第一类间断点是什么意思

高数 第一类间断点 第二类间断点分别是什么意思

lielarnsee1年前1

花花2003 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处.
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处.（图二）
无穷间断点：函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.如函数y=tanx在点x=π/2处.
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点称为第二类间断点.
由上述对各种间断点的描述可知,函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别.

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设f（x）是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫ x 0f(t)dt是（　　）

设f（x）是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则

∫

x 0

f(t)dt是（　　）
A．连续的奇函数
B．连续的偶函数
C．在x=0间断的奇函数
D．在x=0间断的偶函数

ZENNEY雨音1年前1

mikedata 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：变上限积分函数的奇偶性根据奇偶函数的定义可以判断，至于连续性也可以依据定义判断

设g（x）=
∫x0f(t)dt，
∵f（-x）=-f（x）
则g（-x）=
∫−x0f(t)dt
令u＝−t
.-
∫x0f(−u)du=
∫x0f(u)du＝g(x)
∴g（x）是偶函数
又由f（x）在[0，x]可积，知f（x）在[0，x]是有界的．（不妨假设f（x）在x=0有定义以及x＞0）
∴∃M＞0，使得|f（x）|≤M
∴g（x）在x=0处的增量|△g（x）|=|g（0+△x）-g（0）|=|
∫△x0f(t)dt|≤M•△x
∴
lim
△x→0△g(x)＝0＝g(0)
∴g（x）在x=0处连续
故选：B．

点评：
本题考点： 函数间断点的类型及判断；函数的奇偶性．

考点点评： 如果知道“变上限函数可积，则变上限积分函数在积分区间连续”这一结论，可以直接排除D

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存在第一类间断点的函数为什么没有原函数?同济书上说左导数=右导数的时候原函数F(x)的导数f(x)存在,但没说左导数=右

存在第一类间断点的函数为什么没有原函数?同济书上说左导数=右导数的时候原函数F(x)的导数f(x)存在,但没说左导数=右导数=f(x0),是书上说的不严谨吗?按这种说法,当f(x0)出现可去间断点的时候在x0不是也可以有导数吗

彩虹人间1年前1

雁荡子 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

导数定义是dy/dx=lim[x=>x0]((f(x)-f(x0))/(x-x0)),如果有第一类间断点,一定会有一侧导数不存在,因为f(x0)是一定的,而f(x0+) !=/*"!="是不等于的意思*/ f(x0-);f(x0+),f(x0-)之中至少有一个不等于f(x0)所以lim[x=>x0+]]((f(x)-f(x0)) !=/*"!="是不等于的意思*/ lim[x=>x0-]]((f(x)-f(x0));

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第一类间断点中的可去间断点,怎么看左右极限?如图

第一类间断点中的可去间断点,怎么看左右极限?如图

划线部分不是只有个1/2吗?怎么看左右极限相等

PPforever1年前2

未盼却在手 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

把分子分母的x和x+1消掉,再把x=-1带入就得到1/2了
左右极限相等,因为这个不是分段的,所以化到最简后,分别从-1的左边和右边（要带入）,看极限是否相等,若相等,则该点极限存在

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关于原函数和可积的关系（求助）如果一个函数存在原函数,则该函数不存在第一类间断点.可积的一个充分条件是：被积分函数在积分

关于原函数和可积的关系（求助）
如果一个函数存在原函数,则该函数不存在第一类间断点.可积的一个充分条件是：被积分函数在积分区间上有界,且存在有限个间断点.我的问题是,一个函数可积,不一定存在原函数.但是如果一个函数存在原函数,则该函数是否一定可积呢?牛顿-莱布尼兹公式是在被积分函数连续的条件下给出的.如果函数存在第二类间断点,在一定条件下是存在原函数的,那么在这个条件下,该函数是否一定可积呢?如果不可积分,需要补充什么条件呢?

