设E是[0,1]中可测集,若m(E)=1,证明,对任意可测集A属于[0,1],m(E交A)=m(A)

你重新提交一下吧,想帮你解答,但是苹果系统只能在客户端上传图片,你这个问题太老,在客户端上看不到.

X必须以测定该函数的最佳值进行讨论.可用均值不等式A +b≥2√ab（A> 0,b> 0）,证明最大的价值. x和的1 / x分别为式内和b,应用公式来证明这一点.讨论：由于x≠0,所以当x> 0时,它可以允许X + 1 /x≥2①,此时具有最小2;当x 0时,根据已知的意思是不等式（-x）+（ - 1 / x）的≥2即X + 1 /x≤-2,此时具有的最大值 - 2.不平等+b≥2√ab（A> 0,b> 0）,从已知的均值,才能到最低2√ab,“=”必须是真实的,那A + B =同时2√ab两侧广场,后整理解决方案有A = B.同样的原因,为了使①式“=”成立,X必须是1 / X相等.

可测集类是个西格玛代数,它的形成过程是这样的：先在基本空间x上定义一个测度函数m（是个集合函数且满足三条公理：非负性,空集零测性,可列可加性）,然后像把这个测度函数的性质,尤其可列可加性“扩大”到让更多的集合满足,也就是做测度延拓,延拓的方法是定义x空间上的外测度m*,但是外测度并没有可列可加性（只有次可列可加性）,这样还需要把外测度扩充后的能用外测度“测量”的所有集合再稍微缩小一点,找出这个集类中满足可列可加性的那些集合,Caratheodory经过多年研究后给出这样的条件（Cara条件,即”可拆分“条件,翻书）,这样最终得到的集类定义成“可测集类”,并且可以证明这个集类是西格玛代数.因此可测集类是从原始集合类经过一次扩大和一次缩小后得到的集类,圆满解决了测度延拓问题.以上不仅对勒贝格测度定义适用,一般抽象测度例如概率测度,lebesgue-stieltijes测度等等也是同样的构造方法.
就勒贝格测度而言,基本空间是R^n,全体开集和闭集形成的代数就是Borel代数,其中的元素叫Borel集合.勒贝格可测集包含全部Borel集,亦即Borel代数是勒贝格可测集类的子集.开集和闭集是Borel集形成的基础.根据后续对勒贝格可测集的讨论,一个勒贝格可测集可以用一个开集从“外部”任意程度逼近,也可以用闭集从“内部”任意程度逼近,而且还可以拆成一个Borel集和一个勒贝格零测集的并或者差.
希望我的回答能帮助你.

具体的数,a或c ．．．

不是

记X=[0,1],则m(X)=1.
又记A'是A在X上的补集,则A'可测且m(A')=m(X)-m(A)=1-m(A).
∵m(B)=m(AB)+m(B-AB)=m(AB)+m(A'B)

严格的说都不对,应该改成至多可数多个开集的交,这么改的话选D

χE 应该是 E的示性函数,定义如下：如果 x属于E,χE（x)=1,如果 x不属于E,χE（x)=0.于是：如果 x属于E,fχE（x)=f(x),如果 x不属于E,fχE（x)=0.直接根据可测的定义验证就好啦.===> 如果fχE在R上可测,任给 R 中可...

设 inf{m(G):G是开集,E包含于G}=sup{m(k):k是紧集,k包含于E} = a.
由已知条件可得：
1.存在 开集列 Gn,n= 1,2,...,使得：E包含于Gn,并且 G(n+1) 包含于Gn,m(Gn) < a + 1/n.
2.存在 紧集列 Kn,n= 1,2,...,使得：Kn包含于E,并且 Kn 包含于K(n+1),m(Kn) > a - 1/n.
定义 G0 = 所有Gn的交集.K0 = 所有Kn的并集.于是 G0,K0可测,并且 m(G0)=m(K0)=a,同时,K0 包含于E 包含于G0.===》
E = K0 + (E-K0),其中 K0 可测,E-K0 包含于零测集 G0-K0,于是也可测.所以 E可测.

m(A-B)>或=mA+mB 应该是m(A-B)>或=mA-mB
测度实际上是集合到【0,R）的一个映射,它必须满足通常的长度的基本关系.m(A-B)>或=mA-mB
这个是测度的次可加性,满足可加性的测度（如果还同时满足其他性质的话）是找不到的,只能退而求其次要求它满足次可加性.
mA》=m(A-B)》=mA+mB=mA 所以是等于.
另外mA》=m(A-B)是测度的单调性.

可测空间和可测集
设X是一个集合,S是X的某些子集组成的sigma环,若 X=某些E的并集 (E属于S),则称(X,S)是一个可测空间,每个E(属于S)称为可测空间(X,S)中的可测集.
也可用sigma域定义.等价的定义有很多,上面只是其中一种,取自郭大均的《实变函数与泛函分析》
度量空间和可测空间不是一个意思.度量空间一般是指定义了度量(一般是距离)的集合X,强调元素间的度量.而可测空间则强调集合间的覆盖关系,涉及到集合的并和差运算.

任给 x属于R,设a_x>0,U(x,a_x) = (x - a_x,x + a_x)
使得m[A交U（x,a_x）]=0
于是 任给闭区间 【a,b】,{U(x,a_x) | x 属于 【a,b】} 是 [a,b]的一个开覆盖,于是存在有限子覆盖,即：存在 x1,...,xn 使得 {U(xi,a_xi) | i =1,...,n} 是 [a,b]的一个开覆盖
==> m(A交 [a,b]) 无穷大）m(A 交 [-n,n]) = lim(n-->无穷大）0 = 0

（1） 一般而言可测集的子集不必可测,简单例子有如：底空间为 X = {0,1},X 上的 σ环 （实际上是 σ代数） A={空集,X}, A 上恒等于零的函数是一个测度,在这个测度之下,X 的子集{0}就不是可测集,因为它不属于 A.
（2） Lebesgue 零测度集的任何子集皆为 Lebesgue 可测集. （如果一个测度下的零测集,其任何子集均可测,则称此测度为完全测度.）