2sin^2B/2+2sin^2C/2=1,试判断三角形ABC的形状答案是等边三角形,

ovoo2022-10-04 11:39:541条回答

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zhangdavy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: ∵2sin²(B/2)+2sin²(C/2)=1
∴[2sin²(B/2)-1]+[2sin²(C/2)-1]=1-2
即 (-cosB)+(-cosC)=-1
∴ cosB+cosC=1
∴ 2cos(B/2+C/2)*cos(B/2-C/2)=1
即 2sin(A/2)*cos(B/2-C/2)=1 ①
∵ cosB+cosC=1
∴ cosB-cos(A+B)=1
∴ -2sin(B+A/2)*sin(-A/2)=1
∴ 2sin(B+A/2)*sin(A/2)=1 ②
由①②,得
cos(B/2-C/2)=sin(B+A/2)
则 (B/2-C/2)+(B+A/2)=π/2 或(B/2-C/2)-(B+A/2)=π/2
整理,得
B=C 或B+A+C=π
∴ 2cosB=1
∴cosB=1/2
B=π/3
∴C=B=π/3
A=π-(B+C)=π/3
即 A=B=C
因此,△ABC为等边三角形; 1年前

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知cos2B+1=2sin^2B/2 b=√3 a+c最大值 好玩得要命1年前2: JIEKEMBA 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

cos2B+1=2sin^2B/2
cos2B +1=1-cosB
cos2B+cosB=0
2cos²B+cosB-1=0
cosB=-1(舍)或cosB=1/2
所以 B=60°
因为 a²+c²≥2ac
所以 2(a²+c²)≥(a+c)²
(a+c)²≥4ac
b²=a²+c²-2accosB
3=a²+c²-ac≥(a+c)²/2-(a+c)²/4=(a+c)²/4
(a+c)²≤12
所以 a+c≤2√3
即 a+c的最大值为2√3

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已知a、b为锐角,且满足3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b.求证a+2b=3.14/2 已知a、b为锐角,且满足3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b.求证a+2b=3.14/2 3sin2a-2sin2b=0 米米ll1年前2: 飞049 共回答了20个问题 | 采纳率95%

由3sin2a-2sin2b.故6sina*cosa=4sinb*cosb,
故3sina*根号(1-(sina)^2)=2sinb*根号(1-(sinb)^2),
故3*根号((sina)^2-(sina)^4)=2*根号((sinb)^2-(sinb)^4)
故9(sina)^2-9(sina)^4=4(sinb)^2-4(sinb)^4=2*(1-3(sina)^2)-[1-(sina)^2]^2
=2-6(sina)^2-1+6(sina)^2-9(sina)^4
故9(sina)^2=1,sina=1/3,
故2(sinb)^2=1-3*1/9=2/3,(sinb)^2=1/3,cos2b=1-2(sinb)^2=1/3,
故sin(a+2b)=sina*cos2b+cosa*sin2b=1/3*1/3+2*根号2/3*2*根号2/3=1,
故a+2b=派/2=a+2b=3.14/2

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2sin(π/4+a)=sinθ+cosθ,且2sin^2b=sin2θ,求sin2a+1/2cos2b wbut09bmq0f241年前1: 963852iy 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

2sin(π/4+a)=sinθ+cosθ,两边同时平方得2(1+sin2a)=1+sin2θ,化简得1+2sin2a=sin2θ
又因为2sin^2b=sin2θ=1-cos2b,所以1+2sin2a=1-cos2b,也就是cos2b=-2sin2a
所以sin2a+1/2cos2b=0

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(sin^2b+cos^2b)^2-2sin^2bcos^2b=1-1/2sin^2b这里的1/2sin^22b是怎么得 (sin^2b+cos^2b)^2-2sin^2bcos^2b=1-1/2sin^2b这里的1/2sin^22b是怎么得来的 huan1985121年前1: landehai 共回答了20个问题 | 采纳率85%

sin^2b+cos^2b=1
二倍角公式
∵sin2b=2sinbcosb
∴sincosb=1/2sin2b
∴sin²bcos²b=1/4sin²2b
∴2sin²bcos²b=1/2*sin²2b
∴(sin^2b+cos^2b)^2-2sin^2bcos^2b=1-1/2sin^2

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3sin^2A +2sin^2B=1,3sin2A- 2sin2B=0,求证A+2B=90度 xudongbo1年前1: 飞雪无痕11 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.

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已知3SIN^2A+2SIN^2B=5SINA,求SIN^2A+SIN^2B范围 柠檬K1年前2: faith-law 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

3(sinA)^2+2(sinB)^2=5sinA
(sinA)^2+(sinB)^2=5sinA/2-(sinA)^2/2
5sinA/2-(sinA)^2/2=-(1/2)(sinA-5/2)^2+25/4
sinA=-1 5sinA/2-(sinA)^2/2=-49/8+25/4=1/8
sinA=1 5sinA/2-(sinA)^2/2=-9/8+25/4=41/8
1/8 ≤ (sinA)^2+(sinB)^2 ≤ 41/8

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已知3sin^2a+2sin^2b-2sina=0,则y=sin^2a+sin^2b的最大值? 萧墙19831年前2: rr小K 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

3sin²a+2sin²b-2sina=2(sin²a+sin²b)+sin²a-2sina=0,则y=(2sina-sin²a)/2=(-(sina-1)²+1)/2,此时,易得当sina=1时,y取得最大值,y的最大值为1/2

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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知cos2B+1=2sin^2B/2 求角B 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知cos2B+1=2sin^2B/2 求角B 设数列an的前n项和为Sn且a1=1an+1=Sn+1 上面求角B这个求an 有谁不是过客91年前1: 998599 共回答了22个问题 | 采纳率100%

cos2B+1=2sin^2B/2
2cos^2B=1-cosB
2cos^2B+cosB-1=0
(2cosB-1)(cosB+1)=0
cosB=1/2,cosB=-1.(舍)
故角B=60度.
a(n+1)=Sn+1
Sn=a(n+1)-1
S(n-1)=an-1
an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-an
即a(n+1)/an=2
{an}是一个首项是a1=1,公比是2的等比数列,则有通项an=a1q^(n-1)=2^(n-1)

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已知a.b为锐角,且满足3sin^2a+2sin^2b=0.求证a+2b=π/2 糖心宝贝1年前1: 灵光稻米共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

题目有误,条件不足
已知a.b为锐角,且满足3sin^2a+2sin^2b=0.3sin(2A)-2sin(2B)=0求证a+2b=π/2
∵3sin^2A+2sin^2B=1
∴3sin^2A=cos(2B)
∵3sin(2A)-2sin(2B)=0
∴3sinAcosA=sin(2B)
把得到的两个式子相除,得
tanA=cot(2B)
∴tanA*tan(2B)=1
∵A、B为锐角,
∴A+2B=90°

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2sin^2B/2+2sin^2C/2=1,试判断三角形ABC的形状 答案是等边三角形,