（2011•椒江区模拟）如图所示，一轻质弹簧竖立于水平地面，一小球自高处下落到弹簧上端，并将弹簧压缩．在小球压缩弹簧到最

∵一种电子计算机每秒可做10¹⁰次计算，
∴2分钟可做：2×60×10¹⁰次运算，
将2×60×10¹⁰用科学记数法表示为：1.2×10¹²．
故选：C．

点评：
本题考点： 科学记数法—表示较大的数．

考点点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

（1）闭合四个开关中的任意一个共有4种等可能结果，而灯炮会亮的结果有1个，
∴P（灯炮会亮）=[1/4]；
（2）根据题意可以列出表格：

1 2 3 4
1 -- （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） -- （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） -- （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） --从表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有6个，
∴P（灯炮会亮）=[6/12]=[1/2]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

如图所示：

∵数轴上右边的数总比左边的大，
∴这四个数中最小的是-2．
故选A．

点评：
本题考点： 有理数大小比较．

考点点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

单项式-2πy的系数是-2π．
故选A．

点评：
本题考点： 单项式．

考点点评： 本题考查了单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号．

A、设点A到BC的距离为h，则S_△ABD=[1/2]BD•h，S_△ACD=[1/2]CD•h，
所以，
S△ABD
S△ACD=[BD/CD]，故本选项错误；
B、∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，
∴
S△ABD
S△ACD=[AB/AC]，故本选项错误；
C、由A、B选项可知[AB/AC]=[BD/CD]，故本选项错误；
D、△ABD和△ADC不相似，所以，[AB/AD]≠[AD/AC]，故本选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟练掌握．

（1）根据牛顿第二定律，对人和车在B点分析：
F-（M+m）g=
(M+m
)v2B
R−r
解得：v_B=20m/s
（2）在AB段运动过程中应用动能定理有：
Pt₁-fL=[1/2]（M+m）v_B²
解得：f=450N
（3）人和摩托车在冲上坡顶的过程由动能定理得：
pt₂+W-（M+m）gh=[1/2]（M+m）v_E²-[1/2]（M+m）v_B²
又由平抛运动得：
h=[1/2]gt₃²
x=v_Et₃
解得v_E=16m/s
W=-5040J
所以克服空气和摩擦阻力做功5040J．
答：（1）摩托车过B点时速度v_B为20m/s，
（2）设人和摩托车在AB段所受的阻力恒定，该阻力f为450N，
（3）人和摩托车在冲上坡顶的过程中克服空气和摩擦阻力做的功W为5040J．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；平抛运动．

考点点评： 对于圆周运动分析关键要找到向心力的来源．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．

证明：（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠CDE=∠A，
又∵∠C=∠C
∴△CDE∽△CAB；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°
又∵∠C=60°，
∴[CD/AC＝cos60°＝
1
2]，
由（1）已证△CDE∽△CAB，
∴[ED/AB＝
CD
AC＝
1
2]
∴ED＝
1
2AB．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题考查了圆的内接四边形性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，题目难度中等．

（1）设摩擦力大小为f，电场力为F，第一阶段位移大小为x₁，电场力反向后向右运动的位移大小为x₂，向左运动的位移大小为x₃
由题意，f=[1/2]F
第一阶段E_k=（F-f）x₁=[1/2]Fgx₁
电场力反向后0-E_k=-（F+f）x₂
可得x₂=[1/3]x₁
又由题意x₃=x₂+x₁=[4/3]x₁
向左运动阶段E_k末=（F-f）x₃=[1/2]F•[4/3]x₁=[4/3]E_k
物体A回到原出发点时的动能为[4/3]E_k．
（2）设在后一段时间里，用t_2a的时间使物体速度为零，然后用t_2b的时间使物体加速回到原出发点；用a表示物体在前一段时间里的加速度，分别用a₁、a₂表示物体在t_2a、t_2b时间内的加速度，则

a1
a=[F+f/F−f]=[3/1]
所以

t2a
t1=

v
a1

v
a =[1/3]
由位移公式，得到

t2b
t1=

x3
x1=

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；电势能．

考点点评： 本题关键是将滑块的运动过程分割成加速、减速和反向加速三段过程，然后分别运用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式列式求解．

（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2
3，
∴A（0，2），B（2
3，0）；

（2）∵BC=2
3，平移距离等于线段BC的长度，
∴平移距离为2
3，
∴平移后A的坐标为（-2
3，2），
∴k=-2
3×2=-4
3．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到锐角三角函数的定义及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．

