1X7标准型的钢绞线,公称直径为15.2mm.公称截面面积怎么是139mm²?怎么算的呢?

线性代数 行列式法求 Jordan标准型 的问题

线性代数 行列式法求 Jordan标准型 的问题

想问下这里为什么D3(λ)整除每个三阶子试? 为什么D3(λ)可以整除D4(λ)?

安胜勋1年前3

冰瀑1 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为D3(λ)定义为所有三阶子式的最大公因式
第二个问题 比较复杂 具体可以看高等代数 证明思路如下：
1、证明经过初等变换的到的矩阵与原矩阵具有相同的行列式因子（分三种变换可证其任意阶子式可以整除 再由初等变换的可逆性可证相等
2、证明拉姆达矩阵初等变换可以化为标准形形式,其中d（i）|d（i+1） 首一（这个首先要证明已下引理）




这个定理也是主要利用初等变换的第三种变换倍数为多项式除法的商得到左上角元素为其余数来证明 接着再进行变换将第一行第一列其他元素变为0 从而利用分块后的小矩阵归纳法得来如下图





再对A1进行变换归纳 因为初等变换是线性组合 所以变换后的仍可以被b（）整除）
3、可以证明上述矩阵k级子式（只有行列坐标完全相同子式不为0）的最大公因式为d1*……dk
(因为易知左上角的K 阶子式是相对次数最小的,其余的子式都是他的倍数)
4、再有上述矩阵与原拉姆达矩阵等价,而等价矩阵因具有相同的行列式因子从而Dk相同
5、再由可知D（k+1）/D(k)=d(k+1)

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线性规划的标准型（约束条件中有绝对值）

线性规划的标准型（约束条件中有绝对值）
如何将以下线性规划问题化为标准型
Max z＝3x＋4y
s.t.2x+y>3
|x-y|>2
x,y>0

mayaaiji1年前1

341339 共回答了16个问题 | 采纳率100%

maxf(x)=3x+4y+0a+0b+0c
s.t.2x+y-a=3
x-y-b=2
-x+y-c=2
x,y,a,b,c>0

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设二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+2x2^2+3x3^2+2ax1x3(a>0)通过正交变换X=PY化为标准型

设二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+2x2^2+3x3^2+2ax1x3(a>0)通过正交变换X=PY化为标准型2y1^2+y2^2+5y3^2.试求a及正交变换矩阵P.

afwrf1年前1

HitVirus 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

你给的题目好麻烦啊!
解: 二次型的矩阵 A=
3 0 a
0 2 0
a 0 3
由已知, A的特征值为2,1,5
所以 |A-E|=4-a^2=0
所以 a=±2.
a=2 时
A=
3 0 2
0 2 0
2 0 3
对应的特征向量为 (0,1,0)^T, (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T
将其单位化即得所求正交矩阵P.
a=-2 时
A=
3 0 -2
0 2 0
-2 0 3
对应的特征向量为 (0,1,0)^T, (1,0,1)^T, (1,0,-1)^T
将其单位化即得所求正交矩阵P.

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用矩阵的初等变换,求 A＝(-2 -1 -4 2 -1 ) 矩阵的等价标准型

用矩阵的初等变换,求 A＝(-2 -1 -4 2 -1 ) 矩阵的等价标准型
用矩阵的初等变换,求
A＝(-2 -1 -4 2 -1 ) 矩阵的等价标准型
3 0 6 -1 1
0 3 0 0 1

小雨想想1年前1

yy总动员6 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

-2 -1 -4 2 -1
3 0 6 -1 1
0 3 0 0 1
c2-3c5
-2 2 -4 2 -1
3 -3 6 -1 1
0 0 0 0 1
r1+r3,r2-r3
-2 2 -4 2 0
3 -3 6 -1 0
0 0 0 0 1
r1+2r2,r2*(-1)
4 -4 8 0 0
-3 3 -6 1 0
0 0 0 0 1
c1+3c4,c2-3c4,c3+6c4
4 -4 8 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
c2+c1,c3-2c1
4 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
r1*(1/4),交换列
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0

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将这个矩阵化为其等价标准型,

mail521年前1

samqin01 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(1 -3 4 5
0 4 -1 -1
0 12 -3 -3)
(1 -3 4 5
0 1 -1/4 -1/4
0 0 0 0)
（1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0）

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一个二次型用配方法得出的标准型是唯一的吗?

