欧氏空间与度量空间有什么区别?为什么说度量空间比欧氏空间少了一些几何性质?

高等代数一道关于欧氏空间问题求解

风之语林1年前1

yy何时能kk 共回答了20个问题 | 采纳率100%

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设V是欧氏空间,L（a1,a2...am）是向量a1,a2...am的生成子空间,若(b,ai)=0,i=1,2,...

设V是欧氏空间,L（a1,a2...am）是向量a1,a2...am的生成子空间,若(b,ai)=0,i=1,2,...,m,证：（见补充）
试证:b与L（a1,a2,...am）中任何向量均相交
线性代数~写错了，不是相交！是正交！

大龙是你爷爷1年前1

dongjun444 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这个还不好证明么 L（a1,a2,...am）中任何向量都可以用a1,a2,...am来线性表示
设L中的任意向量x=k1*a1+k2a2…………km*am (系数k1 k2 等不全为0)
那么 b*x=k1*b*a1+k2*b*a2………………km*b*am=0
所以都是正交的

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请教一个欧氏空间一组基化为标准正交基的问题

请教一个欧氏空间一组基化为标准正交基的问题
如图

｜β1｜应为（√2）,为什么ε1和ε2的计算结果为√2是分子,2是分母?还有β1/｜β1｜是向量β1的每个元素分别除以｜β1｜吗?

DYHGXY1年前1

gu_anliyuan 共回答了15个问题 | 采纳率80%

你的第2问答案是肯定的,相当于是向量数乘
关于你的第1问,我表示根号2分之一和2分之根号2本身就是同一个值,

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在实线性空间R[x]n中如何定义适当内积使之成为欧氏空间?）

12孜1年前1

opengl1234 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

方法很多啊,只要定义内积使得：
1、（α,β）=（β,α）
2、（kα,β）=k（α,β）
3、（α+β,γ）=（α,γ）+（β,γ）
4、（α,α）≥0,当且仅当α=0时,（α,α）=0
其中α,β,γ是R[x]n中任意的多项式,k是任意的实数.
例如,可以定义内积为普通意义上的乘法,可以满足要求；
也可以弄些新奇的定义方法,例如
（f,g）=∫（-1,1）f（x）g（x）dx,基为1,x,x^2,...,x^(n-1)
方法多多,没有固定的,满足条件即可

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设V是n维欧氏空间,a1,a2...an是V的一组基,b属于V,若(b,ai)=0,i=1,2,...,n,试证:b=0

设V是n维欧氏空间,a1,a2...an是V的一组基,b属于V,若(b,ai)=0,i=1,2,...,n,试证:b=0
线性代数

fengdl1年前1

笑惊醉问天 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

∈V,则b可以由a1,a2...an线性表示,设b=x1a1+x2a2+...+xnan,由(b,ai)=0可得(b,b)＝(b,x1a1+x2a2+...+xnan)=(b,a1)x1＋(b,a2)x2＋...＋(b,an)xn＝0,所以b=0

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【物理】求告知“欧氏空间、罗氏空间、黎曼空间在广义相对论中的应用”……

宝芳人1年前2

Echoxuan 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

欧式空间是平直空间（内禀曲率为0）,对应于不考虑引力效应的狭义相对论,一般把平直的三维空间加一维时间称作闵氏时空.黎曼空间的内禀曲率不等于0,它是广义相对论的“舞台”,广义相对论认为实际上不存在引力,引力是时空弯曲的表现,所以要应用内禀曲率不为0的黎曼空间来描述.

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证明标准正交基：设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,

证明标准正交基：设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,
且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai,证明：（a,b）a1,a2,a3.an是标准正交基

玫瑰红酒1年前1

小忧aaa 共回答了17个问题 | 采纳率100%

证明标准正交基：设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,
且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai,
证明：
（a,b）＝∑(i=1→n)xiyi
a1,a2,a3.an是标准正交基
X=(x1,x2,xn)
Y=(y1,y2,.yn)
A=(a1,a2,an)
符号 ‘ 表示转置
a=XA'
b=YA'
取一组标正基p1,p2.pn,把a1,a2,an用pi表示
A'=M(p1,p2,...pn)'=MP
a=XMP'
b=YMP'
(a,b)=ab'=XMP'PM'Y'=XMM'Y'
若(a,b)=XY' 那么MM'=n阶单位矩阵,M是正交矩阵.
(a1,a2,an)'=M(p1,p2,...pn)'这是a1,a2,an与一组标准正交基的关系,其中MM'=n阶单位矩阵,M是正交矩阵.
所以(a1,a2,an)也是标正基
反之很容易验证,不证了