A、根据重力做功与重力势能变化的关系得：
w_G=-△E_p
质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，
w_G=-mgH，所以重力势能增加了mgH．故A正确．
B、根据动能定理知道：
w_合=△E_k
质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，
物体受重力和竖直向上的恒力F，w_合=-（mg-F）H，
所以物体的动能减少了（mg-F）H，故B错误．
C、由除了重力和弹簧弹力之外的力做功量度机械能的变化得出：
w_外=△E
质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，
物体除了重力之外就受竖直向上的恒力F，
w_外=w_F=FH
物体的机械能增加了FH，故C正确．
D、根据A、B选项分析知道：重力势能增加了mgH，动能减少了（mg-F）H，所以物体重力势能的增加大于动能的减少．故D错误．
故选AC．

点评：
本题考点： 重力势能的变化与重力做功的关系；功能关系．

考点点评： 解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系．
我们要正确的对物体进行受力分析，能够求出某个力做的功．

原式=2²⁰¹²（1-2）=-2²⁰¹²
故选D．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解原式中有公因式22012．

对滑块受力分析，受到重力mg、支持力F_N、摩擦力f₁和推力F，根据牛顿第二定律，有
下降时：F+mgsinθ-f₁=ma
上滑时：F-mgsinθ-f₁=ma
无推力时，物块m恰好能在斜面体上匀速下滑，故
mgsinθ-f₁=0
故摩擦力f₁和支持力F_N的大小都不变；
对斜面体受力分析，滑块下滑时，如图

根据共点力平衡条件，有
f₂=f₁cosθ-F_Nsinθ=mgsinθcosθ-mgcosθsinθ=0
滑块上滑时，再对斜面体受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有
f₂=f₁cosθ+F_Nsinθ=mgsinθcosθ+mgcosθsinθ=2mgcosθsinθ
故选C．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；滑动摩擦力；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题关键分上滑和下滑对滑块受力分析后，根据平衡条件列式，再对斜面体受力分析，根据平衡条件列式．

（1）14÷28%=50（人），
则该班总人数为50人；

（2）捐款10元的人数：50-9-14-7-4=50-34=16（人），
图形补充，如图所示：

这组数据的众数是10；

（3）[1/50]×（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=[1/50]×655=13.1（元），
则该班平均每人捐款13.1元．

点评：
本题考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数．

考点点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

这组数据6，7，8，9，10的平均数是：（6+7+8+9+10）÷5=8，
则方差=[1/5][（6-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（10-8）²]=2．
故选D．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为.x，则方差S2=[1/n][（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

|-[1/4]|=[1/4]．
故选C．

点评：
本题考点： 绝对值．

考点点评： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

问题1：原式=
8x2+16x+16−2
x2+2x+2＝8−
2
x2+2x+2=8−
2
(x+1)2+1；
问题2：∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1的最小值为1，
∴
2
(x+1)2+1的最大值为2，
∴8−
2
(x+1)2+1的最小值为6，
即
4x2+8x+7

1
2x2+x+1的最小值为6．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查了分式的混合运算，适当转化分子、分母是解题的关键．

（1）由题意根据合力提供向心力：
在最低点：F1−mg＝m
v02
r
在最高点：F2+mg＝m
v2
r
根据机械能守恒得：

1
2mv02＝
1
2mv2+mg2r

解得g=
F1−F2
6m
故星球表面的重力加速度为
F1−F2
6m．
（2）根据A、B两点的日照情况可计算出该星球的半径R=[L

π/2−θ]
用v表示该星球的第一宇宙速度，有
mg=m
v2
R
得v＝
gR＝

F1−F2
6m•
L

π
2−θ
故星球的第一宇宙速度为

F1−F2
6m•
L

π
2−θ．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两知识点．以及知道圆周运动的最高点和最低点是合力提供向心力．

甲做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以在在未落地前任何时刻，两球都在一竖直线上，最后在地面上相遇，可能在P点前，也可能在P点后；甲在竖直方向上做自由落体运动，所以在未落地前的任何时刻，两球在同一水平线上，两球相遇点可能在空中，可能在P点．所以，若三球同时相遇，则一定在P点，若甲丙两球在空中相遇，乙球一定在P点，若甲乙两球在水平面上相遇，丙球一定落地．故A、B正确，C、D错误．
故选AB．

点评：
本题考点： 平抛运动；匀速直线运动及其公式、图像．

考点点评： 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．

A、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2＝m
v2
r，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球做圆周运动最大的环绕速度．故A错误．
B、在轨道Ⅰ经过P点时，速度比较大，所需的向心力比较大，万有引力不够提供向心力，会做离心运动，要进入圆轨道Ⅲ，需减速，使万有引力等于所需的向心力．所以卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小．故B错误．
C、卫星在轨道Ⅲ上过P点和在轨道Ⅰ上过P点时万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故C错误．
D、从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速，所以在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多．故D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 解决本题的关键理解卫星的变轨问题，以及掌握万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r．

