4人打扑克,每人从52张牌里抽13张,求红心A与方块A在同一个人手上的概率!

先把实际问题变成与之等价的更数学化一些的问题：
原题等同于：把52个元素分成4组,每组13个元素,求其中两个确定的元素同在一组的概率.
第一步,先求总的种数.
第一组,相当于从52个元素中取出13个元素的组合数,故为
52!/13!（52-13）!
第二组,相当于从52-13=39个元素中取出13个元素的组合数,故为39!/13!（39-13）!
第三组,相当于从39-13=26个元素中取出13个元素的组合数,故为26!/13!（26-13）!
第四组,只有一种情况,剩下的13个就是了.
所以总的种数为上面的前三组的种数相乘,得
52!/（13!）^4
第二步,再看两个确定的元素同在一组的种数.
第一组,先取出那2个确定的元素,再从剩下的52-2=50个元素中取出13-2=11个元素,从而组合数为
50!/11!（50-11）!
第二组,相当于从52-13=3个元素中取出13个元素的组合数,故为39!/13!（39-13）!
第三组,相当于从39-13=26个元素中取出13个元素的组数,故为26!/13!（26-13）!
第四组,只有一种情况,剩下的13个就是了.
所以,两个确定的元素同在一组的种数为上面的前三组的种相乘,得
50!/11!（13!）^3
从而所求的概率为
[50!/11!（13!）^3]/ [52!/（13!）^4]=（12*13）/（51*52）=3/51
最后,需要说明的是上面所说的什么“第一组”,“第二组”,“第三组”,“第四组”只是为了叙述的方便.而实质上问题的结果与“哪是第一组?哪是第二组?…,这两个元素在第几组?”无关.其实,对于总种数的每一种确定的分法,向“第一组”,“第二组”,“第三组”,“第四组”里分配的时候,都对应着4*3*2=24种分配法；而对其中一组含有那两个确定元素的每一种确定的分法,向“第一组”,“第二组”,“第三组”,“第四组”里分配的时候,同样都对应着4*3*2=24种分配法.所以“哪是第一组?哪是第二组?…”的影响消除掉了.
最后,重述一下结果.你要求的概率为：3/51
为了进一步验证这种解法的正确性,我们把上面的数字变小,使得对既使是总的种数,我们也可以用穷举法一一列出来.
同性质的新问题：把6个元素分成3组,每组2个元素,求其中两个元素恰在一组的概率.
按与上面原问题同样的思路来求.
总种为：[6!/2!（6-2）!] [4!/2!（4-2）!]=15*6=90种
其中的两个元素恰在一组的总种数为：4!/2!（4-2）!=6种
下面我们用穷举法来验证这两个数的正确性：
用A,B,C,DE,F来代表这6个元素,且我们要看的是B,D同在一组的情况,下面我们列出所有可能的分法.
AB CD EF AB CE DF AB CF DE AB DE CF AB DF CE AB EF CD
AC BD EF AC BE DF AC BF DE AC DE BF AC DF BE AC EF BD
………
由此,我们看出了新的问题：照此规律做下去,写出90种后,会有重复.我们来看重复了几次.
用AB CD EF做例子.会有如下的重复：
AB CD EF AB EF CD CD AB EF CD EF AB EF AB CD EF CD AB
即重复了3!=3*2*1=6次.
同样道理,那些两个确定的元素恰在一组的分法也会重复2!=2*1=2次.
从而,对上面的结果修正一下：
总种为：[6!/2!（6-2）!] [4!/2!（4-2）!]/3!=15*6/6=15种
其中的两个元素恰在一组的总种数为：[4!/2!（4-2）!]/2!=3种
我们试着把这两个结果穷举出来：
AB CD EF AB CE DF AB CF DE
AC BD EF AC BE DF AC BF DE
AD BC EF AD BE CF AD BF CE
AE BC DF AE BD CF AE BF CF
AF BC DE AF BD CE AF BE CD
好,结果对了.
至此,我们来修正我们对原问题的计算结果.
首先,总的分组种数应再除以4!,所以总的种数应为：
52!/4!（13!）^4
其次,含有那两个确定元素的分组种数应再除以3!,所以种数为：
50!/（3!）（11!）〔（13!）^3〕
从而所求的概率为
｛50!/（3!）（11!）〔（13!）^3〕｝/〔52!/4!（13!）^4〕=12/51
解完.