一个二次型用配方法得出的标准型是唯一的吗?
另外,所有合同对称矩阵具有相同的标准型,是不是,对于一个合同对称矩阵而言,无论它有多少标准形,最后都只能得到唯一的一个规范形?还是,对于所有合同的对称性矩阵,这些合同的对称矩阵都是不一样的,他们各自的互异的标准型,可以最终化为一个规范形?

多话的鱼1年前1

秦土 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的
不变的是正负惯性指数
"所有合同对称矩阵具有相同的标准型,怎么理解?"
它们的标准形不一样
由于它们的正负惯性指数一样
所以规范型是一样的.

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关于单纯形法的自由变量LP问题化为标准型后,原来的某个自由变量被两个非负变量之差代替,在完成一次单纯形法迭代过程后,这两

关于单纯形法的自由变量
LP问题化为标准型后,原来的某个自由变量被两个非负变量之差代替,在完成一次单纯形法迭代过程后,这两个非负变量的值:
A 可同时不为0
B 必须同时为0
C 最多只能一个不为0
D 必须同时不为0

红蚂蚁11年前2

女子巾占弓虽巾占 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

A,人工变量与自然变量一样

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二次型化为标准型的几种常见解法

春日花草香1年前2

huofeingcc 共回答了16个问题 | 采纳率100%

有两种方法 正交变换和配方法
正交变换：
求出A的所有特征值和特征向量
将特征向量单位正交化
由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了
配方法：
就按照完全平方公式配方

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解析几何的题目高分求解1）图形描述：一直焦点在x轴的标准型双曲线,x轴上方两点C,D与两焦点A,B成等腰梯形,对角线交点

解析几何的题目高分求解
1）图形描述：一直焦点在x轴的标准型双曲线,x轴上方两点C,D与两焦点A,B成等腰梯形,对角线交点为E,点E分有向线段AC的比为k,当2/3
图形我描述的很清楚了啊 对角线分别是AC和BD

脚脚印1年前2

梦泪芳草 共回答了10个问题 | 采纳率90%

第一题,利用CD/(2c)=k,设出C,D两点坐标,分别代入双曲线解析式x^2a^2-^2b^2=1,再将两式相减,就可以得到CD的长度用a,b表示的式子,代回CD/(2c)=k就可得出离心率e的取值范围.
第二题先以AB中点为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系.因为P到A,B两点距离之差为定值2√2,所以容易求出P的轨迹方程S是以A,B为焦点的双曲线.
第二部分设出直线MN方程y=k(x-2),代入方程,之后很容易算出M,N两点纵坐标（设M较高）.注意到 △AMN面积=△ABN面积-△ABM面积,所以可以用k的式子表示△AMN的面积,再求最小值就行了.

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线性代数.化二次型为标准型老师.请问这道题目为什么可以这样做啊?常规的做法难道不是正交变换或是配方法吗?

新龙yqz1年前1

July晴 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这是用的合同变换, 即对 (A;E) 同时用对应的行列变换化成对角矩阵
(下子块只作相应的初等列变换)

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线性代数题,求非退化线性替换求非退化线性替换把下列二次型化为标准型f( X1,X2,X3 ) = X1X2 + 4X2X

