设 a n = sin1 2 + sin2 2 2 +…+ sinn 2 n ，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的

a m =
sin1
2 +
sin2
2 2 +…+
sinm
2 m ，
a n =
sin1
2 +
sin2
2 2 +…+
sinn
2 n ，
所以|a _n -a _m |
=|
sin(n+1)
2 n+1 +
sin(n+2)
2 n+2 +…+
sinm
2 m |
≤|
sin(n+1)
2 n+1 |+…+|
sinm
2 m |
＜
1
2 n+1 +…+
1
2 m
=
1
2 n [1-（
1
2 ） ^m-n ]
＜
1
2 n ，
所以： | a n - a m |＜
1
2 n ，
故选C．