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求一道高等代数的欧氏空间题的解法,

求一道高等代数的欧氏空间题的解法,
阿尔法字符全用小A代替了
已知欧氏空间的一组基为a1,a2,a3,该基的度量矩阵为1,-1,1
-1,2,0
1,0,4
则内积（a1+a2+a3,a1）为多少

網蛇1年前1

willedstone 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

左边元素再这组基下的坐标得转置乘以度量矩阵再乘上右边矩阵再这组基下的矩阵即可
具体求法：
a1+a2+a3=(a1,a2,a3)(1,1,1)'
a1=(a1,a2,a3)(1,0,0)'
(a1+a2+a3,a1）= [1 1 1]*[1 -1 1;-1 2 0;1 0 4]*[1 0 0]'=1

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设η,ξ是一个欧氏空间里彼此正交的向量.证明：|η+ξ|的平方=|η|的平方+|ξ|的平方

蝎之毒1年前1

仕黎 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因η,ξ是一个欧氏空间里彼此正交的向量,所以（η,ξ）=0,所以|η+ξ|的平方=η的平方+ξ的平方+2（η,ξ）=|η|的平方+|ξ|的平方 即证

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高等代数,欧氏空间,反射变换,这个题怎么解啊?

江之缘1年前2

恋恋火情 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

为书写方便,用 a,b 表示题中向量,F表示所指变换.
b= （b*a/|a|^2）a + (b - （b*a/|a|^2）a)
其中第一个与a 共线,第二个与a 垂直.
所以：
Fa(b)= （b*a/|a|^2）a - (b - （b*a/|a|^2）a) = 2(b*a/|a|^2) a -

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关于线性代数 欧氏空间 向量加法!向量加法为什么满足三角形法则啊?

关于线性代数 欧氏空间 向量加法!向量加法为什么满足三角形法则啊?
向量加法满足三角形法则这是为什么?（我的猜想：三角形法则是欧式空间下的特例,在更广泛的向量空间中加法法则一定还有更一般的描述.）
本人虽然是学理的,但学校的高等数学教材中都是讲分析的.这个问题我在上高中时就在想、到了大学我还是没找到答案,纠结啊!
希望各位前辈、大哥、大姐帮帮小弟吧!答案尽量详细点、完整点.毕竟线性代数我只接触过一点点啊.
小弟在这叩首了!这问题折腾我几年了 T_T ,高中书上对这个法则是既没有证明也没有解释!
我看了楼上的回答,感觉东一下西一下的,没明白写的什么意思,不好意思啊!
我是不是应该换种问法：向量加法所满足的三角形法则是公理还是定理?如果是定理,请给出证明过程?（尽量详细点）
谢谢各位了!麻烦各位了!

ntxzh1年前1

小篱笆fj 共回答了18个问题 | 采纳率100%

其实我明白你的意思,其实你就是问数学系的学生这个问题也有一些回答不上来的,能给你说明白的也不多.向你推荐一篇文章“向量理论历史研究”,西北大学一博士的学位论文,李文林指导的.虽然是博士论文,但只要有一定的数学基础的都能看懂.

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在每个欧氏空间中,定义的内积二元实函数是唯一确定的吗?

在每个欧氏空间中,定义的内积二元实函数是唯一确定的吗?
为什么

liufangzd1年前2

ljlah146 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

是唯一确定的.

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设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/(α,γ)=0｝的维数等于n-1

好藏1年前1

shareenruan 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

假设ε1,……εn-1,γ是V的一组基,由于ε1,……εn-1皆与γ线性无关,所以ε1,……εn-1都是W中的元素,即W中至少包含n-1个线性无关的非零向量,W的维数≥n-1.
再假设W中存在与ε1,……εn-1皆线性无关的非零向量β,则ε1,……εn-1与β就构成了V的一组基,所以γ就可由它们线性表出,即γ=k1ε1+…………+kn-1εn-1+knβ.由于k1,………kn不全为零,所以它们中必存在一个非零元ki,则(εi(或β),γ)=(εi,k1ε1+………+kn-1εn-1+knβ)=k1(εi,ε1)+………+kn-1(εi,εn-1)+kn(εi,β)=ki(εi,εi),由于ki不为零,εi为非零向量,所以ki(εi,εi),即(εi,γ)不为零,但εi与γ线性无关,因此得出矛盾,所以W中不存在与ε1,……εn-1都线性无关的非零向量,即ε1,……εn-1是W的一组基,W的维数等于n-1.

