设f,g为连续可微函数,u=f(x,xy),v=g(x+xy),求u对x的偏导数和v对x的偏导数的乘积.

东丛草2022-10-04 11:39:540条回答

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第二性曲线积分一题.
已知曲线积分∮c【xdy-ydx】/(f(x) +y2)=A(常数),其中f(x)为连续可微函数,且f(1)=1,c是绕原点一周的任意正向逐段光滑闭曲线.
(1)证明:在任一不包含原点的单连通域内,曲线积分∮c【xdy-ydx】/(f(x) +y2)与路径无关;
(2)求f(x)和A.
bonniebon1年前1
frfpeak 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
我只说第一问,第二问完全可以用格林公式计算的,另外还要考虑f(1)=1的条件来取任意实数c……第一问完全可以这样证明的,选取两个曲线,都是环绕原点的曲线,现在将两个曲线之间的区域画上两个线,将两个曲线连在一起,则两个环形曲线中所夹的曲线和部分环形曲线可以组成新的不含原点的闭区域,这样你的证明方法就是这个闭区域的边界曲线的积分为零,你可以分别选取两个环形曲线中所夹的曲线和部分环形曲线组成新的环绕原点的曲线,这样可以得到两个方程,然后确定正方向后可以进行叠加,然后得出新组成的封闭曲线积分为零的结论
验证函数u=f(xy)是方程xux=yuy的解,其中f是任意连续可微函数,ux是指u关于x的一阶导,uy同理
PAPareDictators1年前1
爱在盛夏时 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
这里只需要注意利用复合函数求导法则即可.
左边 = x u'x = x f'(xy) y;
右边 = y u'y = y f'(xy) x.
所以左边=右边,u是原偏微分方程的解.
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qiuyang19871年前1
雪茉茉 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%


若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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豆腐干123451年前1
panyungao 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
f(x)+f'(x)=0 => f(x)= -f'(x) (解微分方程得) => f(x) = Ae^(-x)
即使那些只在lim(x->+∞)才 f(x)+f'(x)=0 的函数 在x->+∞时也与 f(x) = Ae^(-x) 的行为是一样的,
即是说可以用f(x) = Ae^(-x)在x->+∞时代替.
而 lim(x->+∞) Ae^(-x) =0
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设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位圆周,试求I=∮(L)(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx
dandananchorman1年前1
2312dasdas 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
记单位圆盘为D,利用Green公式可以把L上的曲线积分转化为D上的二重积分
Green公式会产生一些偏导数,利用隐函数求导求出这些偏导数,代进去变量正好消干净,余下常数2
所以最终结果就是2π
方法给你了,自己动手算
求解 若f(x)是【0,L】上的连续可微函数,且f(0)=f(L)=0
求解 若f(x)是【0,L】上的连续可微函数,且f(0)=f(L)=0
那么是否能推出在x=0和L这两点 f(x)任意阶导数都为0?
针尖上的舞蹈1年前1
nhyzm 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
不能。。只能推出,存在一点c, 0 < c < L, 使得,f'(c) = 0.
连[0,L]上有至少2点c,d满足, 0< c < d < L, 使得f'(c) = 0 = f'(d)都不能保证。

另外,在点x=0和 x = L处不能保证有2阶导数。
求解一道微积分题目设f(x)为定义区间上严格单调且连续可微函数,f-1(x)为相应的反函数,若f(x)的不定积分等于F(
求解一道微积分题目
设f(x)为定义区间上严格单调且连续可微函数,f-1(x)为相应的反函数,若f(x)的不定积分等于F(x)+c,求f-1(x)的积分.
baiera1年前1
宝贝小咬 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
要求的是∫f-1(x)dx
做代换t = f-1(x)
则∫f-1(x)dx = ∫tdf(t) = tf(t) - ∫f(t)dt = tf(t) - F(t) + c = xf-1(x) - F(f-1(x)) + c.
第三个等号用到分部积分.
f(x)是 (0,pi/2)上的连续可微函数,满足f(0)=0,且 f(x)sinx在0到pi/2的导数=0,
f(x)是 (0,pi/2)上的连续可微函数,满足f(0)=0,且 f(x)sinx在0到pi/2的导数=0,
求证:存在t属于(0,pi/2) ,使的f(x)在t点导数等于f(t)
害虫蝈蝈1年前2
吴多强1 共回答了10个问题 | 采纳率80%
因 [f(x)sinx]'=0,即f'(x)sinx+f(x)cosx=0,在给定区间,当x≠0时,f'(x)=f(x)/tanx;
可以看出,当t=л/4,且t∈(0,л/2),tant=tan(л/4)=1,f'(л/4)=f'(t)=f(л/4)=f(t);
设F(x)、G(x)是任意两个二次连续可微函数,证明:
Miss_aIr1年前1
寻雪_ss 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
u=F(x+ at)+ G(x+at),∂u/∂t=a∂F(x+ at)/∂(x+ at)+a∂G(x+ at)/∂(x+ at),∂²u/∂t²=a²∂²F(x+ at)/∂²(x+ at)+a²∂²G(x+ at)/∂²(x+ at);
∂u/∂x=∂F(x+ at)/∂(x+ at)+∂G(x+ at)/∂(x+ at),∂²u/∂x²=∂²F(x+ at)/∂²(x+ at)+∂²G(x+ at)/∂²(x+ at),
所以:∂²u/∂t²=a²∂²u/∂x²