线性代数题,求非退化线性替换
求非退化线性替换把下列二次型化为标准型
f( X1,X2,X3 ) = X1X2 + 4X2X3

minicattam1年前1

为你所倾倒 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

用正交变换法
写出二次型的矩阵A如下
0 1/2 0
1/2 0 2
0 2 0
矩阵xE-A为
x -1/2 0
-1/2 x -2
0 -2 x
特征多项式为xE-A的行列式的值x^3-17/4x
特征多项式为零的解为x1=0,x2=√17/2,x3=-√17/2
x1=0时,齐次线性方程组xE-A=0的基础解系为a1=(-4 0 1)
x2=√17/2时,齐次线性方程组xE-A=0的基础解系为a2=(1/4 √17/4 1)
x3=-√17/2时,齐次线性方程组xE-A=0的基础解系为a3=(1/4 -√17/4 1)
将a1,a2,a3分别标准化,得
b1=1/√17(-4 0 1),b2=1/√34(1 √17 4),b3=1/√34(1 -√17 4)
令Q=(b1' b2' b3'),即
令Q为矩阵
-4/√17 1/√34 1/√34
0 1/√2 -1/√2
1/√17 4/√34 4/√34
令x=Qy,即所求的费退化线性变换为
x1=-4/√17y1+1/√34y2+1/√34y3
x2= 1/√2y2 -1/√2y3
x3= 1/√17y3+4/√34y2+4/√34y3
则f=√17/2y2^2-√17/2y3^2
另外本题也可用配方法解
打了很久了,多给点分吧

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线性代数,二次型,标准型,正交矩阵,对称矩阵

线性代数,二次型,标准型,正交矩阵,对称矩阵
设有二次型F（x1 x2 x3 ）=（x1）*2+2（x2）*2+ （x3）*2 +4x1x2+6x1x3+4x2x3,(）（x1）*2为x1的平方)
（1）写出二次型的对称矩阵A
（2）求一个正交矩阵P,使得P^(-1)AP为对角矩阵
（3）写出在该正交变换x=Py下f的标准形,该二次型是否正定二次型?

yueshui1年前2

可爱的蜂鸟 共回答了19个问题 | 采纳率100%

呵呵 还没人来做 那就麻烦麻烦我吧 ^-^ 不过这题目真的麻烦
(1) A =
1 2 3
2 2 2
3 2 1
(2) 第1步: 求A的特征值.
| A - λE| = λ(λ+2)(6-λ). 特征值为 0, -2 , 6.
分别求出特征值对应的特征向量:
A - 0E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
得基础解系: ( 1, -2, 1)^T.
A + 2E 初等行变换化为
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得基础解系: ( -1, 0, 1)^T.
A - 6E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得基础解系: ( 1, 1, 1)^T.
把这3个向量单位化, 就是除它们的长度, 得3个列向量
a1 = (1/根号6)( 1, -2, 1)^T, a2 = (1/根号2) ( -1, 0, 1)^T, a3 = (1/根号3) ( 1, 1, 1)^T .
则P = (a1,a2,a3) 满足 P^(-1)AP = diag(0,-2,6).
(3) f = -2y2^2 + 6y3^2
不是正定二次型.

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线性代数问题,急已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三

线性代数问题,急
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2,0,√2/2）^T.
求矩阵A
答案给的是因为二次型的标准型为y1^2+y2^2,所以A的特征值为1,1,0.又因为Q的第3列是（√2/2,0,√2/2）^T,说明a3=(1,0,1)^T.是矩阵A关于特征值0的特征向量.
我的问题是a3=(1,0,1)^T为什么是矩阵A关于特征值0的特征向量,a3=(1,0,1)^T咋求的?

liliuliu1年前2

mygf 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2则 A 的特征值为 1,1,0对应的特征向量即Q的列向量所以 第3列 （√2/2,0,√2/2）^T 是 属于特征值0的特征向量又因为 特征向量的非零倍数 或 属于同一特征...

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把下列矩阵化为标准型矩阵(Er 0)第一行2,3,1,-3,7 第二行1,2,0,-2,-4 第三行3,-2,8,3,0

把下列矩阵化为标准型矩阵(Er 0)第一行2,3,1,-3,7 第二行1,2,0,-2,-4 第三行3,-2,8,3,0 第四行2,-3,7,4,3
用初等变换判断下列矩阵是否可逆,如可逆求其逆矩阵 第一行3,2,1 第二行3,1,5 第三行3,2,3

