自由落体运动的题目1.屋檐上每个相同的时间间隔滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴以刚好到达地面,而第三滴与第二滴分别

设物体落地时间为t，据题意有：
H＝
1
2gt2
v²=2gH
设最后5s前的位移为h₁，最后5s内的位移为h₂，则有
h1＝
1
2g(t−5)2
h2＝
1
2gt2−
1
2g(t−5)2
根据题意有：
h₂=3h₁
联立解得：H=500m，v=100m/s．
答：物体开始下落的位置距面的高度为500m，物体着地时的速度为100m/s．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．

设物体距地面高度为h时动能与重力势能相等，即：mgh=[1/2]mv²…①
物体做自由落体运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgH=mgh+[1/2]mv²=2mgh…②，
解②得h=[1/2H=22.5m；
设物体距地面高度为h′时动能为重力势能2倍，即：2mgh′=
1
2]mv²…③，
物体做自由落体运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgH=mgh′+[1/2]mv²=3mgh…④，
解③④得：h′=
1
3H=15m，v=24.5m/s
故答案为：22.5m，15m，24.5m/s．

点评：
本题考点： 自由落体运动；动能；重力势能．

考点点评： 本题考查了求物体重力势能与动能关系式，应用动能与重力势能的计算公式、机械能守恒定律即可正确解题，难度不大，要熟练掌握基础知识．

①由题可得，打点计时器打出B点时，重锤下落的速度 v_B=
SAC
t=
(125.4−31.4)×10−3
4×0.02m/s≈1.2m/s
重锤的动能 E_KB=[1/2]mv_B²=[1/2m×1．22=0.72m（J）
②根据机械能守恒可知，需要验证物体重力势能减小量：mgh_BD和动能的增加量：
1
2]mv_D²-[1/2]mv_B²是否相等．
故答案为：①1.2； 0.72m②mgh_BD；[1/2]mv_D²-[1/2]mv_B²

点评：
本题考点： 探究功与速度变化的关系．

考点点评： 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析实验，会起到事半功倍的效果．

重力加速度取决于物体所在的纬度及高度；同一地点轻重物体的g值一样大，故A正确．BC错误；
两极处的重力加速度大于赤道上的重力加速度；故D错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 重力加速度．

考点点评： 本题考查重力加速度的性质，要注意明确重力加速度与物体的质量无关．

由h=[1/2]gt²可得：
第1秒内的位移h₁=[1/2]×10m/s²×（1s）²=5m；
则最后一秒内的位移h₂=2h₁=10m；
则设下落总时间为t；最后1s内的位移h²=[1/2]gt²-[1/2]g（t-1）²=10m；
解得：t=1.5s；
则物体下落的总高度h=[1/2]gt²=11.25m；
落地时的速度v=gt=15m/s；
故答案为：11.25；15．

点评：
本题考点： 自由落体运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．

设运动的总时间为t，则
最后1s内的位移为：h＝
1
2gt2−
1
2g(t−1)2＝
1
2×10×25−
1
2×10×16＝45m
故选：C

点评：
本题考点： 自由落体运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足R=[1/2]gt²，得t=

2R
g；
这段时间内甲运动了[3/4]T，即[3/4]T=

2R
g；
又由于a_n=ω²R=
4π2
T2R，由①②得：a_n=[9/8]π²g
答：甲物体匀速圆周运动的向心加速度为[9/8]π²g．

点评：
本题考点： 向心加速度；自由落体运动．

考点点评： 本题关键根据等时性求出运动的周期，然后根据an=ω2R求解向心加速度．

（1）选择不同重量的物体，在同等高度下落下，看是否同时落下，要尽量克服空气阻力．
（2）若要验证下落高度和下落的时间平方成正比，要计算出下落的高度与对应下落的时间平方的比值，即：h₁/t₁²、h₂/t₂²、h₃/t₃²，看他们在误差内是否相等
答：（1）选用质量不同的物体，比较它们下落相同的高度所用的时间．（或选用质量不同的物体，比较它们在相同时间内下落的高度．）
（2）计算出下落的高度与对应下落的时间平方的比值，即：h₁/t₁²、h₂/t₂²、h₃/t₃²
如果它们的比值在误差范围内可认为相等，说明以上猜想是正确的，否则猜想是错误的．

点评：
本题考点： 重力．

考点点评： 此题属于探究题型，探究自由落体运动的性质．是开放题型，锻炼了思维．

A、实验中由打点计时器测量时间，不再需要秒表，A错误；
BC、而在数据处理中物体的质量可以消去，故不需要测物体的质量，故不用天平和弹簧秤，BC错误；
D、在用自由落体“验证机械能守恒定律”时，我们是利用自由下落的物体带动纸带运动，通过打点计时器在纸带上打出的点求得动能及变化的势能，故需要打点计时器，D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 验证机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查验证机械能守恒定律的原理的仪器选择，应根据实验的原理进行记忆．

物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始下落；二是物体只受重力；故A、C错误，B正确；
所有的物体在只受重力的情况下，都做加速度为g的匀加速直线运动，故运动快慢和质量无关，故D错误；
故选B．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 理解自由落体应注意把握好其中的两个条件缺一不可，要特别注意不能把自由落体的一部分当作自由落体处理．

由h=[1/2]gt²可得：
第1秒内的位移h₁=[1/2]×10m/s²×（1s）²=5m；
则最后一秒内的位移h₂=2h₁=10m；
则设下落总时间为t，
最后1s内的位移h=[1/2]gt²-[1/2]g（t-1）²=10m；
解得：t=1.5s；
则物体下落的总高度h=[1/2]gt²=11.25m．
故选：B．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．

（1）实验要测量重力加速度，根据公式△x=aT²，需要刻度尺测量位移，不需要测量时间和质量，所以不需要天平和秒表；
（2）A、安装打点计时器时要注意让上下限位孔在同一竖直线上，故A正确；
B．应选择密度大、体积小的重物，有利于减小空气阻力的影响，如小钢球，故B错误；
C．释放纸带时让重物靠近打点计时器，能在纸带上打出更多的点，故C正确；
D．应先接通电源后释放纸带，能在纸带上得到更多的点，有利于数据处理减小误差．故D错误；
故选：AC．
（3）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点速度等于AC段平均速度，故
vC＝
xAE
2T＝
0.1252−0.0314
0.2＝1.17m/s，
根据公式△x=gT²得：g=
0.1252−0.0705−(0.0705−0.0314)
0.042=9.75m/s²．
故答案为：
（1）天平和秒表；刻度尺；（2）AC；（3）1.17；9.75

点评：
本题考点： 测定匀变速直线运动的加速度．

考点点评： 本题关键是明确实验原理，会结合运动学公式求解加速度和瞬时速度，不难．

由自由落体运动知识有：
铁链下端运动到悬点下3.2米处所用时间为t₁，则t1＝

2(h−l)
g ①
铁链上端运动到悬点下3.2米处所用时间为t₂，则t2＝

2h
g＝

2×3.2
10＝0.8ss
由于铁链经过悬点下3.2米处所用时间为△t=t₂-t₁=0.5s
所以：t₁=t₂-△t=0.8-0.5=0.3s ②
联立①②，代入数据解得：l=2.75m
答：铁链的长度是2.75m．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题主要考查了自由落体运动的基本规律，难度不大，属于基础题．