f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 求1.单调区间2在X∈[-π/2,0]的最最小值

rain飞扬2022-10-04 11:39:542条回答

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青青的草叶共回答了18个问题 | 采纳率100%: 原式=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=√3/2*cos2x+sin2x/2-√3/2
=sin60°cos2x+sin2xcos60°-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
sinx的单调递增区间为[2kπ -π/2,2kπ +π/2]
令2x+π/3∈[2kπ -π/2,2kπ +π/2]得
x∈[kπ -5π/12,kπ+π/12]
sinx的单调递减区间为（2kπ +π/2,2kπ +3π/2）
令2x+π/3∈（2kπ +π/2,2kπ +3π/2）得
x∈（kπ +π/12,kπ+7π/12）
故f（x）单调递增区间为[kπ -5π/12,kπ+π/12]
单调递减区间(kπ +π/12,kπ+7π/12）
(2)根据f（x）单调区间知道,
x∈[-π/2,-5π/12],f(x)单调递减,x∈（-5π/12,0]时候f(x)单调递增
所以f（x）在x=-5π/12时候取最小值
最小值为-1-√3/2
希望我的回答能给你带来帮助!; 1年前

皮皮李共回答了6个问题 | 采纳率: 哥们你根号到哪里啊麻烦加括号让我们看清楚额。。。还有就是sin~2x 是(sin2x)还是sin方X？
我按照我理解的做吧。。
f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx
=sinx(√3sinx+cosx)
=2sinx[(√3/2)*sinx+(1/2)*cosx]
=2sinx(sinx*cosπ/6+cosx*sinπ/6); 1年前

已知函数f（x）= - √3sin^2x+sinxcosx 设α∈（0,π）,f（α）=0 ,求sinα的值. 三清夜话1年前2: 极地飞舞共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

f(x)=-√3sin²x+sinxcosx
=-√3(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(α)=sin(2α+π/3)-√3/2=0
sin(2α+π/3)=√3/2
因为α∈（0,π）,所以2α+π/3∈（π/3,2π+π/3）,
所以2α+π/3=2π/3,α=π/6
sinα=1/2

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已知函数f（x）=√3sin^2x+sinxcosx-√3/2（x∈R）求最小正周期,单调递减区间,函数的对称轴方程,对 已知函数f（x）=√3sin^2x+sinxcosx-√3/2（x∈R）求最小正周期,单调递减区间,函数的对称轴方程,对称中心的坐标,急, 蓝色的雨天1年前2: 红色的砂子共回答了25个问题 | 采纳率80%

f(x) = -√3sin²x + sinx cosx
= -√3 × (1 - cos(2x))/2 + (sin(2x))/2 (利用二倍角公式)
= -√3/2 + (√3/2)cos(2x) + (1/2)sin(2x)
= -√3/2 + sin(π/3) cos(2x) + cos(π/3) sin(2x)
= -√3/2 + sin(π/3 + 2x) (利用两角和的正弦公式)
(1) 周期 = 2π / 2 = π (T = 2π / w)

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已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 求在X∈[0,π/2]的值域 roddku1年前2: 苏lala 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx
=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=sin2x/2+√3cos2x/2-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
因为X∈[0,π/2],所以2x+π/3∈[π/3,4π/3]
所以sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
所以f(x)∈[-√3,1-√3/2]

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已知函数fx=2cosxsin（x+π/3）-√3sin^2x+sinxcosx 1.写出函数fx的一个周期 已知函数fx=2cosxsin（x+π/3）-√3sin^2x+sinxcosx 1.写出函数fx的一个周期 2.是否存在x∈[0,π/4],使得fx=1/2若存在请求出x、若不存在清说明理由 麽侬的小猪1年前1: shiwwfj 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1.T=π
fx=2cosxsin（x+π/3）-√3sin^2x+sinxcosx
=cosxsinx+√3cos^2x-√3sin^2x+sinxcosx
=2sinxcosx +√3cos2x
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=2sin(x+π/3)
所以T=π
2.fx=2sin(x+π/3)
因为x∈[0,π/4]
所以x+π/3∈[π/3,7π/12]
所以sin(x+π/3)∈[√3/2,1]
所以fx=2sin(x+π/3)∈[√3,2]
1/2不属于)[√3,2]
所以不存在x使得fx=1/2

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已知函数f（x）= - √3sin^2x+sinxcosx 设α∈（0,π）,f（α/2）=1/4 -（√3）/2 ,求 已知函数f（x）= - √3sin^2x+sinxcosx 设α∈（0,π）,f（α/2）=1/4 -（√3）/2 ,求sinα的值. huangqiu305051年前1: 真诚找ww的人共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

f(x)= - √3sin(2x)+sinxcosx
f(α/2)= - √3sinα+sin(α/2)cos(α/2)=-√3sinα+1/2sinα=2sinα(-√3/2+1/4)
又f(α/2)=1/4-(√3)/2=-√3/2+1/4 ∴2sinα=1,sinα=1/2

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已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 设α∈（0,π）,f（α/2）=1/4-√3/2.求sinα的值 已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 设α∈（0,π）,f（α/2）=1/4-√3/2.求sinα的值最好30分钟内给答案, 调酒盆1年前1: magorgeneral 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx f(x)=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2f(x)=-√3/2+√3/2*cos2x+1/2*sin2xf(x)=-√3/2+sin60*cos2x+cos60*sin2xf(x)=-√3/2+sin(60+2x)f（α/2）=1/4-√3/2f(α/2)=-√3/2+sin(30+α)=1/4-√3/2sin...

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已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 求函数f(X)的最小正周期及最大值 elong_langbing1年前2: 飘儿0821 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=-√3sin²x+sinxcosx=(1/2)*sin2x+(√3/2)*cos2x-√3/2=sin(2x+π/3)-√3/2
所以函数f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
最大值是1-√3/2
最小值是-1-√3/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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已知函数f(x)=√3sin^2x+sinxcosx-√3/2 （1）在三角形ABC中,若A 棍仔1年前1: 天品雅客共回答了20个问题 | 采纳率80%

f(x)=√3sin^2x+sinxcosx-√3/2 =-√3/2(1-sin^2x)+sinxcosx =-√3/2cos2x+1/2sin2x =sin(2x-3/π) 如题,A

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