6.6.21.设实数a,b,c满足等式①b+c=6-4a+3a²②c-b=4-4a+a²,试确定a,

gooo19762022-10-04 11:39:543条回答

6.6.2
1.设实数a,b,c满足等式①b+c=6-4a+3a²②c-b=4-4a+a²,试确定a,b,c的大小关系.
2.已知a,b∈(0,+∞),求证 根号下【 (a²+b²)/2】≥(a+b)/2

已提交,审核后显示!提交回复

共3条回复
gc5588 共回答了21个问题 | 采纳率81%
1.c-b=4-4a+a²=(a-2)^2≥0
故c≥b
又两式相减,得2b=2a^2+2
2b-2a=2a^2-2a+2=(a-1)^2+a^2+1>0
故b>a
于是c≥b>a
2.只要证:(a²+b²)/2≥〔(a+b)/2 〕^2
即:2(a²+b²)≥(a+b)^2
左式减去右式,化简即(a-b)^2≥0
该式显然成立,于是命题得证.
1年前
birdgun 共回答了1个问题 | 采纳率
∵①式-②式得b=a²+1
∴b-a=a²+1-a=(a-1/2)²+3/4>0
∴b>a.
由②式知:c-b=4-4a+a²=(a-2)²≥0
∴c≥b
∴c≥b>a (当且仅当a=2时,等号成立)
得证
第二题两边直接平方,化简可得a²+b²≥2ab.
得证
1年前
89867 共回答了1个问题 | 采纳率
1/2^2+1/2^3+……+1/2^n
=1/4+1/8+……+1/2^n
=1/4+1/8+……+1/2^n+1/2^n-1/2^n
=1/4+1/8+……+1/2(n-1)-1/2^n
=……
=1/4+1/8+1/8-1/2^n
=1/4+1/4-1/2^n
=1/2-1/2^n
应该是这个意思吧。
1年前

相关推荐