zyzywendy1年前3

爱从我心飞向你 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

不过这个问题 我承认我确实错了有原函数的函数不一定可积“原函数存在是一个局部性质,我们可以说某函数在某一点存在原函数,但是不能在一点上讨论函数的可积性.但如果在某个区间上原函数存在,那么一定可积,因为有N-L公式.”“即使被积函数在区间上有原函数,也未必可积,因为N-L公式是要求被积函数在积分区域上连续,在广义积分中被积函数在积分区域上不连续（无界或有瑕点）,因此不能直接应用N-L公式,而且会有积分不收敛（不可积）的情况.当然,我上面说的积分区域包含无穷界.”例子：y=1/(x^2) x在(0,1)上不可积（无界） 但是存在原函数y=-1/x[]

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第2题,第一类间断点定义是左右极限相等吧,可是左右极限怎么求呢?查了好多没看懂

细细长1年前1

f_green 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

x+1=0
x=-1
极限=lim(x->-1) |x|/(x-1)sinx
=1/(-2sin(-1))
=1/(2sin1)

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不连续函数存在原函数吗?函数f(x)如果在某区间内存在第一类间断点,则该函数不存在原函数.但考察如下不连续函数：f(x)

不连续函数存在原函数吗?
函数f(x)如果在某区间内存在第一类间断点,则该函数不存在原函数.
但考察如下不连续函数：
f(x)= 1 当 x>0
= 0 当 x0
= 0 当 x

花儿多多开1年前2

499457253 共回答了16个问题 | 采纳率100%

我只能说你不要去纠结这个问题了
记结论吧
连续函数必然可积,函数可积不一定连续
也就是说,不连续的函数也有可能可积.

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高等数学中,函数的第一类间断点怎么求?

seven331年前1

lijoe002 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

那么先看看f(x)的形式,显然有这些点很“可疑”：0,-1,2
那么就来一个个研究他们：
0：左极限 = lim x(x+1)(x-1) / [ x (x+1) (x-2)^2]
= lim (x-1) / [ (x-2)^2]
= - 1 / 4
显然右极限还是 - 1 / 4
但是f(0)这一点是没有定义的,是可去间断点,+1
-1：与0相似,分子因式分解之后剩下的项一模一样,所以也是可去间断点,+1
2:：经过上面相似的分析之后,
极限 = lim (x-1) / [ (x-2)^2] ,这个极限在x→2时是不存在的（左右都不存在）,所以是第二类间断点
综上,有两个第一类间断点（可去间断点）

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有关考研高数的问题我们知道,导函数不存在第一类间断点,只存在第二类间断点,那么请问,这个导函数的间断点的函数值到底存在还

有关考研高数的问题
我们知道,导函数不存在第一类间断点,只存在第二类间断点,那么请问,这个导函数的间断点的函数值到底存在还是不存在,是不是可能存在,也可能不存在?如果函数值存在,请问是震荡间断点还是无穷间断点,

人都衰埋1年前3

ines_pei 共回答了15个问题 | 采纳率100%

导函数数值存不存在要看具体函数.比如lnx在x=0处导数不存在,是无穷型的.也有可能存在,这种函数一般是分段型的,写起来比较复杂,也有可能是震荡型的.

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存在第一类间断点能不能可积 定可积的条件是什么 定积分与不定积分的本质区别是什么

fycxd1年前1

碳头 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

定积分是一个数值,不定积分是函数

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第一类间断点中的可去间断点,怎么看左右极限?如图

第一类间断点中的可去间断点,怎么看左右极限?如图
划线部分不是只有个1/2吗?怎么看左右极限相等

niuhn041年前2

dinghaoting 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

把分子分母的x和x+1消掉,再把x=-1带入就得到1/2了
左右极限相等,因为这个不是分段的,所以化到最简后,分别从-1的左边和右边（要带入）,看极限是否相等,若相等,则该点极限存在

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函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点

函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点
对的还是错的?

zpz58841年前1

baihao02 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

错!
如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在但不相等,则称x0为函数f(x)的第一类间断点

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举一个第一类间断点稠密的函数的例子?

举一个第一类间断点稠密的函数的例子?
稠密就是说，任意两个间断点之间还有一个间断点
还有这里的第一类间断点是指 该点左右极限存在但不相等.

darwinmichael1年前3

9号当铺 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

对任意连续函数有界定义域进行康托分割,当接近无穷时候,间断点是无限稠密的.

