若f（n）=sin（[nπ/4]+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______．

老猪皮2022-10-04 11:39:543条回答

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xmcx00 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: 解题思路：由题意求出f（n+4），f（n+2），f（n+6），利用诱导公式化简求出最简结果，最后求出 f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）的值．
f（n）=sin（ [nπ/4]+a）
所以f（n+4）=sin（（[n+4/4π+a）
=sin（
nπ
4]+a+π）
=-sin（ [nπ/4]+a）
f（n+2）=sin（ [n+2/4π+a）
=sin（
nπ
4]+[π/2]+a）
=sin（[nπ/4]+a+[π/2]）
=-cos（ [nπ/4]+a）
f（n+6）=sin（ [n+6/4π+a）=sin（
nπ
4]+[3π/2]+a）
=sin（[nπ/4]+[π/2]+a+π）
=-sin（[nπ/4]+[π/2]+a）
=cos（ [nπ/4]+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ [nπ/4]+a）-cos²（ [nπ/4]+a）=-1
故答案为：-1

点评：
本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．; 1年前

handsome00 共回答了226个问题 | 采纳率: 若f(n)=sin(n∏/4+a)
f(n+2)=sin(n∏/4+a+∏/2)
f(n)^2+f(n+2)^2=1
f(n+4)=sin((n+4)∏/4+a)=sin(n∏/4+a+∏)=-f(n)
f(n+6)=sin(n∏/4+a+3∏/2)=-f(n+2)
f(n)*f(n+4)+f(n+2)*f(n+6)=-f(n)^2-f(n+2)^2=1-1; 1年前

马元元共回答了21806个问题 | 采纳率: f(n+4)=sin[(n+4)π/4+a]=sin[π+(nπ/4+a]=-sin(nπ/4+a)
f(n+2)=sin[(n+2)π/4+a]=sin[π/2+(nπ/4+a]=cos(nπ/4+a)
f(n+6)=sin[(n+6)π/4+a]=sin[3π/2+(nπ/4+a]=-cos(nπ/4+a)
所以f(n)*f(n+4)+f(n+2)*f(n+6)
=-[sin(nπ/4+a)]^2-[cos(nπ/4+a)]^2
=-{[sin(nπ/4+a)]^2+[cos(nπ/4+a)]^2}
=-1; 1年前

（2011•南通模拟）若f（n）=sin（[nπ/4]+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=__ （2011•南通模拟）若f（n）=sin（[nπ/4]+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______． gekuang1年前1: pigbaby518 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

f（n）=sin（ [nπ/4]+a）
所以f（n+4）=sin（（[n+4/4π+a）
=sin（
nπ
4]+a+π）
=-sin（ [nπ/4]+a）
f（n+2）=sin（ [n+2/4π+a）
=sin（
nπ
4]+[π/2]+a）
=sin（[nπ/4]+a+[π/2]）
=-cos（ [nπ/4]+a）
f（n+6）=sin（ [n+6/4π+a）=sin（
nπ
4]+[3π/2]+a）
=sin（[nπ/4]+[π/2]+a+π）
=-sin（[nπ/4]+[π/2]+a）
=cos（ [nπ/4]+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ [nπ/4]+a）-cos²（ [nπ/4]+a）=-1
故答案为：-1

1年前查看全部

若f（n）=sin（[nπ/4]+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______． 重庆steven1年前1: bydxc 共回答了20个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题意求出f（n+4），f（n+2），f（n+6），利用诱导公式化简求出最简结果，最后求出 f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）的值．
f（n）=sin（ [nπ/4]+a）
所以f（n+4）=sin（（[n+4/4π+a）
=sin（
nπ
4]+a+π）
=-sin（ [nπ/4]+a）
f（n+2）=sin（ [n+2/4π+a）
=sin（
nπ
4]+[π/2]+a）
=sin（[nπ/4]+a+[π/2]）
=-cos（ [nπ/4]+a）
f（n+6）=sin（ [n+6/4π+a）=sin（
nπ
4]+[3π/2]+a）
=sin（[nπ/4]+[π/2]+a+π）
=-sin（[nπ/4]+[π/2]+a）
=cos（ [nπ/4]+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ [nπ/4]+a）-cos²（ [nπ/4]+a）=-1
故答案为：-1

点评：
本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．

1年前查看全部