jkjkhjjkghjgj1年前1

chrebecca 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

用初等变换来转化矩阵
2 3 1 -3 7
1 2 0 -2 -4
3 -2 8 3 0
2 -3 7 4 3 第1行减去第2行×2,第3行减去第2行×3,第4行减去第2行×2
～
0 -1 1 1 15
1 2 0 -2 -4
0 -8 8 8 12
0 -7 7 8 11 第2行加上第1行×2,第3行减去第1行×8,第4行减去第1行×7,第1行乘以-1
～
0 1 -1 -1 -15
1 0 2 0 26
0 0 0 0 132
0 0 0 1 -94 第3行除以132,第1行加上第3行×15,第2行减去第3行×26,第4行加上第3行×94
～
0 1 -1 -1 0
1 0 2 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 第1行加上第4行,第1行和第2行交换,第3行和第4行交换
～
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
再进行初等列变换,
这样就化为了标准型矩阵(Er 0)
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
3 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 3 0 0 1 第2行减去第1行,第3行减去第1行
～
3 2 1 1 0 0
0 -1 4 -1 1 0
0 0 2 -1 0 1 第3行除以2,第1行加上第2行乘以2,第2行乘以-1
～
3 0 9 -1 2 0
0 1 -4 1 -1 0
0 0 1 -1/2 0 1/2 第1行除以3,第1行减去第3行乘以3,第2行加上第3行×4
～
1 0 0 7/6 2/3 -3/2
0 1 0 -1 -1 2
0 0 1 -1/2 0 1/2 这样就得到了E,A^(-1)的形式
那么其逆矩阵为：
7/6 2/3 -3/2
-1 -1 2
-1/2 0 1/2

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运筹学线性规划化标准型目标函数：min z=x1-x2-x3+2x4约束条件：10x1+x2-x3-4x4=77x1+6

运筹学线性规划化标准型
目标函数：min z=x1-x2-x3+2x4
约束条件：10x1+x2-x3-4x4=7
7x1+6x2-2x3-5x4>=10
4x1-8x2+6x3+x4

联赏联想1年前1

daiyueer 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

目标函数:：max Z'=-X1+X2+X3-2(X5-X6)+0X7+0X8
约束条件：10X1+X2-X3-4(X5-X6)=7
7X1+6X1-2X3-5(X5-X6)-X7=10
4X1-8X2+6X3+(X5-X6)+X8=6
决策变量：X1,X2,X3,X5,X6,X7,X8>=0

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用配方法将二次型化为标准型f=x1x2+x2x3+x3x4

zp200331年前1

几十个qq说我帅 共回答了20个问题 | 采纳率85%

令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4 [这里你懂的]
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2 [同样方法处理]

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ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式如何化为x^3+px+q=0的特殊型

大宋第二聪明1年前2

cyzwei 共回答了19个问题 | 采纳率100%

19835566的解答完全偏题了.
ax^3+bx^2+cx+d=0,a不等于0
两边同时除以a,得到x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0.
然后令y=x+b/3a,即x=y-b/3a,代入该方程：
(y-b/3a)^3+(b/a)(y-b/3a)^2+(c/a)(y-b/3a)+(d/a)=0
展开：
[y^3-(b/a)y^2+(b^2/3a^2)y-b^3/27a^3]+(b/a)[y^2-(2b/3a)y+b^2/9a^2]+(c/a)(y-b/3a)+(d/a)=0
化简：
y^3+[b^2/a^2+c/a]y+[2b^3/27a^3-bc/3a^2+d/a]=0
这就消去了二次项.
其基本思想是如果进行x=y-t的变换,那么原来的三次项就会产生二次项-3ty^2,而二次项的系数不变,所以如果那个t选取得好,就会把二次项消去.

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已知了Smith标准式如何写出Jordan标准型

已知了Smith标准式如何写出Jordan标准型
我已经知道1 0 0
0 x-2 0
0 0 (x-1)(x-2)
现在要求这个矩阵的Jordan标准型.
是 1 0 0
0 2 1
0 0 2 但又觉得好像不对,该怎么写呢?

棋子-19-831年前2

samstones 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

其实你可以先求矩阵的初等因子组,再求Jordan标准型

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什么是矩阵的等价标准型?

6647111年前1

cypxxx 共回答了20个问题 | 采纳率85%

如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的
经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型.

