二重积分如何交换积分次序

疼你是我的责任2022-10-04 11:39:542条回答

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高数二重积分计算 高数二重积分计算 娃哈哈7lo1年前1: 角落中的尘土共回答了20个问题 | 采纳率85%

原式=∫(0,1)1/(1+x^6)dx∫(0,x)ydy
=1/2∫（0,1）x^2/(1+x^6)dx
=1/6∫（0,1）1/(1+x^6)d(x^3)
=1/6 arctanx^3|(0,1)
=1/6 (arctan1-0)
=1/6×π/4
=π/24

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二重积分比较大小,详解, 二重积分比较大小,详解, 倒跟1年前2: DMYU2006 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

第一个积分域的面积=π×2平方=4π
第二个为：对角线长为4×2=8的正方形,
它的面积=8×8÷2=32>4π
所以
I2>I1
选B

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计算二重积分ffmax(xy,1)dxdy,其中 0 张绘锦1年前2: 小椰子27 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

max(xy,1)=xy(xy≥1),1(xy

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二重积分arctanx/ydxdy.D:0 哲航1年前1: laosanwang 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

化为极坐标下的积分
原积分 = ∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ = ∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ = ∫(0->1)rdr * ∫(0->pi/4)(pi-θ)dθ = 1/2 * (pi^2/4 - pi^2/32) = 7pi^2/64

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计算二重积分, 计算二重积分, zysc58001年前1: 千变郡主共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

∫(0,1)∫(0,x) sinx/x dydx
=∫(0,1) sinx/x dx ∫(0,x) dy
=∫(0,1) sinx/x *x dx
=∫(0,1)sinx dx
=-cosx|(0,1)
=-cos1+1
=1-cos1

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计算下列二重积分 vivi-c1年前1: chenhc123 共回答了13个问题 | 采纳率100%

都是利用极坐标来积分
1
令x=pcosa
y=psina
原式=∫（0到2π）da∫（0到2）p e^(p^2)dp
=π∫（0到2）e^(p^2)d(p^2)
=π(e^4-1)
2
令x=pcosa
y=psina
原式=∫（0到2π）da∫（0到1）pln(1+p^2)dp
=π∫(0到1）ln(1+p^2)d(1+p^2)
=π/2
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二重积分In(1+x^2+y^2)dxdy 二重积分In(1+x^2+y^2)dxdy x大于等于0 y大于等于0 x^2+y^2大于等于0 化为极坐标下的二重积分计算 summerguy1年前1: z1ojb 共回答了20个问题 | 采纳率80%

theta就是读音是theta的希腊字母,pi就是读音是pi的希腊字母
令x=r cos theta,y=r sin theta
|J|=r
In(1+x^2+y^2)dxdy=ln(1+r^2)r dr dtheta=ln(1+r^2) d(r^2+1) dtheta
0

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高数二重积分求解D={(x,y)|x^2+y^2=0} 高数二重积分求解D={(x,y)|x^2+y^2=0} f(x,y)=根号(1-x^2-y^2) - 8/pi *二重积分f(u,v)dudv 求f(x,y) 我爱猪宝宝YH1年前1: hkmacao 共回答了14个问题 | 采纳率100%

积分域 D={(x,y)|x^2+y^2=0} ,是以P(0,1/2)为圆心,半径为1/2,在第一象限的半圆.
则其面积为∫∫dxdy = π/8.
∫∫f(u,v)dudv 是一个常数,设为 C =∫∫f(u,v)dudv,则
f(x,y) = √(1-x^2-y^2) - (8/π)∫∫f(u,v)dudv = √(1-x^2-y^2) - (8/π)C,
上式两边同时在D上作二重积分,得
C=∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy - (8/π)C∫∫dxdy
C=∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy - (8/π)C(π/8),
2C =∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy ,
则 C = ∫∫f(x,y)dxdy = (1/2)∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy,
得 f(x,y)=(1/2)√(1-x^2-y^2).

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跪求二重积分公式 步行到hhmm1年前1: 捷星-广州共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

利用极坐标计算二重积分,有公式
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.
I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x
积分区域D即为直线y=x,和直线y=x在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：
因为y=x的极坐标方程为：rsinθ=rcosθ r=sinθ/cosθ
因为直线y=kx和曲线y=x的交点为(0,0),(k,k),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cosθ],则积分I化为极坐标的积分为
I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)+(rsinθ)rdr
=∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cosθ])
=∫(sinθ/cosθ)dθ(θ范围[0,π/4])
=∫(-1/cosθ)dcosθ

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