已知矩阵M=1bc2有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1＝2′3′．

解题思路：（1）由矩阵M=[

1 b c 2

]有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量

e1

＝

2′ 3′

，可得[

1 b c 2

]

2′ 3′

=

8′ 12′

，即2+3b=8，2c+6=12，解得b，c值后可得矩阵M；
（2）设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点为P′（x′，y′），则

x′′ y′′

=[

1 2 3 2

]

x′ y′

，即

x＝ y′−x′ 2 y＝ 3x′−y′ 4

，代入曲线5x²+8xy+4y²=1后化简可得曲线5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲线方程．

（1）∵M=[

1b
c2]，

e1＝

2′
3′．
则[

1b
c2]

2′
3′=

8′
12′
即2+3b=8，2c+6=12
解得b=2，c=3
∴M=[

12
32]
（2）设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点为P′（x′，y′），
则

点评：
本题考点： 特征值与特征向量的计算．

考点点评： 本题考查的知识点是特征值与特征向量的计算，熟练掌握矩阵的运算法则是解答的关键