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函数可积的充要条件里有一条就是有界且只有有限个间断点.但不是说函数存在第一类间断点就没有原函数吗?

函数可积的充要条件里有一条就是有界且只有有限个间断点.但不是说函数存在第一类间断点就没有原函数吗?
全书一个定理是说函数在【a,b】上可积,则变上限定积分是【a,b】上的连续函数.怎么那么矛盾啊?

power07581年前2

limengxiao 共回答了20个问题 | 采纳率80%

并不矛盾啊
可以积分和有原函数并没有什么关系
虽然可以通过变上限定积分来得到连续函数
但是这个连续函数并不一定是处处可导的
所以这个连续函数不一定能够作为原函数

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数学分析里反常积分的定义问题＂被积函数在积分区间上只存在有限多个第一类间断点（跳跃间断点）,本质上为常义积分而不是反常积

数学分析里反常积分的定义问题
＂被积函数在积分区间上只存在有限多个第一类间断点（跳跃间断点）,本质上为常义积分而不是反常积分＂,这是为什么?

daliduaner1年前1

朝三暮 共回答了25个问题 | 采纳率84%

因为通过分段区间,可以把这种积分转化为标准的正常积分.第一类间断点就是区间的分割点.
反常积分往往是函数在某点的极限为无穷,这是通过分段函数无法解决的,所以他反常.

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关于一个函数原函数存在的问题书上说是区间内存在第一类间断点的函数的原函数不存在.小弟疑惑、、如下面的例子上面的函数存在跳

关于一个函数原函数存在的问题
书上说是区间内存在第一类间断点的函数的原函数不存在.小弟疑惑、、如下面的例子


上面的函数存在跳跃间断点 但是它的原函数不就是下面这个分段函数么?如果不是的话 那么原函数存在的必要条件是什么?是不是就是函数存在的必要条件?一个X对应一个Y?怎么证?

gotoca1年前2

古旗13 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

既然F(x)是f(x)的原函数,那么F‘(x)=f(x).,
但现在F(0+)=1,F(0-)=-1 ,F(x)在x=0的导数不存在.
你所求的不是

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高数 定积分问题,李永乐复习全书上定积分一章关于第一类间断点是否有原函数的评注上有这样一句话：若f(x)=①f1(X),

高数 定积分问题,
李永乐复习全书上定积分一章关于第一类间断点是否有原函数的评注上有这样一句话：若f(x)=①f1(X),a﹤x﹤x0;②A,x=x0；③f2(X),x0﹤x﹤b,其中f1(X),f2(X)分别在各自定义域连续,A是一个常数,但x=x0是f(x)的跳跃间断点,【 则对任何固定的c∈(a,b),函数f(X)=∫(c→x)f(t)dt必为(a,b)上的连续函数,但不是(a,b)上的原函数 】.问：【.】内的话怎么理解?

李杨真爱1年前2

hsehehte 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

对于变限函数而言,被积函数可积而不连续,则变限函数连续而不可导,所以那个函数连续,但不是原函数,不知你明白没有,不懂追问

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为什么有有限个第一类间断点的有界函数不可积,如图和可积的充分条件矛盾了?

6275817881年前1

网络3K 共回答了16个问题 | 采纳率100%

"有限个第一类间断点的有界函数不可积",你从哪儿看到的?
“可积”同有没有原函数不是一个概念.

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设函数f（x）=e的x次方-1/x(x-2)·则函数的第一类间断点是_.第二类间断点是_

我说明星们1年前1

uu12345 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

第一类间断点是x=2,
第二类间断点是x=0.

