的是红球，
故此人恰好取到两次蓝球的概率为 [2/6×
2
6×
3
6]=[2/27]．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．

设袋中蓝球个数为x个，
根据题意得：[x/3+1+x]=[1/2]，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，
∴袋中蓝球个数为4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为P1＝
3
12＝
1
4；取到白球的概率为P2＝
4
12＝
1
3；取到
黑球的概率为P3＝
5
12；
一次摸奖中一等奖的概率为P＝
C23(
1
4)2(
3
4)+(
1
4)3＝
5
32．
（II）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2.P(ξ＝2)＝
5
32；P(ξ＝1)＝
A33
1
4•
1
3•
5
12＝
5
24；P(ξ＝0)＝1−P(ξ＝1)−P(ξ＝2)＝
61
96∴一次摸奖得分ξ的分布列为

ξ 2 1 0
P [5/32] [5/24] [61/96]期望为Eξ＝2×
5
32+1×
5
24+0×
61
96＝
25
48．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，解题时要注意离散型随机变量ξ的分布列和期望的求法．

（4+5）÷（1-[1/2]）-（4+5）-3，
=18-9-3，
=6（个）；
答：应该再往口袋中放6个红球；
故答案为：6．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 解答此题还可以这样理解：要想使从中摸出一个红球的可能性是[1/2]，即红球占一半，那么白球和黑球总个数占一半，红球和黑球一共有（4+5）=9个，那么后来红球也有9个，用“9-3”即可求出后来再往口袋中放的红球的个数．

（Ⅰ）设取球次数为ξ₁，则P(ξ1＝1)＝

C12

C110＝
1
5，P(ξ1＝2)＝

C18

C110×

C12

C110＝
4
5×
1
5＝
4
25
所以最多取两次的概率P＝
1
5+
4
25＝
9
25；
（Ⅱ）由题意知可以如下取球：白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况，
所以恰有两次取到红球的概率为P＝
5
10×
3
10×
3
10×3+
3
10×
3
10×
2
10＝
153
1000．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．