求dy/dx=y/2x+x2/2y的通解

屁胡2022-10-04 11:39:542条回答

求dy/dx=y/2x+x2/2y的通解
x2是x的平方,x2/2y是x的平方除以2倍的y

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smist 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
这是一道伯努利方程的题,化成标准形式如下:
dy/dx+(-2x^-1)y=(x^2/2)(y^-1) (1)
令z=y^[1-(-1)]=y^2,用[1-(-1)]乘方程(1)的两端,得
dz/dx+2(-2x^-1)z=x^2
这是一个一阶线性微分方程,代入公式
z=x+Cx^2
所以原方程的通解为y^2=x+Cx^2
说明:由于积分式在这里不好写,具体公式就不列了,我想公式你应该知道吧,如果再不知道,可以单独问!我再给你说.
1年前
magm4 共回答了7个问题 | 采纳率
bairiwqo
1年前

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