x>0,3x+12/x^2最小值

jikun2022-10-04 11:39:541条回答

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楠飞鸟共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: x=2 时取最小值最小值为 9 求导即可; 1年前

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求3x+12/x^2的最小值 风之记忆1年前1: Ivanlong 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

3x+12/(x^2)
=(3x/2)+(3x/2)+12/x^2≥3*[(3x/2)*(3x/2)*(12/x^2)]^(1/3)=9
当且仅当3x/2=12/x^2时取等号
x^3=8
即x=2时,3x+12/(x^2)有最小值9
用导数求吧!
设f(x)=3x+12/x^2=(3x^3+12)/x^2
f'(x)=[9x^2*x^2-2x(3x^3+12)]/x^4=(x-2)(x^2+2x+4)/x^3
当00,函数单调增加
故函数最小值是f(2)=3*2+12/2^2=9

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f(x)=1.5x+1.5x+12/x^2>=3(1.5x*1.5x*12/x^2)的立方根=3*3=9
当1.5x=1.5x=12/x^2
即x=2时取等号
所以x=2,f(x)最小=9

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