空间直角坐标系 (15 17:25:27)

面积S₁（abcd）与磁场相互垂直，故磁通量Φ₁=BS=2.0×0.4×0.3=0.24Wb；
S₂（aefd）与匀强磁场方向的夹角未知，因此可将面积S（aefd）投影到与x轴垂直的abcd上，aefd的有效面积就是abcd的面积，故磁通量Φ₂=BS=2.0×0.4×0.3=0.24Wb；
S₃（bcef）与磁场方向相互平行；故磁通量Φ₃=0；
答：Φ₁、Φ₂、Φ₃各分别为：0.24Wb、0.24Wb和0．

点评：
本题考点： 磁通量

考点点评： 对于匀强磁场中磁通量的求解，可以根据一般的计算公式Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）来分析线圈平面与磁场方向垂直、平行两个特殊情况．

（1）设所求的点为A′（x，y，z），
∵点A′（x，y，z）与点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称，
∴A、A′两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，
即x=-2，y=-3，z=-1，得A′（-2，-3，-1），故（1）正确；
（2）正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径，
所以，球的直径为：
3，半径为：

3
2．
球的表面积为：4πr²=3π，故（2）错误；
（3）由题意可得，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=C+2ⁿ-C-2^n-1=2^n-1；a₁=S₁=C+2
由数列{a_n}为等比数列可得a₁=C+2适合上式，即C+2=1
∴C=-1，故（3）正确；
（4）∵
a1
a2=
b1
b2，∴取a₁=1，a₂=-1，b₁=-1，b₂=1，A≠B，故（4）错误；
（5）由于
Sn
n=
1
2(a1+an)=a1+
n-1
2d，
S1
1=a1，
故得到P₁P_n所在直线的斜率为

Sn
n-
S1
1
n-1=
a1+
n-1
2d-a1
n-1=[1/2]d，
故点P₁（1，
S1
1）、P₂（2，
S2
2）、…、P_n(n，
Sn
n)（n∈N^*）必在同一直线上，故（5）正确．
故答案为 （1）（3）（5）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．

考点点评： 考查了空间点与点关于平面对称，球的体积和表面积，等比数列的定义的应用的等知识点，属于中档题．

空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则点A与点B之间的距离为：
(1+3)2+(1+3)2+(1+3)2=4
3．
故答案为：4
3．

点评：
本题考点： 空间两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，记不住的考查．

(1)建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，写出和的坐标，计算其数量积即可证明垂直；(2)取平面的法向量，利用向量和的数量积，计算向量和的夹角，转化为线面角。

试题解析：(1)建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，

则，，，，

，，

，

。

(2)取平面ADS的一个法向量为，则

，

所以直线与平面所成角的正弦值为。

（1）详见解析；（2） ．


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