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刘老师,向您请教一道题.利用正交变换化二次型 X²+Y²+6Z²+4XY为标准型

刘老师,向您请教一道题.利用正交变换化二次型 X²+Y²+6Z²+4XY为标准型

jasper0021年前1

大楼的窗外 共回答了21个问题 | 采纳率81%

这种题没人回答你的,算了吧

1年前查看全部

二次型化为标准型,其中对角阵中A的特征值是不是任意排列的?

sosov1年前1

whoamIhh 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

可任意排列
但必须与正交矩阵的列向量(即对应的特征向量)的顺序一致

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化二次型为标准型时,求出特征值的一个k重根后求出k个线性无关的特征向量,将这些特征向量正交化之后不就可以得到要求的可逆阵

化二次型为标准型时,求出特征值的一个k重根后求出k个线性无关的特征向量,将这些特征向量正交化之后不就可以得到要求的可逆阵了吗?为什么还要把这些特征向量再单位化才得结果啊?

保10洁9111年前2

smoking_p 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

单位化是为了得到正交矩阵,正交阵A的转置等于A的逆,在二次型的变换过程中,另X=PY,最终使对角化的是P的转置

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线性代数 由二次型化为标准型,什么情况需要单位化正交化,什么时候不用?

唱弥撒的小丑1年前1

闯祸不要紧 共回答了20个问题 | 采纳率90%

看特征值1）如果求出的特征值都是单根,则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理）,此时只需分别单位化即可.2）如果求出的特征值中有重根,则这些特征值的特征向量之间不一定正交,此时需进行单位正交化.

1年前查看全部

用配方法化二次型f(x1x2x3)=x1平方+3x2平方-2X3平方+4x1x2+2X2X3为标准型

ccc11201年前1

好岸标 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

f(x1x2x3)=x1^2+3x2^2-2X3^2+4x1x2+2X2X3
= (x1+2x2)^2 -x2^2-2X3^2+2X2X3
= (x1+2x2)^2 -(x2-x3)^2 -X3^2
= y1^2-y2^2-y3^2

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把下列矩阵化为标准型矩阵D=（Er 0） 0 0

把下列矩阵化为标准型矩阵D=（Er 0） 0 0
（1 0 2 -1）
2 0 3 1
3 0 4 -3
是标准型矩阵D=Er 0
0 0

紫苍吹雪1年前1

闻必章 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

（1 0 2 -1）
2 0 3 1
3 0 4 -3
等价于
（1 0 2 -1）
0 0 -1 3
0 0 -2 0
等价于
（1 2 -1 0）
0 -1 3 0
0 -2 0 0
等价于
（1 2 -1 0）
0 1 -3 0
0 -2 0 0
等价于
（1 0 5 0）
0 1 -3 0
0 0 -6 0
等价于
（1 0 5 0）
0 1 -3 0
0 0 1 0
等价于
（1 0 0 0）
0 1 0 0
0 0 1 0

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线性代数：对二次型用初等变换得到标准型,此时的系数是否为对应矩阵的特征值?

leecloud1年前1

raulover 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不一定,最后得到的是存在一个可逆矩阵P,使得P'AP=diag(k1,k2,...,kn),如果这里的P'（也就是所有的行初等变换对应的初等矩阵的乘积）是正交矩阵的话,标准型的系数是矩阵的特征值,P的列向量是对应特征值的特征向量.其他情况下不是.

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配方法化二次型为标准型x1^2＋4x1x2－3x2x3

配方法化二次型为标准型x1^2＋4x1x2－3x2x3
rt

云淡风轻扬1年前1

冷月含笑 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

x1^2+4x1x2-3x2x3
= (x1+2x2)^2-4x2^2-3x2x3
= (x1+2x2)^2-4(x2+(3/8)x3)^2+[(3/4)x3]^2
= y1^2-4y2^2+y3^2

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列出所有复数域上所有特征多项式为(x-1)^5*(x+1),最小多项式为(x-1)^2*(x+1)的互不相似的若当标准型

列出所有复数域上所有特征多项式为(x-1)^5*(x+1),最小多项式为(x-1)^2*(x+1)的互不相似的若当标准型.
如题,求大神搭救.

