求乘积.把26、8、4、130、21、35、33和22这八个数分为两组,是每个组的四个数的乘积相等.该如何分?

根据万有引力定律的内容知，自然界中任意两个物体间的引力大小与两物体的质量m₁和m₂乘积成正比，与两物体距离r的平方成反比，公式为F=G
m1m2
r2．
故答案为：正比，反比．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题的关键知道万有引力定律的内容，对于自然界中任意的两个物体，它们之间的引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体距离的二次方成反比，是平方反比律．

由分析知，
100、75、50、25、80、40、20、5，这8个数的乘积的末尾恰好有12个0．

点评：
本题考点： 乘积的个位数．

考点点评： 乘积的末尾0的个数与数里面所含因数2或5有关，要想使选的数最少，从含因数2或5最多里面找是解决问题的关键．

∵使x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x²+x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=1，ab=-n，
可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，
∴若a=-1，b=2，可得n=2，
若a=-2，b=3，可得n=6，
若a=-3，b=4，可得n=12，
若a=-4，b=5，可得n=20，
若a=-5，b=6，可得n=30，
若a=-6，b=7，可得n=42，
若a=-7，b=8，可得n=56，
若a=-8，b=9，可得n=72，
若a=-9，b=10，可得n=90，
若a=-10，b=11，可得n=110，不符合题意，舍去．
∴可得这样的n有9个．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题考查了一元二次方程中根与系数的关系．解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解．

（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；
14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；
17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²；
20×20=20²-0²…（4分）
例如，11×29；假设11×29=□²-○²，
因为□²-○²=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29．
解得，□=20，○=9．故11×29=20²-9²．
（或11×29=（20-9）（20+9）=20²-9²

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤20²=400．
②若a+b=40，则ab≤20²=400．…（8分）
③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤(
m
2)2．
④若a+b=m，则ab≤(
m
2)2．
⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为(
a+b
2)2．
⑥若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=40．且
|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则 a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．…（10分）
⑦若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=m．且
|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．
⑧若a+b=m，
a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．
说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；
给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．

点评：
本题考点： 整式的混合运算；绝对值．

考点点评： 本题主要考查整式的混合运算，找出规律是解答本题的关键．

将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个，
根据以上规律，得出，17=3+3+3+3+3+2，
所以，这个乘积是：3×3×3×3×3×2=486，
答：最大乘积是486．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 此题主要考查了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个．

设这个数为a，根据题意得-a²≤0，
则一个数与它的相反数的乘积一定不大于0．
故选D．

点评：
本题考点： 有理数的乘法；相反数．

考点点评： 此题考查了有理数的乘法，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．

两个非0的自然数1和2、2和3或者6和9…，它们的积一定是它们的公倍数是正确的；
故答案为：√．

点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 采用特殊值法，可以解决此类问题．