急 (2sina+cosa)÷(sina-3cosa)=-5 求3cos2a+4sin2a的值

解题思路：根据同角三角函数的基本关系式将等式化简为

2tan2α+tanα−3

tan2α+1

=[7/5]．解方程即可得到tana的值．

∵2sin²a+sina•cosa-3cos²a
=
2sin2a+sina•cosa−3cos2a
1
=
2sin2a+sina•cosa−3cos2a
sin2a+cos2a
=

2sin2a+sina•cosa−3cos2a
cos2a

sin2α+cos2α
cos2α
=
2tan2α+tanα−3
tan2α+1
=[7/5]．
∴10tan²α+5tanα-15=7tan²α+7．
即3tan²α+5tanα-22=0．
解得，
tanα＝2或tanα＝−
11
3．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式．一元二次方程等知识的应用．属于中档题．

(2sina+cosa)=-5(sina-3cosa)
7sina=14cosa
sina=2cosa
3cos2a+4sin2a
=6cosacosa-3+8sinacosa
=22cosacosa-3
sinasina+cosacosa=5cosacosa=1
3cos2a+4sin2a
=22cosacosa-3
=7/5

1/sin2a-sinacosa-3cos2a
=(sin2a+cos2a)/sin2a-sinacosa-3cos2a
=(1+tan2a)/tan2a-tana-3
=5/-1
=-5

用倍角公式都展开,然后是个完全平方式

1+sin2a=-3cos2a
sin^2a+cos^2a+2sinacosa+3cos^2a-3sin^2a=0
2cos^2a+sinacosa-sin^2a=0
两端同除以cos^2a得
2+tana-tan^2a=0
tan^2a-tana-2=0
(tana-2)(tana+1)=0
a属于(0,π/2),tana=2

解（1）由tan(兀/4+a)=3
得（tanπ/4+tana）/(1-tanπ/4tana)=3
即（1+tana）/(1-tana)=3
即1+tana=3-3tana
即4tana=2
即tana=1/2
（2）2sinacosa+3cos2a/5cos2a-3sin2a
=（2sinacosa+3cos²a-3sin²a）/（5cos²a-5sin²a-6sinacosa）
=（2sinacosa+3cos²a-3sin²a）÷cos²a/（5cos²a-5sin²a-6sinacosa）÷cos²a
=（2tana+3-3tan²a）/(5-5tan²a-6tana)
=（2*1/2+3-3(1/2)²）/(5-5(1/2)²-6*1/2)
=（1+3-3/4）/(5-5/4-3)
=(4-3/4)/(2-5/4)
=(9/4)/(3/4)
=3