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函数f（x）=(e1x+e)tanxx(e1x−e)在区间[-π，π]上的第一类间断点是x=（　　）

函数f（x）=

(e 1 x +e)tanx

x(e 1 x −e)

在区间[-π，π]上的第一类间断点是x=（　　）
A．0
B．1
C．-[π/2]
D．[π/2]

qweasz1年前1

yuchenxing 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：对四个选项逐个进行分析，如果是间断点，则计算f（x）在每个点处的左右极限值，进而确定其间断点的类型．

对于选项A：在x=0处，

lim
x→0+
(e
1
x+e)tanx
x(e
1
x−e)=
lim
x→0+
tanx
x
e
1
x+e
e
1
x−e=1，

lim
x→0−
(e
1
x+e)tanx
x(e
1
x−e)=
lim
x→0−[tanx/x]
e
1
x+e
e
1
x−e=
lim
x→0−[tanx/x]
e
1
x+e
e
1
x−e=-1，
故
lim
x→0+f(x)≠
lim
x→0−f(x)，
从而x=0为f（x）的第一型间断点，
选项A正确．
对于选项B：在x=1处，

lim
x→1
(e
1
x+e)tanx
x(e
1
x−e)=
lim
x→1[tanx/x]
e
1
x+e
e
1
x−e=∞，
故x=1为f（x）的第二型间断点．
选项B错误．
对于选项C：在x=−
π
2处，

lim
x→−
π
2
(e
1
x+e)tanx
x(e
1
x−e)=
lim
x→−
π
2
e
1
x+e
x(e
1
x−e)tanx=∞，
故x=−
π
2为f（x）的第二型间断点．
选项C错误．
对于选项D：在x=[π/2]处，

lim
x→
π
2
(e
1
x+e)tanx
x(e
1
x−e)=
lim
x→
π
2
e
1
x+e
x(e
1
x−e)tanx=∞，
故x=−
π
2为f（x）的第二型间断点．
选项D错误．
综上，故选：A．

点评：
本题考点： 函数间断点的类型及判断．

考点点评： 本题考查了函数间断点类型的判断，解题的关键是求f（x）在每个间断点处的左右极限值，进而确定其类型．

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x=0是为什么sh8i函数f(x)=xsin1/x的第一类间断点的可去间断点?

x=0是为什么sh8i函数f(x)=xsin1/x的第一类间断点的可去间断点?
它不是左右极限都=0吗?那不就连续吗?是不是应为X=0时没定义?

qhades1年前1

MXYDHPY 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

挺聪明的,加上f(x)=0,当x=0时,就连续了 对f(x)=1大哥我疏忽了尴尬啊

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为什么说x=0是y=x/sinx的第一类间断点,x=kπ是y=x/sinx的第二类间断点?

hajacky551年前1

和璺 共回答了24个问题 | 采纳率100%

第一类间断点：左右极限都存在的间断点
第二类间断点：左右极限至少一个不存在的间断点
x=0时 y=x/sinx左右极限都为1,我们只需补充定义x=0时 y=0 则该点就连续
x=kπ时 y=x/sinx左右极限都不存在（显然分子是有界变量,分母是无穷小量,它们的比值是无穷大）
所以：x=0是y=x/sinx的第一类间断点,x=kπ是y=x/sinx的第二类间断点

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设x0为函数的第一类间断点,问x0处左右导数是否同时存在

马门溪龙1年前2

-艾米- 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

不一定存在,例：y=x^(1/3),x≠0
1 x=0
这个函数在x=0处为可去间断点,第一类.左右导数都不存在.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

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构造一个在实数集R上连续的函数,使其同时具有连续点,可去间断点,第一类间断点和第二类间断点,说明理由

构造一个在实数集R上连续的函数,使其同时具有连续点,可去间断点,第一类间断点和第二类间断点,说明理由
希望能在10：:00之前得到回复,看回答质量和时间还有加分哦!
是构造一个在实数集R上的函数

ss的来福灵1年前2

西蝶之古 共回答了12个问题 | 采纳率100%

.x x≤0
f(x)= 1/x 0

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关于定积分可积条件的问题定积分定义中说区间[a,b]上的连续函数和有有限个第一类间断点的函数可积(暂不考虑广义积分的问题

关于定积分可积条件的问题
定积分定义中说区间[a,b]上的连续函数和有有限个第一类间断点的函数可积(暂不考虑广义积分的问题),我的问题是,请给出这个定理的证明(不一定你自己写,有现成的资料也可以,但必须证明得清楚严谨),并且说明如何计算有此类间断点的定积分(我给举个例子[0,1]上对ln(x+1)/x的定积分),如果有好的回答会再加分,说到做到
您至少给我把上面的证明写一下吧.

