设等比数列{An}的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27,求数列第2

∵a₂，a₃，a₆成等比数列，
∴a₃²=a₂a₆，即（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5），整理得d²+2a₁d=0
∴d=-2a₁，
∴
a3
a2=
a1+2d
a1+d=[−3d/−d]=3
故答案为3．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；等比数列．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是灵活利用等差数列通项公式．

若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁．
但a₁≠0，即得S₃+S₆≠2S₉，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S₃+S₆=2S₉
可得
a1(1−q3)
1−q+
a1(1−q6)
1−q=
a1(1−q9)
1−q
整理得q³（2q⁶-q³-1）=0．
由q≠0得方程2q⁶-q³-1=0．
（2q³+1）（q³-1）=0，
∵q≠1，q³-1≠0，
∴2q³+1=0
∴q³=-[1/2]，
a₂+a₅=2a_m，a₂+a₂q³=2a₂q^m-2．
∴[1/2＝2(−
1
2)
m−2
3]，
∴m=8，
故选：C．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．

∵四个数2，a，b，5成等比数列，
∴ab=10，
则lga+lgb=lg（ab）=1，
故选：C．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的性质以及对数的运算律，属于基础题．

由a，b，c成等比数列，得到b²=ac，且ac＞0，
令ax²+bx+c=0（a≠0）
则△=b²-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，
所以函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故选A．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，是一道基础题．

由等比数列的性质，S₂，S₄-S₂，S₆-S₄，也成等比数列，∴（S₄-S₂）²= ^_（S₆-S₄）×S₂也成等比数列，
即（S₄-7）²=^_（91-S₄）×7∴S₄=28
故选A

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列求和运算，充分利用有关性质能减少计算量，属于基础题．

设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比等于q，
∵S_n=2，S_3n=14，∴q≠1
∴
a1(1-qn)
1-q=2，
a1(1-q3n)
1-q=14，解得 qⁿ=2，
a1
1-q=-2．
∴S_4n =
a1
1-q（1-q⁴ⁿ）=-2（1-16）=30，
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

设数列的公差为d
由s3=a22得，3a2=a22
∴a₂=0或a₂=3
由题意可得，S22=S1•S4
∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a₂=0，则可得d²=-2d²即d=0不符合题意
若a₂=3，则可得（6-d）²=（3-d）（12+2d）
解可得d=0或d=2
∴a_n=3或a_n=2n-1

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题

由题意成等比数列的10个数为：1，-3，（-3）²，（-3）³…（-3）⁹
其中小于8的项有：1，-3，（-3）³，（-3）⁵，（-3）⁷，（-3）⁹共6个数
这10个数中随机抽取一个数，
则它小于8的概率是P＝
6
10＝
3
5．
故选：C．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题