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求解线性代数、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间数学

求解线性代数、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间数学




求解图中这两题

5689yue1年前1

DKDKDK_0990 共回答了16个问题 | 采纳率100%

A = (α1,α2,α3)K
K=
2 -1 0
1 2 1
1 0 1
所以 |A| = |α1,α2,α3| |K| = 4|α1,α2,α3| .
再由已知,|α1,α2,α3| = ±1
所以 |A| = ±4
|A| 的绝对值等于 4.
八.X应该是非零向量.此时 A 是正定的,故 A 的顺序主子式都大于0
特别有 |A|>0

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设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,且,a=x1a1+...+xnan,b=y1a1

设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,且,a=x1a1+...+xnan,b=y1a1+...+ynan证明(a,b)=x1y1+...+xnyn《=》a1,a2...an是标准正交基

悦鼎1年前1

村上春树28 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对于任何的α,β∈V,和记阿尔法=Σki×AI,β=Σk'i×AI,已被证明α+β=Σ（KI + k'i）×AI∈V加法封闭;任何常数y和任何向量α=Σki×AI,功率非线性西格马（YKI）,×爱∈V数的乘法也被关闭,设置向量VR的n次方的儿子空间.同样,下半年也是如此.您可以写标题,详尽,准确的感觉有点多余

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求解数学线性代数、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间

求解数学线性代数、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间

求解图中第8题

ahnew1年前1

vensssen 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

(1)
W1+W2 基 即向量组 α1,...,αr,β1,...,βs 的极大无关组
W1+W2 维数 即向量组 α1,...,αr,β1,...,βs 的秩
所以将向量组α1,...,αr,β1,...,βs 按列向量构成矩阵,用初等行变换化为梯矩阵
非零行数即维数,非零行的首非零元所在列对应的向量构成基.
(2) W1交W2 的维数
由(1)可得α1,...,αr的秩,即 dim(W1)
同样,得 dim(W2)
由于 dim(W1+W2) = dim(W1)+dim(W2)-dim(W1交W2)
故可得 dim(W1交W2)
(3) W1交W2 的基
W1交W2中的向量满足 k1α1+...+krαr = m1β1+...+msβs
解此齐次线性方程组得向量的一般表示式,进而得一极大无关组

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高等代数计算题：设V是4维欧氏空间,ε1,ε2,ε3,ε4是V的一组标准正交基

高等代数计算题：设V是4维欧氏空间,ε1,ε2,ε3,ε4是V的一组标准正交基
W是由α1,α2一切线性组合所构成的子空间,其中α1=ε1+ε2,α2=ε1+ε2-ε3
求W^⊥的一组标准正交基

秋雨泣1年前1

ALTQ_Q 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

此题相当于求两个向量,使得这两个向量与α1,α2构成一组基,再将这组基用施密特正交化的方法化为标准正交基.不妨设这组基为α1,α2,α3,α4,化完的标准正交基为e1,e2,e3,e4,则W的正交补的标准正交基为e3,e4.

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欧氏空间中两点的距离为什么总是大于零?

dou9621年前1

chine_e 共回答了25个问题 | 采纳率100%

初等平面几何所研究的对象是欧几里得空间（欧氏空间）.这种几何的最重要性质之一就是平行线公设：通过给定直线之外的任一点,可作一条直线与给定直线平行.这个公设在弯曲空间中并不适用.天体物理中常遇到的弯曲空间是黎曼空间.它的一种特例是常黎曼曲率空间.黎曼曲率 K等于常数1、-1和0的空间分别叫作黎曼球空间、罗巴切夫斯基空间和欧氏空间.所以,欧氏空间可看作黎曼空间的特例.局部黎曼空间可以看作由局部欧氏空间弯曲而来,而大范围的黎曼空间常常不可能从欧氏空间弯曲得到.从物理学的角度看,时空的弯曲性质依赖于物质的分布和运动.爱因斯坦的广义相对论给出时空与物质之间的关系和它们的运动规律.通常情况下,时空弯曲的量级是很小的.例如,在距离质量为m的物体r处,弯曲的量级约为.只有在黑洞或其他强引力场情况下,才有大的弯曲.