水运天1年前1

拔了牙的猪 共回答了21个问题 | 采纳率81%

首先你要知道Riemann可积的一些充要条件,比如Darboux和的极限相等,任意划分的振幅加权后趋于0,用定义都很容易证明,最深刻的Lebesgue定理可以等学实分析的时候再掌握.
然后先证明连续函数的情形,利用一致连续性,对任何e>0,存在d>0,当最大划分直径|x_{i+1}-x_i|

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如何证明每一个含有第一类间断点的函数都无原函数

xiongrrr1年前1

liutongyoov 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

反证法 第一类间断点,X值存在但相对应的Y只有两个为跳跃间断点或此点无意义,但若有原函数,此处Y值必存在且唯一 不成立

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一道高数题设f(x)使奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫（0→x)f(t)dt是A 连续的偶函数

一道高数题
设f(x)使奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫（0→x)f(t)dt是
A 连续的偶函数 B在x=0间断的偶函数
为什么选A不选B

金银丹桂1年前1

wangxuebin521 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

定积分存在定理：若f(x)在[a,b]连续,或者至多有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]可积.
有限个第一类间断点不会影响积分的结果,因此令设g(x),当x=0时,g(x)=0,当x!=0时,g(x)=f(x),
∫（0→x)f(t)dt=∫（0→x)g(t)gt
而∫（0→x)g(t)gt是连续的偶函数,所以∫（0→x)f(t)dt是连续的偶函数.
选A

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如何证明达布定理与区间上可导函数的导数没有第一类间断点这个论断是等价的.

如何证明达布定理与区间上可导函数的导数没有第一类间断点这个论断是等价的.
想了很久了,
我不太清楚证明是什么样的，但是如果证明不牵扯微分中值定理（罗尔拉格朗日柯西三个定理）是最好的、

37214568901年前1

chao_ge 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

利用Darboux定理的结论“导函数具有介值性”推出没有跳跃型间断点是很容易的,直接用反证法就行了,跳跃的局部不可能满足介值性.
但是反过来等价性是不行的,没有跳跃型间断点不能保证介值性质,所以必须把导函数的条件加上去,这样一来就不能完全算做用“导函数没有跳跃型间断点”来推出Darboux定理了.
如果你不会证明Darboux定理,那么我可以告诉你证法,对于f'(a)和f'(b)之间的任何实数t,构造连续函数g(x)=f(x)-tx,然后对区间(a,b)上的最值点用Fermat引理就行了.

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如果函数存在第一类间断点,则此点处倒数不存在?是么?

krfi1年前1

蓝衫依旧 共回答了20个问题 | 采纳率85%

如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点
就是在这点不连续
不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0） f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim（x→x0） f(x)存在,但lim（x→x0） f(x) ≠f(x0)
就是在此点倒数不存在

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设f为区间I上的单调函数.证明:若x0属于I为f的间断点,则x0必是f的第一类间断点.

设f为区间I上的单调函数.证明:若x0属于I为f的间断点,则x0必是f的第一类间断点.
可去间断点？第一类间断的条件左右极限都存在，可端点处只有单侧极限(即左端点有右极限，但没有左极限啊？右端点处有左极限，但没有右极限啊？)

小小的天空哈1年前3

122162440 共回答了23个问题 | 采纳率87%

由于函数f单调函数,x0在区间I内.则函数x0出左极限与有极限相等.若x0是I的间断点,这此间断点为可去间断点.即属于第一类间断点

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x=0是sinx/x的第一类间断点的原因?

x=0是sinx/x的第一类间断点的原因?
如题.

wioo1年前1

忧蓝的枫 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

首先我们注意函数间断点的定义：设x0是函数f(x)的间断点,如果单侧极限f(x0-)及f(x0+)都存在则x0称为第一类间断点；如果f(x0-)及f(x0+)中有一个不存在,则x0称为第二个间断点.由于当x趋近于0时函数sinx/x极限等于1,f(0-)=f(0+)=1都存在,所以x=0是函数的第一类间断点.如果我们补充定义f(0)=1那么f(x)在点x=0就连续了.

