∠AOB=90度∠BOC=30度 OM平分∠AOC ON平分∠BOC,①∠mon=②∠AOB=α 求∠MON的度数

在平面几何,此类问题属于圆内接四边形的题目.为你今后研究有好处,我们把四边形的外接圆也画了出来,当然,与此题目无什么直接关系.这是题外话.
第一问.先出现直角三角形PCO,得到一个30度的角CMO.（正三角形的第三边为了清楚,我们没有画出来）.因为角MCD等于60度,故角OMD也是30度的角.线段OM公用,两个直角三角形全等.证完.
第二问.我们为考查蓝色的线段PC1与PD1是否相等,我们在直角三角形MCC1与直角三角形MDD1中：直角,一组直角边,再看看角1与角2.由于等量的和差性质,得出两个角相等.所以三角形全等.所以蓝色的粗线段就相等了.

1.45
2.a-(a+30)/2+30/2=a/2
3.a-(a+b)/2+b/2=a/2
4.在.(前提)下,角MON的大小等于教AOB的一半,与角BOC的大小无关

①45度
②α/2
③45度
④∠MON=0.5∠AOB
⑤暂无

都是45度,其实无论∠AOC为任意角度都不会影响∠MON的度数.
理由很简单∠AOB=90 由于ON平分∠AOC,所以我们设∠AON=∠NOC=x
那么总体的角度=90+2x,又由于OM平分∠BOC,所以∠BOM=∠MOC=45+x
那么,∠MON=∠MOC-∠NOC=45+x-x=45
你可以发现其实无论∠AOC是什么角度,其实只是X的具体数字不同,并不影响∠MON的值.
其实这到题的问题部分是一个烟雾弹,故意提起锐角与钝角让学生在审题时产生这道题目有2个答案的错觉,从而使用错误的解题方法.只要坚持使用未知数X进行假设,解决这倒题目应该是比较容易的.

45°
二分之一M°
二分之一N°
角MON的度数与其它角无关

ok没看清楚~重新回答.角3是角AOP,∠4为∠POD,∠1为∠OEP,∠2为∠PFD,∠5为CPD,∠6=∠CPE,∠7=∠DPF

∵BE⊥AC
∴∠ABE+∠BAC＝90
∴∠ABE＝90-∠BAC
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠BAC＝90
∴∠ACD＝90-∠BAC
∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE
∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝∠ABC-90+∠BAC
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝∠ACB-90+∠BAC
∴∠CBE+∠BCD＝∠ABC+∠ACB+2∠BAC-180
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180
∴∠CBE+∠BCD＝∠BAC
∴∠BOC＝180-（∠CBE+∠BCD）＝180-∠BAC
∵OM平分∠BOC
∴∠BOM＝∠BOC/2＝90-∠BAC/2
∵∠BAC＝α
∴∠BOM＝90-α/2
2、证明：
∵AN平分∠BAC
∴∠BAN＝∠BAC/2
∴∠ANB＝180-（∠ABC+∠BAN）＝180-（∠ABC+∠BAC/2）
∵∠BOM＝90-∠BAC/2,∠CBE＝∠ABC-90+∠BAC
∴∠OMB＝180-（∠BOM+∠CBE）
＝180-（90-∠BAC/2+∠ABC-90+∠BAC）
＝180-（∠ABC+∠BAC/2）
∴∠ANB＝∠OMB
∴OM//AN

（1）PC和PD相等．
理由：∵OM平分∠AOB,
∴∠POC=∠POD=60°,
∵PC⊥OA,
∴∠CPO=180°-90°-60°=30°,
∵∠CPC′=∠D′PD,
∴∠CPD=60°,
∴∠DPO=30°,
∴∠CPO=∠DPO；
∵PO=PO,
∴根据“ASA”,可以得到△PCO≌△PDO,
∴PC=PD．

1、
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC,ON平分∠AOC
∴∠CON＝（∠AOB+∠BOC）/2＝（90+40）/2＝65
∵OM平分∠BOC
∴∠COM＝∠BOC/2＝40/2＝20
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝65-20＝45°
2、
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC,ON平分∠AOC
∴∠CON＝（∠AOB+∠BOC）/2＝（90+α）/2
∵OM平分∠BOC
∴∠COM＝∠BOC/2＝α/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝（90+α）/2-α/2＝45°
3、
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC,ON平分∠AOC
∴∠CON＝（∠AOB+∠BOC）/2＝（β+40）/2
∵OM平分∠BOC
∴∠COM＝∠BOC/2＝40/2＝20
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝（β+40）/2-20＝β/2

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