（2014•无锡新区二模）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为S2甲=0.28，S

解题思路：设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=A_nA_n+1=t，则A_n的坐标为（0，nt），A_n+1的坐标为（0，（n+1）t），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P_n的坐标为（

2/nt]，nt），Pn+1的坐标为（[2

(n+1)t

，（n+1）t），然后根据梯形的面积公式计算．

设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=A_nA_n+1=t，则A_n的坐标为（0，nt），A_n+1的坐标为（0，（n+1）t），
∴P_n的坐标为（
2/nt]，nt），P_n+1的坐标为（[2
(n+1)t，（n+1）t），
∴S_n=
1/2][[2/nt]+[2
(n+1)t]•t
=
1/n]+[1/n+1]
=[2n+1
n(n+1)．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k/x]图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

解题思路：根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．

A、是中心对称，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．

点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形．

考点点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

解题思路：首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．

∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．
∴BC=10，
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm²．
故答案为：60πcm²．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．

解题思路：先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则可判断△OAB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

连结OA、OB，如图，
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=
2OA=4
2．
故答案为4
2．

点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．

解题思路：（1）如图，连接DO、DB．欲证明DE与⊙O相切，只需证得OD⊥DE即可；（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”易求DE=12BC=2，则BC=4；然后通过解直角△ABC求得AB=25、由勾股定理求得AC=6；最后通过△ABD∽△ACB的对应边成比例求得AD=103．

（1）证明：连接DO，DB，
∴OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E为BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴OD⊥ED于点D．
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．

（2）∵∠BDC=90°，点E为BC的中点，
∴DE=[1/2]BC．
∵DE=2，
∴BC=4．
在直角△ABC中，tanC=[AB/BC]，
∴AB=BC×

5
2=2
5．
在直角△ABC中，由勾股定理得到AC=6．
又∵△ABD∽△ACB，
∴[AD/AB]=[AB/AC]，即
AD
2
5=
2
5
6，
∴AD=[10/3]．

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．

解题思路：设M点对应的A，B，C的点分别为M_a，M_b，M_c，由△M_bQ_bB是等边三角形，得出M_bO=

3

OB，同理得出M_bO=

3

OB，又因∠COB=∠M_cOM_b，得出△M_cOM_b∽△COB，得出M_bM_c=

3

BC，同理证得M_aM_b=

3

AB，M_aM_c=

3

AC，所以△M_aM_bM_c的面积是△ABC的3倍．求出点M随点P运动所形成的图形的面积为48．

如图，
∵点P从点A出发，沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称，
∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形，
以PQ为边作等边△PQM，M点对应的A，B，C的点分别为M_a，M_b，M_c，
∵△M_bQ_bB是等边三角形，
∴M_bO=
3OB，
同理M_cO=
3OC，
∴
MbO
BO＝
McO
CO=
3
∵∠COB+∠BOM_c=90°，∠M_cOM_b+∠BOM_c=90°
∴∠COB=∠M_cOM_b，
∴△M_cOM_b∽△COB，
∴M_bM_c=
3BC，
同理，M_aM_b=
3AB，M_aM_c=
3AC，
∴△M_aM_bM_c的面积=
3×

点评：
本题考点： 轨迹．

考点点评： 本题主要考查了轨迹，解题的关键是找出△MaMbMc与△ABC边长的关系．

解题思路：（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，由圆周角定理、勾股定理得OC=

82+62

=10，则半径OO′=5，S_⊙O′=π•5²=25π．
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理AD=

3

x，根据图形得到OD=OB+BD=6+x，故AB=2x=6（

3

+1）≈16.2
（3）过点A作AG⊥y轴于点G．过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．由垂径定理得，OE=BE=3．在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4．所以
O′F=9+3

3

-4=5+3

3

＞5．

（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO=90°，
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．
则OC为⊙O′的直径．
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=
82+62=10
半径OO′=5，S_⊙O′=π•5²=25π．

（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，
由勾股定理得，AD=
AB2−BD2=
3x，
由题意知：OD=OB+BD=6+x，在Rt△AOD中，OD=AD，6+x=
3x
∴x=3（
3+1），
∴AB=2x=6（
3+1）≈16.2
（注：近似计算一定要到最后的结果才可以代入，否则中间就代入，误差会很大）；

（3）过点A作AG⊥y轴于点G．
过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．
由（1）知，OO′=5，由垂径定理得，OE=BE=3．
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4
∵四边形FEDA为矩形．
∴EF=DA，而AD=
3x=9+3
3
∴O′F=9+3
3-4=5+3
3＞5，
∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进入海洋生物保护区．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用；点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用、点与圆的位置关系．熟练掌握垂径定理及其推论；圆由半径和圆心确定；会判断点与圆的位置关系．

解题思路：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个等边三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．

∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴这个正三角形的底面边长为2，高为
22−12=
3，
∴侧面积为长为6，宽为6-2
3的长方形，
∴面积为：6×（6-2
3）=36-12
3．
故答案为36-12
3．

点评：
本题考点： 解直角三角形；展开图折叠成几何体．

考点点评： 此题主要考查了等边三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．

解题思路：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．

连接OB，
∵△ABt是⊙O的内接t角形，∠t=5我°，
∴∠AOB=2∠t=r我我°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=[r的我°−∠AOB/2]=手我°．
故答案为：手我．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．

解题思路：求方程x²+2x+1=[2/x]的解，可以理解为：二次函数y=x²+2x+1与反比例函数y=[2/x]的图象交点的横坐标．

∵二次函数y=x²+2x+1=（x+1）²的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=[2/x]的图象在第一、三象限，
∴这两个函数只在第一象限有一个交点．
即方程x²+2x+1=[2/x]的正数根的个数为1．
故选A．

点评：
本题考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．

考点点评： 本题主要考查了二次函数与反比例函数，利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．