巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^

武义朱朱2022-10-04 11:39:542条回答

巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值
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天上的鱼摆摆共回答了16个问题 | 采纳率81.3%: 因为x1 x2 x3为三根
所以(x-x1)(x-x2)(x-x3)=原式=0
对比系数得x1+x2+x3=-p
x1x2+x2x3+x1x3=q
x1x2x3=r
后面就简单了吧; 1年前

434434 共回答了6555个问题 | 采纳率: 韦达定理:
设X₁，X₂，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。　　则有：An(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)=0 　　所以：An(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)=∑AiXi　（在打开(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)时最好用乘法原理）　　通过系数对比可得：...; 1年前