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高等代数 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一

高等代数 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一
高等代数
设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一个n阶实对称正交矩阵A使得α为A的第一列.

我是筝，风中的筝1年前1

lavandin 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

可以构造一个以a为第一列的Householder矩阵
设a=（a1,…,an）^T
令b=（b1,…,bn）^T
其中令1-2b1^2=a1,则b1=√（（1-a1）/2）,令-2bib1=ai,则bi=-ai/（2b1）=-ai/（2√（1-a1）/2））（i=2,…,n）
则b^Tb=（1-a1）/2+a2^2/（2（1-a1））=（1-2a1+a1^2+a2^2+…+an^2）/（2（1-a1））=（1-2a1+1）/（2-2a1）=1
所以b为单位列向量
令A=E-2bb^T,则A的第一列为a
且A^T=（E-2bb^T）^T=E-2bb^T=A从而A为对称矩阵
AA^T=（E-2bb^T）（E-2bb^T）=E-4bb^T+4bb^Tbb^T=E-4bb^T+4b（b^Tb）b^T=E,从而A为正交矩阵

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有关欧氏空间的一道线性代数题设V是一个欧氏空间(n维实内积空间),f:v->v是一个映射.如果对任意的a,b属于V,有(

有关欧氏空间的一道线性代数题
设V是一个欧氏空间(n维实内积空间),f:v->v是一个映射.如果对任意的a,b属于V,有(f(a),f(b))=(a,b),那么f是V->V上的一个线性映射.
问:上述命题正确吗?如果正确,给出证明,如果不正确,举出反例.
请写出
(f(kx)-kf(x),f(kx)-kf(x))=0
(f(x+y)-[f(x)+f(y)],f(x+y)-[f(x)+f(y)])=0
的证明方法,这个才是难点.

cbd_xd1年前1

dongxia9114 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

结论是对的.
首先注意到(f(x),f(x))=(x,x)>=0,所以以下条件等价
1.x=0
2.f(x)=0
3.(f(x),f(x))=0
然后就利用这一性质来证明线性性.
只需验证：
(f(kx)-kf(x),f(kx)-kf(x))=0
(f(x+y)-[f(x)+f(y)],f(x+y)-[f(x)+f(y)])=0
按照内积的定义展开并去掉f即可,我不写了.
补充：
既然要点都告诉你了,后面应该没有困难才对,如果你认为后面是难点,那么你就需要引起重视了.

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线性代数 究竟什么是欧氏空间假如 α∈V β∈V 且我定义这个运算 (α,β) 那么

线性代数 究竟什么是欧氏空间
假如 α∈V β∈V 且我定义这个运算 (α,β) 那么这个V就是欧式空间吗?

汨罗市1年前2

断翅膀蝴蝶 共回答了20个问题 | 采纳率80%

线性空间V 是只有加法与数乘 (满足8条算律)
但它表达不了长度,夹角
引入 (满足4条算律的) 内积后,才把V称为欧氏空间
也就是说,欧氏空间是带有内积的线性空间(或向量空间)

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高等代数,欧氏空间,线性变换,

高等代数,欧氏空间,线性变换,

太阳鸟4441年前3

赤尔 共回答了21个问题 | 采纳率81%

σ(σ^4+2I)=I,这说明 σ可逆,所以σα1,σα2,…,σαn仍是一组基.记β=r1-r2,则(β,σαi)=0.用基线性表示β,再根据度量矩阵可逆就可以得到β=0

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问一道欧氏空间空间定理的问题,图中红色框框说的“在基下的坐标是唯一的”是怎么来的?难道是前面一章向量空间的内容概念?

梦语8881年前1

wyshmily 共回答了25个问题 | 采纳率92%

设基向量组为A,由于基向量组是线性无关的,所以Ax=b有唯一解,x是基下的坐标,b是在标准坐标系下的向量,所以基下的坐标唯一.