加速度151年前1

Dustin01 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

两个基本结论:
1.复数域上两矩阵相似当且仅当特征值对应相等,同时各特征值的Jordan块划分相同(不计顺序).
2.一个特征值在特征多项式中的重数等于以其为特征值的Jordan块的阶数之和,
在最小多项式中的重数等于以其为特征值的Jordan块的最大阶数.
由条件可知,该矩阵只有一个以-1为特征值的1阶Jordan块.
以1为特征值的Jordan块的最大阶数为2,且所有以1为特征值的Jordan块的阶数之和为5.
满足条件的5的拆分只有两种:2+2+1与2+1+1+1.
因此满足条件的互不相似的Jordan标准型只有两种:
1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 -1
和
1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 -1

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请问二次型普通形式化为标准型,二者的矩阵形式的正负惯性系数会改变吗?为什么我通过配方法变换后改变

请问二次型普通形式化为标准型,二者的矩阵形式的正负惯性系数会改变吗?为什么我通过配方法变换后改变
这里面讲的惯性定理是正确的吗?
如果不对 请问 惯性定理的标准定义是什么?
而之所以会出现用配方法得到的前后二次型的矩阵形式其正负惯性系数 是由于惯性定理只适用于合同变换 不适用于配方法吗?
例：f(x,y,z)=2x·x+10y·y+9z·z-4x·y-4x·z-14y·z=2·(x-y-z)^2+2·[2·y-(9/4)z]^2-(25/8)z^2
配方法前的矩阵表现形式应该是[x,y,z]{2,-2,-2}[x,y,z]^T
{-2,10,-7}
{-2,-7,9}
而配方法后的矩阵表现形式应该是[x',y',z']{2,0,0}[x',y',z']^T
{0,2,0}
{0,0,-3.125}
二者的正负惯性系数改变了啊.为什么?

xuanerbaobao1年前0

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矩阵理论中,史密斯标准型的第一个元素（或者说第一个不变因子）为什么一定是1呢?

矩阵理论中,史密斯标准型的第一个元素（或者说第一个不变因子）为什么一定是1呢?
如题,有证明最好；谢谢

水云星1年前1

ETants 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不一定
比如说λI的每个不变因子都是λ

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求标准型的时候为什么要先求正交变换X=CY?

gcy881年前1

cgq005 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

这不一定
求标准形有两个方法
一是配方法
二是特征值特征向量法,这是你说的那个方法

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请教关于二次型的标准型和规范型的问题

请教关于二次型的标准型和规范型的问题
书上说二次型的规范型是唯一的,那么y1^2+y2^2-y3^2和y1^2-y2^2+y3^2也可以看成同一种情况?这个应该如何理解?按照同样的逻辑,是否可以认为二次型通过正交变换得出的标准型一定是唯一的?

ruojiruoli1年前1

zhengyuankai 共回答了25个问题 | 采纳率92%

我认为是唯一的,全书上有题用的就是根据特征值的顺序是y1^2-y3^2,二用的不是y1^2-y2^2.正交变换的标准形一定唯一,配方由于那个可逆矩阵不唯一所以不唯一. 查看原帖

1年前查看全部

二次型f＝5a2＋5b2＋tc2－2ab＋6ac－6b秩是2 1.求t 2.用正交变换化为标准型,并写出所用变换

二次型f＝5a2＋5b2＋tc2－2ab＋6ac－6b秩是2 1.求t 2.用正交变换化为标准型,并写出所用变换
师弟看到了有时间就帮下忙吧，

hh向阳1年前2

wwjob123 共回答了25个问题 | 采纳率88%

|A|=24(t-3),所以t=3.
A的特征值 4,9,0
特征向量 (1,1,0)^T,(1,-1,0)^T,(-1,1,2)^T
单位化 (1/√2)(1,1,0)^T,(1/√2)(1,-1,0)^T,(1/√6)(-1,1,2)^T
作为列向量构成正交矩阵P
X=PY 是正交变换
f=4y1^2+9y2^2

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用矩阵的初等变换求矩阵化为标准型

用矩阵的初等变换求矩阵化为标准型
1 -1 2 3 2 1 1 -2 0这个三阶矩阵怎么换啊,我换来换去都换不到T T〜会不会有的矩阵能化成Er 0 0 0,也能换成E矩阵,那要取哪一个〜是不是变化没有什么诀窍,只能默默地配来陪去呢〜

裝B照臉踢1年前1

zdfhzddfzhd5 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1 -1 2
3 2 1
1 -2 0
r2-3r1,r3-r1
1 -1 2
0 5 -5
0 -1 -2
r2*(1/5),r3+r2
1 -1 2
0 1 -1
0 0 -3
c2+c1,c3-2c1,c3+c2,r3*(-1/3)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
注意变换的顺序和方法.