电子在加速电场中加速，根据动能定理可得，
eU₁=[1/2]mv₀²，
所以电子进入偏转电场时速度的大小为，
v₀=

2eU1
m，
电子进入偏转电场后的偏转的位移为，
h=[1/2]at²=[1/2]
eU2
md(
l
v0)2=
eU2l2
2md
2eU1
m=
U2l2
4dU1，
所以示波管的灵敏度
h
U2=
l2
4dU1，
所以要提高示波管的灵敏度可以增大l，减小d和减小U₁ 故B正确AD错误
又偏转电场极板与荧光屏间的距离越大，则偏转距离越大，则灵敏度越高，故C正确
故选：BC．

点评：
本题考点： 示波器的使用．

考点点评： 本题是信息的给以题，根据所给的信息，找出示波管的灵敏度的表达式即可解决本题

（1）由12mv21＝mgh，得v1＝2gh=8m/s即运动员从h高处自由下落到弹性支持面上时的运动速度是8m/s．（2）设运动员的加速度为a，最大速度为v2，根据运动学公式结合几何关系，有△x+v222g＝H其中△x＝v22−v212a）又t＝v...

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、牛顿第二定律和几何关系列式后联立求解．

∵点P（m，n）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴n=2m-1，
∴2m-n=1，
∴m−
1
2n=[1/2]．
故答案是：[1/2]．

点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

（1）该实验中要使橡皮筋对小车所做功为合外力的功，应当进行平衡摩擦力的操作，这样操作可以使橡皮筋松弛后，小车能做匀速运动，从而根据纸带求出小车匀速时的速度大小（即加速运动的最大速度），故AB错误，CD正确．
故选CD．
（2）点距均匀时的速度为匀速运动时的速度，因此有：v=
x
T=
4.00×10-2
0.01=4.0m/s．
故答案为：4.0．
（3）用描点法得出图象如下所示：

（4）图象基本为一条抛物线，因此根据数学知识可知W∝[1/v]一定是不正确的，故B错误，ACD正确．
故选ACD．

点评：
本题考点： 探究功与速度变化的关系．

考点点评： 明确了该实验的实验原理以及实验目的，即可了解具体操作的含义，以及如何进行数据处理．

当水平地面光滑物体匀加速运动时，弹簧的伸长的长度为△l₁，有F=k•△l₁ ①
当水平地面粗糙物体正好做匀速运动时，弹簧的伸长的长度为△l₂．有F=k•△l₂ ②
用一竖直向上的与图1中相同大小的力F拉弹簧：如果向上匀加速运动，弹簧伸长的长度为△l₃，根据牛顿第二定律，有a=
F−(m0+m)g
m0+m=
k•△l3−mg
m，解得k•△x3＝
mF
m0+m
如果向下匀加速运动，弹簧伸长的长度为△l₄，根据牛顿第二定律，有a=
(m0+m)g−F
m0+m=
mg−k•△l4
m，解得k•△x4＝
mF
m0+m
向下加速时，物体质量m较大，故△l₄＞△l₃ ③
由①②③得到
△l₁=△l₂＞△l₄＞△l₃
故
l₁=l₂＞l₄＞l₃
故选B．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题关键分四种情况对物体受力分析，再根据牛顿第二定律列式求解出弹簧弹力的表达式进行分析讨论．

原式=-2+1-1=-2．

点评：
本题考点： 实数的运算；零指数幂．

考点点评： 此题考查实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

①设∠AOB=n°，
∵OA=OB=

AB]=R，
∴R=[nπR/180]，
∴n=[180/π]＜60，故①错误；

②扇形的周长为：OA+OB+

AB=R+R+R=3R，故②正确；

③扇形的面积为：[1/2]

AB•OA=[1/2]R•R=[1/2R2，故③正确；

④如图，设半径OB的中点为M，连接AM．
∵OA=OB=

AB]=R，
∴AB＜R=OA，
∵OM=MB，
∴AM与OB不垂直，故④错误；

⑤如图，设弧AB的中点为C．
∵OP=PA＞[1/2]OA，
∵OA=OC，
∴OP＞[1/2]OC，
∵OP+PC=OC，
∴PC＜[1/2]OC＜OP=AP，
即PC＜圆P的半径，
∴以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C．
故选B．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．

考点点评： 本题考查了弧长的计算，扇形的周长与面积，等腰三角形、线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，三点共圆的条件，综合性较强，难度适中．

在v-t图中速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内发生的位移．
四边形abt_bt_a的面积可表示t_a到t_b过程中质点的位移，
四边形cdt_dt_c的面积可表示t_c到t_d过程中质点的位移，
故选BD．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的图像．

考点点评： 速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内发生的位移．掌握了这一规律即可顺利解决此类题目．注意是图象与时间轴而不是速度轴围成的面积．