求数串-1,2,3,-4,-5,6,-7,8.100

依题意得：第一串数表示1到1999的所有奇数，
第二串数可表示为：3n-2，则1999=3n-2得n=667．
所以第二串数中有（667+1）÷2=334个奇数，
∴同时出现在这两个数串中的数的个数为 334个．
故答案为：334．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律知识，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化是解题关键．

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

（1）第一次操作后的数串3、6、9、-1、8，
增加的新数的和为：6+（-1）=5；
（2）第二次操作后的数串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，
增加的新数的和为：3+3+（-10）+9=5；
（3）猜想：和为5；
（4）5×100=500．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息是解题的关键．

第一次操作：5，-1
第二次操作：3，2，-8，7
第三次操作：1，2，-3，5，-1，5，7，8，-1
第一次操作增加5-1=4
第二次操作增加3+2-8+7=4
第三次操作增加1+2-3+5-15+7+8-1=4
即，每次操作加4，第100次操作后所有数之和为2+7+6+100×4=415．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．解题的关键是能找到所增加的数是定值4．

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
从第9项开始循环，而1999÷8=249余7；
即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1．
故答案为1．

点评：
本题考点： 带余除法．

考点点评： 此题主要抓住数列特点，通过计算发现规律解决问题．

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

依题意得：第一串数字表示1到1999的所有奇数，第二串数字可表示为：3n-2，则1999=3n-2得n=667．
所以第二串数字中有（667+1）÷2=334个奇数．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

（1）第一次操作后的数串3、6、9、-1、8，
增加的新数的和为：6+（-1）=5；
（2）第二次操作后的数串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，
增加的新数的和为：3+3+（-10）+9=5；
（3）猜想：和为5；
（4）5×100=500．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息是解题的关键．

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

3、5的最小公倍数是3×5=15．
（2011-1）÷15+1，
=2010÷15+1，
=134+1，
=135（个）；
答：同时出现在这两个数串中数共有135个．
故选：A．

点评：
本题考点： 数列中的规律．

考点点评： 本题关键是理解：两个数串都有的数组成一个新的数列，这个新数列相邻两个数的差是3和5的最小公倍数．

依题意得：第一串数字表示1到1999的所有奇数，第二串数字可表示为：3n-2，则1999=3n-2得n=667．
所以第二串数字中有（667+1）÷2=334个奇数．
故选B．

点评：
本题考点： ["规律型：数字的变化类"]

考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

8×32=256
所以1，2，2，4，8，32，256，…
故答案为：256．

点评：
本题考点： 数列中的规律．

考点点评： 认真分析数据间的关系，得到规律是解决此题的关键．

第一次操作：6，-1
第二次操作：4，2，-9，8
第三次操作：2，2，-4，6，-17，8，9，-1
第一次操作增加6-1=5
第二次操作增加4+2-9+8=5
第三次操作增加2+2-4+6-17+8+9-1=5
即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517．
故答案是：517．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧．解题的关键是能找到所增加的数是定值5．