1/(1-x/1+x)^1/3dx

2∫(tanx)^3dx=?2∫(tanx)^3dx=2∫tanx[(secx)^2-1]dx=2∫tanxd(tanx

2∫(tanx)^3dx=?
2∫(tanx)^3dx=2∫tanx[(secx)^2-1]dx=2∫tanxd(tanx)-2ln|cosx|=(tanx)^2-2ln|cosx| 其中在2∫tanx(secx)^2dx中若化为2∫secxd(secx)则得到(secx)^2…=口=怎么回事!求解QAQ…

HAHA8803031年前1

hsgl 共回答了25个问题 | 采纳率88%

2∫tan³x dx = 2I
I = ∫tan³x dx
= ∫tan²x*tanx dx
= ∫(sec²x-1)*tanx dx
= ∫sec²x*tanx dx - ∫tanx dx ...①
= ∫tanx dtanx - ∫sinx/cosx dx

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∫x^2(1-x)^1/3dx

gonewiththewindy1年前2

沙漠的夜 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

(1-x)^1/3=t,1-x=t^3,dx=-3t^2dt
∫x^2(1-x)^1/3dx
=∫(1-t^3)(-3t^3)dt
=3∫(t^6-t^3)dt
=3(t^7/7-t^4/4)+C
=3t^4(t^3/7-1/4)+C
把(1-x)^1/3=t代入即可

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1.∫(sinx)^5(cosx)^3dx 2.∫(sinx)²(cosx)²dx

1.∫(sinx)^5(cosx)^3dx 2.∫(sinx)²(cosx)²dx
3.∫（e^x²+2x²e^x²）dx

zongwei20021年前1

yuxemag 共回答了25个问题 | 采纳率92%

那个符号不知道怎么弄,用s代替.方次那个也省了
1.原式=-1/4s（sinx）4d(cosx)4
2.原式=1/4s（sin2x）2dx=1/8s（1-cos4x）dx
最后一题我也不太知道了

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∫x^2/x+3dx

小针1年前1

djsimonlee 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

x^2/(x+3)
=-(5/2) + 9 Log[4] - (9 Log[9])/2

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∫x^5(1 - x²)^1/3dx

微微光芒331年前1

jackietony 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

原式=½∫x^4(1-x²)^(1/3)dx²
令：t=(1-x²)^(1/3),则 t³=1-x²,x²=1-t³,dx²=d(1-t³)=-3t²dt
原式 =½∫（1-t³)²· t ·(-3t²)dt
=-3/2 ∫ (1-t³)²·t³ dt
=-3/2 ∫ (t^9-2t^6+t³)dt
=-3(t^10) /20+3(t^7)/7-3(t^4)/8+C ·············①
将t=(1-x²)^(1/3)带入①式,因输入较繁复此处略.

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求∫xe^x/(e^x－1)^3dx

COOEChse1年前2

rphoenixtree 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

=∫xd(-1/2(e^x－1)^2)
=-x/2(e^x-1)^2+(1/2)∫1/(e^x－1)^2dx
=-x/2(e^x-1)^2+(1/2)∫1/e^x(e^x－1)^2de^x,最后一个积分是e^x作为变量的有理函数积分,很容易、自己试?

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∫2^x-3dx

lkmnjq21341年前1

十三杨 共回答了20个问题 | 采纳率85%

令u = x-3,du = dx
∫ 2^(x-3) dx
= ∫ 2^u du
= 2^u / ln2 + C
= 2^(x-3) / ln2 + C
公式：∫ a^x dx = a^x / lna + C

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∫sinx/(cosx)^3dx

∫sinx/(cosx)^3dx
答案为1/2(secx)^2+C

zz客甲1年前1

lisafang 共回答了20个问题 | 采纳率80%

∫sinx/(cosx)^3dx
=-∫1/(cosx)^3dcosx
=-1/（-3＋1）（cosx）的（-3＋1）次方＋c
=1/2 （cosx）的-2次方＋c
=1/2 sec²x＋c

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∫0～∞x/(1+x)∧3dx=

yfwang681年前1

fay_h 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

∫xdx/(1+x)³=lim(a->∞)∫xdx/(1+x)³ (应用广义积分定义)
=lim(a->∞)∫[(1+x)-1]dx/(1+x)³
=lim(a->∞)∫[1/(1+x)²-1/(1+x)³]dx
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+x)²-1/(1+x)]│
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+a)²-1/(1+a)-1/2+1]
=lim(a->∞)[(1/2)(a/(1+a))²]
=lim(a->∞)[(1/2)(1/(1/a+1))²]
=1/2.

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∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)

蛀不到皮的虫1年前2

爱情象牛粪 共回答了17个问题 | 采纳率100%

∫1/√(a²-x²)³dx
令x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,dx=acosudu
=∫1/(a³cos³u) *acosudu
=(1/a²)∫sec²udu
=(1/a²)tanu+C
由x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,得：tanu=x/√(a²-x²)
=(1/a²)(x/√(a²-x²))+C
=x/(a²√(a²-x²))+C

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∫(sinx)^4(cosx)^3dx

形到1年前1

liuboxp 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∫(sinx)^4(cosx)^3dx
=∫(sinx)^4(cosx)^2d(sinx)
设t=sinx,(cosx)^2=1-(sinx)^2=1-t^2
原式=∫t^4(1-t^2)dt
=∫(t^4-t^6)dx
=(t^5)/5-(t^7)/7+C
=(1/5)*(sinx)^5-(1/7)*(sinx)^7+C

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∫(0~π/2）(sinx)^3dx=?

555为什么1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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∫1/1+（x＋2）^1/3dx

∫1/1+（x＋2）^1/3dx
答案ln（1+t）前没有3

沈天陌041年前2

青牛背上客 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

换元法,令（x＋2）^1/3=t
x=t^3-2
dx=3t^2dt
∫1/[1+（x＋2）^1/3]dx
=∫3t^2dt/(1+t)
=3∫(t^2-1+1)/(1+t)dt
=3∫[t-1+1/(1+t)]dt
=3t^2/2-3t+3ln(1+t)+C

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∫2x²+3x-5/x+3dx

∫2x²+3x-5/x+3dx

奥特佳1年前1

一级uu 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

设x+3＝t→dx＝dt,代入原式得
∫[(2x²+3x-5)/(x+3)]dx
＝∫[(2(t-3)²+3(t-3)-5)/t]dt
＝∫[2t+(4/t)-9]dt
＝t²+4lnt-9t+C
＝(x+3)²+4ln(x+3)-9(x+3)+C
＝x²-3x-18+4ln(x+3)+C.

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