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高等代数作业六、 欧氏空间,正交变换,二次型的正、负惯性指标,欧氏空间的同构,标准正交基.七、 判断正误1.两个n阶数字

高等代数作业
六、
欧氏空间,正交变换,二次型的正、负惯性指标,欧氏空间的同构,标准正交基.
七、 判断正误
1.两个n阶数字矩阵A与B相似的充要条件是存在正交矩阵U使 .
2.若实对称矩阵A是正定的,则A的任意主子式都大于0.
3.两个n阶 矩阵 与 等价的充要条件是它们的初等因子组相同.
4.实二次型 半正定的充要条件是A的所有奇阶顺序主子式 0,而A的所有偶阶顺序主子式 0
5.若实二次型 是负定的,则存在n阶正交阵U使 .
6.正交变换保持向量的长度吗?
八、 计算题
1、求 矩阵 的初等因子组,不变因子组,行列式因子及标准形.
2、设秩为4的6阶 矩阵 的初等因子组为 ,试求 的标准形.
3、求矩阵 的若当标准形.
4、设 ,试将它们标准化.
5、求二次型 的标准形.
6、试求一正交变换化二次型 为标准形.
九、 证明题
1.若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A+B亦然.
2.n元实二次型 半正定的充要条件是A的主子式 .
3.若 是正交变换,则 及 都是正交变换.
十、 简答题
15、 为什么要研究欧式空间?定义欧式空间的内积有什么目的?
16、 如何在欧氏空间里将一组线性无关的向量化成标准正交组?
17、 如何将一个对称矩阵正交合同化成对角矩阵?如何求出一个正交变换把一个二次型的标准形?
18、 什么情况下一个二次型正定?

9ccji1年前1

lclclc10qq 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

白痴,自己查书,那么多题目还不给分!

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V是n维欧氏空间,α不等于0,是V中固定向量,子空间V1={x|(x,α)=0,x∈V},

V是n维欧氏空间,α不等于0,是V中固定向量,子空间V1={x|(x,α)=0,x∈V},
则dimV1= ,V1的正交补的正交补= 最好有解说,

ffcjw1年前1

冰羽毛 共回答了23个问题 | 采纳率87%

可以把α看成是单位向量(1,0,...,0),那么所有其他n-1个这种类型的基向量都∈V1,所以V1维数=n-1
V1的正交补应该就是α生成的子空间,再正交补就是V1自己吧.

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关于线性代数欧氏空间的证明.证明：欧氏空间V中,若β与α₁,α₂,...,ὰm均正交,

关于线性代数欧氏空间的证明.
证明：欧氏空间V中,若β与α₁,α₂,...,ὰm均正交,则β与α₁,α₂,...,ὰm的任一线性组合(i=1~m)∑k̀iὰi 都正交.

magicspace1年前2

klin1990 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

由已知 (β,αi) = 0,i=1,2,...,m
所以 (β,∑kiαi) = ∑(β,kiαi) = ∑ki(β,αi) = 0.
所以 β 与 ∑kiαi 正交.

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请朋友老师来帮助讲解一道《高等代数》的欧氏空间的数学题!

请朋友老师来帮助讲解一道《高等代数》的欧氏空间的数学题!
请朋友来帮助我解决分析一道《高等代数》的欧氏空间的数学题!
有一例题我不明白,原例题是例2：考虑定义在闭区间[0,2∏]上一切连续函数所作成的欧氏空间C[0,2∏](参看上节例题3).函数组1,COSX,SINX,COX2X,SIN2X,.,COSNX,SINNX,.构成C[0,2∏]的一个正交组.
我的分析:因为同一个向量空间可以引进不同的内积定义,使它作成欧氏空间.同一个向量空间对于不同的内积所作成的欧氏空间认为是不同的.所以我认为本例题应该首先给出此题欧氏空间的内积定义的具体模型.在本例题中,是否本例题的内积定义依靠（参看上节例题3)这句话?我就是对（参看上节例题3)的作用不明白,它的作用就是给于本例题的具体内积吗?如有具体的内积定义,只要先证每个函数都不是零函数.再证这些函数两两正交就可以证明,这我明白.
备注：上节例题3：令C[A,B]是定义在[A,B]上的一切连续实函数所成的向量空间.设F（X）,G（X）属于C[A,B],我们规定〈F,G〉={积分符号,积分下限是A,积分上限是B}F（X）G（X）dx.因此,〈F,G〉是F（X）与G（X）的内积,C[A,B]对于这个内积作成一个欧氏空间.

