抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离．

dad3742022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

hezhenxiangx 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%: 解题思路：设P（x，y，z）为椭圆上的一点，则|OP|=x²+y²+z²．所求问题为如下的条件极值问题：目标函数x²+y²+z²，约束条件：z=x²+y²，x+y+z=1．利用拉格朗日乘数法即可求解该条件极值问题．
设P（x，y，z）为椭圆上的一点，则|OP|=x2+y2+z2．所求问题为如下的条件极值问题：目标函数x2+y2+z2，约束条件：z=x2+y2，x+y+z=1．设F（x，y，z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1），则由方程组F′x＝2x−2...

点评：
本题考点：利用拉格朗日乘数法求条件极值；空间两点间距离公式．

考点点评：本题考查了利用拉格朗日乘数法求解条件极值问题的方法，是求解条件极值问题的常用方法，需要熟练掌握．; 1年前

相关推荐

计算坐标的曲面积分∫∫x2√zdxdy,S是抛物面z=x2+y2被圆柱面x2+y2=R2所截部分的上侧 wind76781年前1: 我是狼的传人共回答了20个问题 | 采纳率80%

∫∫x^2√zdxdy=∫dθ∫(rcosθ)^2*r*rdr (作极坐标变换)
=∫(cosθ)^2dθ∫r^4dr
=(1/2)∫[1+cos(2θ)]dθ∫r^4dr (应用倍角公式)
=(1/2)(2π)(R^5/5)
=πR^5/5.

1年前查看全部

计算I=∫∫x2zdxdy,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面 pan1051年前1: 凡人方式共回答了13个问题 | 采纳率100%

R=x^2z Rz=x^2 由高斯公式：
I=∫∫x2zdxdy=∫∫∫x^2dxdydz (xoy平面的投影D：x^2+y^2

1年前查看全部

计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面 静谧51171年前1: nan509 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

dS=√(1+4x^2+4y^2)dxdy,投影：x^2+y^2《1
I=∫∫1/(x^2+y^2+(x^2+y^2)^2)*√(1+4x^2+4y^2)dxdy+∫∫1/(x^2+y^2+1)*dxdy
用极坐标：
=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1+4r^2)dr/(r^2+r^4)+∫(0,2π)dθ∫(0,1)rdr/(r^2+1)
=π∫(0,1)√(1+4t)dt/(t+t^2)+πln2
第1个积分可以设√(1+4t)=u积出来

1年前查看全部

抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离. 抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离. 计算过程我知道,但是我很想知道的是它的图是怎么样的?特别是所截得的椭圆在空间直角坐标系里是怎样的?设（x,y,z）为椭圆上的一点,那求原点到这椭圆的距离的平方就直接是d2= x2 +y2 +z2(答案书是这样算的),为什么?求原点到这椭圆的距离,不是应该求原点到这个椭圆所在的平面的距离吗?怎么是变成了求原点到椭圆边界线上的点的距离了? 暗里着迷01年前1: 我讨厌雪共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

椭圆与椭圆所在平面是不同的概念.椭圆是平面上的一曲线,不同于椭圆所在平面.
求原点到这椭圆的最长与最短距离.就是求原点到椭圆曲线上的最长与最短距离.

1年前查看全部

一个立体几何题,求抛物面Z=X2+Y2与平面2X+2Y-Z-8=0距离的最小值, 音乐小屋1年前1: boudan 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

点(x,y,z)到平面aX+bY+cZ+d=0的距离为|ax+by+cz+d|/sqrt(a^2+b^2),所以只要求z=x^2+y^2的情况下
D=|2x+2y-z-8|/sqrt(4+4+1)的最小值就可以了.
D=|2x+2y-x^2-y^2-8|/3
=|x^2-2x+y^2-2y+8|/3
=|(x-1)^2+(y-1)^2+6|/3
>=6/3,等号当且仅当x=y=1
=2.

1年前查看全部

大家在问