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有有限个第一类间断点可积,有第一类间断点没有原函数,那么牛顿莱布尼茨公式怎么还能用?

有有限个第一类间断点可积,有第一类间断点没有原函数,那么牛顿莱布尼茨公式怎么还能用?
文都的老师为了证明此时牛顿莱布尼茨公式能用,举了下面一个例子：
f(x)=ln(1+x),x>=0
f(x)=1/1+x^2,x

sunnyday981年前1

画报菜 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

用文本录入数学公式时最好加上必要的括号,否则表达的意思可能不对.
x>=0时,f(x)=ln(1+x),
x

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关于奇函数偶函的高数题设f（x）是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫（0,x）f（t）dt是?连续

关于奇函数偶函的高数题
设f（x）是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫（0,x）f（t）dt是?
连续的偶函数.

hlqb1年前1

kd8g1nlwimc2sk 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

令：F(x)=∫（0,x）f（t）dt
f(x)可积,则有界m,M,由积分中值定理,∫(0,x） f（t）dt= u(x)x m

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对于含有第一类间断点函数的积分问题

对于含有第一类间断点函数的积分问题
含有第一类间断点的函数是不存在原函数的,但是是不是意味着含有第一类间断点的函数不存在定积分或者不定积分呢?
这个结论应该是错误的吧?
原函数存在只是给定积分的计算提供了一个简单的计算公式（牛-莱公式）,但定积分是否存在并不一定要原函数存在,是不是这样?

iamrice1年前1

ps6713 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

对于不定积分来说,连续函数必有原函数,且原函数连续.如果分段函数的分界点是函数的第一类间断点,则包含该点在内的区间不存在原函数.但是对于定积分来说,在[a,b]上的连续函数和只有有限个第一类间断点的函数都是可积函数.

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设函数f(x)=(x^2-1)/[ |x|(x-1) ],则其第一类间断点为0,为什么

似水流年19781年前1

爬哟 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

答案是错的,因为此函数是初等函数,除0,1两点外,函数都连续,表达式为(x+1)/|x|,在点x=1处极限为2,而在0点的极限为无穷大,所以x=1是此函数的第一类可去间断点,x=0是函数的第二类无穷间断点,如果答案如你所说,则函数表达式你一定看错了

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设f(x)=lim [(n-2)(x^2+x-2)]/[ n(x^2+3x+2)+1] ,则f(x)的第一类间断点是__

设f(x)=lim [(n-2)(x^2+x-2)]/[ n(x^2+3x+2)+1] ,则f(x)的第一类间断点是________ 其中n趋于无穷

雨下的很大很大1年前4

秕谷 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

x=-1
分子分母同除以n,由于n趋于无穷,可以把有n的那一项写成0.

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定积分中什么叫“第一类间断点”?

定积分中什么叫“第一类间断点”?
定积分存在定理：若f(x)在[a,b]连续,或者至多有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]可积,……
请教这里什么叫“第一类间断点”啊?

kk我最红1年前1

ERIC1208 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

可去间断点 跳跃间断点都是第一类间断点
就是函数左右极限相等者但函数值没意义称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点

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如果函数存在第一类间断点但是有界,它是否有原函数呢?

子涵五木1年前1

落红本是无情物 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

存在!例如y=1/x

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、函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点.

、函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点.
A 正确 B 错误

haiboocean1年前1

kuangbiao0609 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

正确!
函数在某一点左右极限均存在,但不相等时的情况!
我不记得第一类间断点的定义了,按定义来判断,是不会错的!

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导数第一类间断点

君君07121年前1

悠微 共回答了17个问题 | 采纳率100%

如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点
相关知识：
设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即lim（x→x0） f(x)= f(x0),那么就称函数f(x)在点x0处连续.
● 不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0） f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim（x→x0） f(x)存在,但lim（x→x0） f(x) ≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断.
● 如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点（左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点）.非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点（无穷间断点和震荡间断点）.

