1/1*3+1/3*5+1/5*7……1/97*99怎么算

这个题目的通项是 1/[(2n-1)(2n+1)],它可以拆项为1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ,将它应用到题目中1/1*3+1/3*5+1/5*7……1/97*99=1/2[1-1/3]
+ 1/2[1/3-1/5]+……+1/2[1/97-1/99]=1/2[1-1/99]=49/99

由数字结构分析：
1/1*3=1/2*(1-1/3)
1/3*5=1/2*(1/3-1/5)
…………
1/97*99=1/2*(1/97-1/99)
于是有：
原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/95-1/97+1/97-1/99)
于是有：
原式=1/2*(1-1/99)=98/198