1年前查看全部

具体问题如下：如何用初等变换法将如下二次型化成标准型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2-2x1x2+2x1x3-2x

具体问题如下：
如何用初等变换法将如下二次型化成标准型
f(x1,x2,x3,x4)=x1^2-2x1x2+2x1x3-2x1x4+x2^2+2x2x3-4x2x4+x3^2-2x^4

抹茶味1年前1

怡然萱草 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

A=
1 -1 1 -1
-1 1 1 -2
1 1 1 0
-1 -2 0 -2
r2+r1,r3-r1,r4+r1 然后对列作同样的变换
1 0 0 0
0 0 2 -3
0 2 0 1
0 -3 1 -3
r2-r3-r4
1 0 0 0
0 1 1 -1
0 1 0 1
0 -1 1 -3
r3-r2,r4+r2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 2
0 0 2 -4
r4+2r3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 0
所以标准形为 y1^2+y2^2-y3^2.

1年前查看全部

将矩阵化为标准型{1 -1 2 1} 化为标准型有什么快速的方法么?{3 0 6 -1}{0 3 0 0}

杯中的柠檬茶1年前1

海盗托比 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

行列同时使用应该比较快的.如果你不太熟悉我建议你这样做：
第一步：先利用行变换把矩阵变成行最简形
第二步：再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零
第三步：适当的交换各列的位置使其左上角称为一个单位阵.
请采纳答案,支持我一下.

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线性代数二次形.配方法化二次形为标准型中,是不是原二次形有几个x就设几个y?

云淡风轻fq1年前1

dkalpt 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

是的, 必须这样

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线性代数,求正交替换,化二次型为标准型

素描人间1年前1

曲终人散169 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

其他问的题都是儿科题,不值得做,这道题倒是有点意思,会做了吗?我做出来了,但不知方法是不是最好的.

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就是求标准型那里,x=cy,求出c了,书上直接说则原二次型化为标准型什么什么,怎样快速转化的

7erick1年前1

2265003 共回答了11个问题 | 采纳率100%

这个C是有来源的
书上前面一定有了一些推导
所以才会直接说标准形

1年前查看全部

如果线性规划的标准型变换为求目标函数据的极小化min z,则用单纯形法计算时,如何判别问题已得到最优解?

qhxie1年前2

妙妙小莹 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

非基变量对应的检验数都为正数的时候,达到最优.

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求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型.

邻家xx1年前1

冰雪吆儿 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

直接用配方法做
f=x1平方-2x1x3+x3平方+x2平方=(x1-x3)平方+x2平方
另y1=x1-x3,y2=x2,y3=0即可
所以标准型为y1平方+y2平方

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若已知二次型对应的矩阵的特征值为2,4,-6.则它的标准型怎么写呢?比如2给x1~

周公之礼1年前1

兔子26 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

不是直接对应X1的 2,4,-6说明二次型的标准型为2(y1)^2+4(y2)^2-6(y3)^2
那么原二次型可以变形成上面这种形式

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关于二次型的问题二次型的一般形式要化为标准型,通过求它所确定的矩阵的特征值,但是我想知道,它的特征值最后写成的标准型的时

关于二次型的问题二次型的一般形式要化为标准型,通过求它所确定的矩阵的特征值,但是我想知道,它的特征值最后写成的标准型的时候,怎知它的顺序是怎样的呢?因为如果要最后把标准型的x的方程写出来,顺序是一定要清楚的.

topgunhw1年前1

efire 共回答了13个问题 | 采纳率100%

要看你的矩阵P特征向量是怎么排列的,特征向量对应特征根 查看原帖

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怎样把一个已知的三阶矩阵化为约当标准型

20071291年前1

一羞哥 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

这个要用到正交变换法,标准型就是由矩阵的特征值组成的,但他要经过正交矩阵相乘而来,所以一般的题目就是让你求正交矩阵.你需要先把特征值求出来,然后再利用特征值求出特征向量,最后把特征向量正交化,就可以组成正交矩阵了.