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讨论这个函数的间断点A.不存在间断点 B.存在第一类间断点x=1C.存在间断点x=0D.存在间断点x=-1

zhitong1381年前1

坚强如铁 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

你意思这是道选择题了,选择题超简单的,在间断点上函数是没有意义,或者他去最大或最小值,那么先看B x=1 带进去 函数f(x)=1 C x=0 f(x)=1 D x=-1 f(x)=0
现在我们来看极限把 这函数 当x趋向于无限大 F（x)趋向于0 x=-1这个点应该是函数的顶点 也就是间断点了 那么他选就就是d
这题选d

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设f(x)=lim [(n-2)(x^2+x-2)]/[ n(x^2+3x+2)+1] ,则f(x)的第一类间断点是__

设f(x)=lim [(n-2)(x^2+x-2)]/[ n(x^2+3x+2)+1] ,则f(x)的第一类间断点是________ 其中n趋于无穷
可是我不知道为什么.
我算到最后是（x-1)（x+2)/(x+3/2)^2+3/4 然后就不知道为什么答案是-2了

657655081年前2

zzyalq 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

你应该是算错了一点吧
f(x)=lim(n趋于无穷) [(n-2)(x^2+x-2)]/[ n(x^2+3x+2)+1]
那么分子分母都除以n,
得到
f(x)=lim(n趋于无穷) [(1-2/n)(x^2+x-2)]/[ (x^2+3x+2)+1/n]
显然2/n和1/n都趋于0,
那么
f(x)=(x^2+x-2) /(x^2+3x+2)
=[(x-1)(x+2)] / [(x+1)(x+2)]
第一类间断点即左右极限都存在
那么只有x= -2是第一类间断点

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一个函数的导函数是否存在第一类间断点?

因你而活1年前1

orangezhan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

导函数不存在第一类间断点是在其定义域上说的,就是说导函数在它的间断点处是有定义的（也就是原函数在这点是存在导数的）,那么这点不可能是导函数的第一类间断点,理由是这样的,如果导函数在该点处有定义（原函数在该点可导）,而导函数在该点左右极限都存在但不相等,那么原函数在该点处存在左导数和右导数,分别等于导函数在该处的左极限和可极限,但由于这两个极限不相等,所以原函数在该点处的左导数和右导数不相等,这与导函数在该点有定义（原函数在该点存在导数）矛盾,所以如果导函数在该点存在左右极限且不相等,则导函数在该点处没有定义（原函数在这点不可导,因为左导数和右导数不等）,如果要求导函数在该点处有定义（原函数在该点处可导）的话,则导函数在该点处的两上极限要么相等,要么至少有一个不存在.

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一个函数的导函数是否存在第一类间断点?

yuyucat1年前1

s3efsf 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

导函数不存在第一类间断点是在其定义域上说的,就是说导函数在它的间断点处是有定义的（也就是原函数在这点是存在导数的）,那么这点不可能是导函数的第一类间断点,理由是这样的,如果导函数在该点处有定义（原函数在该点可导）,而导函数在该点左右极限都存在但不相等,那么原函数在该点处存在左导数和右导数,分别等于导函数在该处的左极限和可极限,但由于这两个极限不相等,所以原函数在该点处的左导数和右导数不相等,这与导函数在该点有定义（原函数在该点存在导数）矛盾,所以如果导函数在该点存在左右极限且不相等,则导函数在该点处没有定义（原函数在这点不可导,因为左导数和右导数不等）,如果要求导函数在该点处有定义（原函数在该点处可导）的话,则导函数在该点处的两上极限要么相等,要么至少有一个不存在.

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在第一类间断点是否存在导数

晗雨1年前1

乐歌 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

不存在
因为只有在一定区间内连续才存在导数,而在间断点上一定不连续,所以不存在

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函数间断点?1.第一类间断点又分几种?（举例说明）2.第二类间断点又分几种?（举例说明）有图更好

binaryxie1年前1

笑笑森林 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种
1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等
2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡
2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

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高数：函数f(x)=(－4)/(-x-6)的第一类间断点是?第二类间断点是?分别为何种间断点?

567681年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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