边缘分布函数例题[3.3]FX(x)= 1-e^-x 怎么算的?

renzhichuxin2022-10-04 11:39:541条回答

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zouzouxiaojie 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: F（x,y)对x偏导即可,而偏导后,y代0即可.
这题好熟,你是广教的吗?大二的; 1年前

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多元随机变量一般只讨论密度函数,不讨论分布函数.
原函数F(x,y)的对x、y的积分显然不为1,如果是密度函数的话,肯定有误.
如果认为F(x,y)是概率分布函数而不是概率密度函数,比照一维情形中概率分布函数的定义,假定F(x,y)=∫∫f(u,v) du dv (u=-∞ ..x,v=-∞ ..y),
当x→+∞时,F(x,y)→1-e^(-y)-y*e^(-y),即为Y的分布函数FY(y)；
当y→+∞时,F(x,y)→1-e^(-x),即为X的分布函数FX(x).

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FX=lim（Y->+∞）F(X,Y)=1
FY=lim（X->+∞）F(X,Y)=(1-e-3y),
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fY=(FY)'=(1-e-3y)'=3e^(-3y)

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不好意思不太明白你的提问,提一点参考意见：）
》》》由分布函数表达式F(x,y)让y趋于+∞的方法
这样求出来的是X的（累积）分布函数.
》》》Fx(X)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy,先把联合概率密度求出来再对y积分
这样求出来的是X的密度函数.

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随机变量组（X1,X2,...,Xn）作为一个整体的分布规律称为联合分布
各个变量自己也有自己的分布规律,就是某个变量的边缘分布
有时候也会讨论变量组的一个子集的边缘分布
比如说小明和小红都去考试,他们的成绩（X,Y）是联合分布；小刚只把小红当对手,他关心的只有小红的成绩,也就是Y的边缘分布

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先求导,再求积分,希望你能理解
先对x求导,求出f(x)的密度函数
再积分,积分区间是负无穷到正无穷dy

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