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一个方阵的约旦标准型是唯一的吗?

一个方阵的约旦标准型是唯一的吗?
上约旦

雨中看月1年前1

reisei 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

wangcqqj123 ,
根据约旦－雅可比唯一分解定理,一个方阵总可以表述成一个上约旦标准型矩阵与下约旦标准型矩阵的乘积,而且这两个矩阵都是唯一的.

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考研数学题中用正交替换法化解二次形为标准型时候总是不太会解决特征方程化解求特征值那一部分,有什么技巧么?顺便问一下一道具

考研数学题中用正交替换法化解二次形为标准型时候总是不太会解决特征方程化解求特征值那一部分,有什么技巧么?顺便问一下一道具体的题

莫西干人21年前1

b991271 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

一般可以通过行列式性质提出一个λ的一次因式
但这个不好想, 只能化化简, 撞大运
r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3
第1行可提出(λ-2)
余下的你应该会了

1年前查看全部

二次型f（x1，x2，x3）=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准型为（　　）

二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²-4x₃²-4x₁x₂-2x₂x₃的标准型为（　　）
A. 2y₁²-y₂²-3y₃²
B. -2y₁²-y₂²-3y₃²
C. -2y₁²+y₂²
D. 2y₁²+y₂²+3y₃²

四季的童话1年前1

jjktv 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：要选择出此题的正确答案，可以利用配方法把该二次型化为标准型．

因为是已知
二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²-4x₃²-4x₁x₂-2x₂x₃的，
=2（x₁-x₂）²-（x₂+x₃）²-3x₃²．
令 y₁=x₁-x₂
y₂=x₂+x₃
y₃=x₃．
所以标准型为
2y₁²-y₂²-3y₃²．
故选：A．

点评：
本题考点： 二次型的标准形．

考点点评： 本题主要考查化二次型为标准型，一般先考虑配方法，此方法能使解题更加容易．本题属于基础题．

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用正交替换法把二次型化为标准型f(x1,x2,x3)=x1+4x2+x3-4x1x2-8x1x3-4x2x3注：系数为1

用正交替换法把二次型化为标准型
f(x1,x2,x3)=x1+4x2+x3-4x1x2-8x1x3-4x2x3注：系数为141的那三个未知数是平方的,手机打不上.特征值怎么算,我算的是4和5,但答案是-4和5,怎么算的,求详解.

露露象牙1年前1

happych1221 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

A=
1 -2 -4
-2 4 -2
-4 -2 1
|A-λE| =
1-λ -2 -4
-2 4-λ -2
-4 -2 1-λ
r3-r1
1-λ -2 -4
-2 4-λ -2
λ-5 0 5-λ
c1+c3
-3-λ -2 -4
-4 4-λ -2
0 0 5-λ
= (5-λ)[(-3-λ)(4-λ)-8]
= (5-λ)(λ^2-λ-20)
= -(4+λ)(5-λ)^2.
所以A的特征值为:5,5,-4.

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求正交变化啊.囧f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.

求正交变化啊.囧
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.
求一个正交变化.我怎么不会做了呢囧.

屋子漏水了1年前1

88124695 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解: A =
1 -2 2
-2 -2 4
2 4 -2
|A-λE| =
1-λ -2 2
-2 -2-λ 4
2 4 -2-λ
=c2+c3
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
2 2-λ -2-λ
=r3-r2
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
4 0 -6-λ
=(2-λ)*
1-λ 2
4 -6-λ
= -(λ + 7)(λ - 2)^2
A的特征值为 -7, 2, 2
(A+7E)X=0 的基础解系为: a1=(1,2,-2)'
(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5/2)'
单位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令Q=(c1,c2,c3). 则Q是正交矩阵
所求正交变换为 X=QY
f = -7y1^2+2y2^2+2y3^2.

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