江湖V浪子1年前1

白菜8398 共回答了20个问题 | 采纳率85%

楼主,你首先要搞清楚,前一节的例3是为了给出“定义在[A,B]上的一切连续实函数所成的向量空间是欧式空间”这一结论,即满足[A,B]上的一切连续实函数所成的向量空间是欧式空间.那么本题中定义在闭区间[0,2π]上一切连续函数所作成的欧氏空间C[0,2π]必然是一个欧式空间,因为这里的闭区间[0,2π]就相当于例3中的[A,B],例3对于本例的作用到此为止.再往下看,编者给出的1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,.,cosnx,sinnx.（注意,这个函数组是编者随意取的,我还可以取闭区间[0,2π]上的切比雪夫多项式,它也满足本例题）这一族函数显然满足是在[A,B]上的一切连续实函数,那么最后在按照你的分析,只要先证每个函数都不是零函数,再证这些函数两两正交.所以,它的作用并不是给于本例题的具体内积表示,只是本题中的对象是笔者随意取的,因为定义在闭区间[0,2π]上一切连续函数所作成的欧氏空间C[0,2π]这样的函数组可以取无穷多个.所以楼主应该注意例题间的前后关系呀.
注：切比雪夫多项式是数值分析中正交函数逼近中常取的函数族.

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关于高维欧氏空间中的边界点书上有句话说的是,非孤立点的边界点必是聚点.没有错.但是这句话蕴藏了另外一个意思,就是“边界点

关于高维欧氏空间中的边界点
书上有句话说的是,非孤立点的边界点必是聚点.没有错.但是这句话蕴藏了另外一个意思,就是“边界点未必是聚点”.然而根据聚点和边界点的定义,可以明确的发现边界点一定是聚点.因为边界点若不是聚点,则存在该边界点的某一邻域中只含有某一点集的有限项,继而存在该边界点的某一邻域不含有某一点集的任意项,因而它不再是边界的.
我的分析对么?是书上错了,还是我的分析错了?
哦对了,我看的是高教出版社的数学分析下册,陈纪修等人主编的.

山水一幅画1年前1

洛小小 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

孤立的边界点不是聚点.
对于集合A的孤立点,它的小邻域内除了它本身之外没有A中的其它点,所以不满足聚点的定义.

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线性代数证明,证明以下几个命题：A.每个线性变换都能写成PU的形式,P是投影变换,U是可逆变换B.欧氏空间(指定标准内积

线性代数证明,
证明以下几个命题：
A.每个线性变换都能写成PU的形式,P是投影变换,U是可逆变换
B.欧氏空间(指定标准内积)的线性变换都能写成P Q的形式,其中P是对称变换,Q是正交变换
C.每个实方阵都能写成QR的形式,Q是正交矩阵,R是上三角矩阵

888812341年前1

rura 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1：矩阵A做初等变换变为【E 0；0 0】,即存在可逆阵P,Q,使得
A=P【E_r 0
0 0】,其中E_r是r阶单位阵.
令可逆阵U满足QU^(--1)P=E,即U=PQ,容易验证
AU^(--1)AU^(--1)=AU^(--1),于是AU^(--1)=R是投影变换,A=RU满足要求.
2：奇异值分解,A=UDV^T,D是对角阵,U,V是正交阵,因此
A=UDU^T*(UV^T)=PQ,P=UDU^T对称,Q=UV^T正交阵.
3、这就是QR分解啊.用归纳法可以证明.
思路：若结论对n--1成立,则对n阶阵A,取Householder阵P1,使得
P1A=R1=【r11,*；
0 R2】,
R2是n--1阶阵,因此存在n--1阶正交阵P2,使得R2=P2*D2,
D2是上三角阵.
于是有P1A=【1 0 * 【r11 *
0 P2】 0 D2】,
A=P1^T* 【1 0 * 【r11 *
0 P2】 0 D2】
=QR,Q是前面两个正交阵的乘积,是正交阵,
R是后面的上三角阵.

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