点•线•面 作文

平面空间的基本元素 ——点、线、面 　　任何一门艺术都含有它自身的语言,而造型艺术语言的构成,其形态元素主要是：点、线、面、体、色彩及肌理等,首先,我们先认识一下点、线、面.一、 点 　　1、 认识点 　　点,《辞海》的解释是：细小的痕迹.在几何学上,点只有位置,而在形态学中,点还具有大小、形状、色彩、肌理等造型元素.在自然界,海边的沙石是点,落在玻璃窗上的雨滴是点,夜幕中满天星星是点,空气中的尘埃也是点. 　　2、 点的表情 　　具体为形象的点,可用各种工具表现出现,不同形态的点呈现出不同的视觉特效,随着其面积的增大,点的感觉也将会减弱.如我们在高空中俯视街道上的行人,便有“点”的感觉,而当我们回到地面,“点”的感觉也就消失了. 　　在画面空间中,一方面点具有很强的向心性,能形成视觉的焦点和画面的中心,显示了点的积极的一面；另一方面点也能使画面空间呈现出涣散、杂乱的状态,显示了点的消极性,这也是点在具体运用时值得注意的问题. 　　点还具有显性与隐性的特征,隐性点存在于两线的相交处、线的顶端或末端等处. 　　3、 点的构成 　　(1)、 有序的点的构成：这里主要指点的形状与面积、位置或方向等诸因素,以规律化的形式排列构成,或相同的重复,或有序的渐变等.点往往通过疏与密的排列而形成空间中图形的表现需要,同时,丰富而有序的点构成,也会产生层次细腻的空间感,形成三次元.在构成中,点与点形成了整体的关系,其排列都与整体的空间相结合,于是,点的视觉趋向线与面,这是点的理性化构成方式. 　　(2)、 自由的点的构成：这里主要指点的形状与面积、位置或方向等诸因素,以自由化、非规律性的形式排列构成,这种构成往往会呈现出丰富的、平面的、涣散的视觉效果.如果以此表现空间中的局部,则能发挥其长处,比如象征天空中的繁星或作为图形底纹层次的装饰. 　　4 、点与线的关系 　　点动成线. 二、 线 　　1、认识线 　　线是点运动的轨迹,又是面运动的起点.在几何学中,线只具有位置和长度,而在形态学中,线还具有宽度、形状、色彩、肌理等造型元素.画家克利在包豪斯授课期间,曾这样给线下了定义:线就是运动中的点.更为重要的是他把线形象地分成三种基本类型：积极的线、消极的线和中性的线,积极地线自由自在,不断移动,无论有没有一个特定的目的地；一旦有哪条线临摹出了一个连贯一致的图形,它就变成了中性的线；如果再把这个图形涂上颜色,那么这条线就又变成了消极的线,因为此时已经由色彩充任了积极地因素.（见弗兰克·惠特福德《包豪斯》） 　　从线性上讲,线具有整齐端正的几何线,还具有徒手画的自由线.物象本身并不存在线,面的转折形成了线,形式由线来界定的,也就是我们说的轮廓线,它是艺术家对物质的一种概括性的形式表现. 　　通常我们把线划分为如下两大类别： 　　1、直线：平行线、垂线（垂直线）、斜线、折线、虚线、锯齿线等.直线在《辞海》释意为：一点在平面上或空间上或空间中沿一定（含反向）方向运动,所形成的轨迹是直线,通过亮两点只能引出一条直线. 　　2、 曲线：弧线、抛物线、双曲线、圆、波纹线（波浪线）、蛇形线等.曲线在《辞海》释意为：在平面上或空间中因一定条件而变动方向的点轨迹. 　　3、线的表情 　　 由于线本身具有很强的概括性和表现性,线条作为造型艺术的最基本语言,被一种关注.中国画中有“十八描”的种种线形变化,还有“骨法用笔”、“笔断气连”等等线形的韵味追求.学习绘画总是从线开始着手的,如速写、勾勒草图,大多用的是线的形式.在造型中,线起到至关重要的作用,它不仅是决定物象的形态的轮廓线,而且还可以刻画和表现物体的内部结构,比如,线可以勾勒花纹肌理,甚至可以说,物象的表情也可以通过线来传达. 　　威廉·贺加斯在《美的分析》一书中这样写道：直线只是在长度有所不同,因而最少装饰性.直线与曲线结合,成为复合的线条,比单纯的曲线更多样,因而也更有装饰性.波纹线,就是由于由两种对立的曲线组成,变化更多,所以更有装饰性,更为悦目,贺加斯称之为“美的线条”.蛇形线,由于能同时以不同的方式起伏和迂回,会以令人愉快的方式使人的注意力随着它的连续变化而移动,所以被称为“优雅的线条”.贺加斯还谈道,在用钢笔或铅笔在纸上画曲线时,手的动作都是优美的. 　　曲直浓淡多变的线是造型艺术强有力的表现手段,它是形象和画面空间中最具表情和活力的构成要素,也是古今中外艺术家一直钟爱的视觉表现元素.我们美学家杨辛在谈到我们新石器时代的半山彩陶时写道：“它的图案装饰是线,由单一的线发生出各种不同的线,如粗线、细线、齿状线、波状线、红线、黑线等等,运用反复、交错的方法,把许多有规律的线组合在一起,使人感到协调,好像用线条谱成‘无声的交响乐’”.（参加杨辛、甘霖（《美学原理》） 　　4、线与面的关系 　　线动可能成线、曲面、平面. 　　5、线的状态 　　相交；平行；异面. 三、 面 　　1、认识面 　　扩大的点形成了面,一根封闭的线造成了面.密集的点和线同样也能形成面.在形态学中,面同样具有大小、形状、色彩、肌理等造型元素,同时面又是“形象”的呈现,因此面即是“形”. 　　2、认识面的种类通常可划分为下述四大种类 　　(1)、几何形：也可称无机形,是用数学的构成方式,由直线或曲线,或直曲线相结合形成的面.如特殊长方形、正方形、一般长方形、三角形、梯形、菱形、圆形、五角形等,具有数理性的简洁、明快、冷静和秩序感,被广泛地运用在建筑、实用器物等造型设计中. 　　(2)、有机形：是一种不可用数学方法求得的有机体的形态,富有自然发展,亦具有秩序感和规律性,具有生命的韵律和纯朴的视觉特征.如自然界的鹅卵石、枫树叶和生物细胞、瓜果外形,以及人的眼睛外形等都是有机形. 　　(3)、偶然性：是指自然或人为偶然形成的形态,其结果无法被控制,如随意泼洒、滴落的墨迹或水迹,树叶上的虫眼,无意间撕破的碎纸片等,具有一种不可重复的意外性和生动感. 　　(4)、不规则性：是指人为创造的自由构成形,可随意地运用各种自由的、徒手的线性构成形态,具有很强的造型特征和鲜明的个性. 　　3、面的表情 　　面的表情呈现于不同的形态类型中,在二维的范围中,面的表情总是最丰富的,画面往往随面（形象）的形状、虚实、大小、位置、色彩、肌理等变化而形成复杂的造型世界,它是造型风格的具体体现. 　　在“面”中最具代表性的“直面”与“曲面”所呈现的表情：直面（一切由直线所形成的面）具有稳重、刚毅的男性化特征、其特征程度随其诸因素的加强而加强.曲面（一切由曲线所形成的面）具有动态、柔和的女性化特征,其特征程度随其诸因素的变化而加强（或减弱）. 　　4、面的构成 　　面的构成即形态的构成,也是平面构成中重点需要学习和掌握的,它涉及基本型、骨骼等概念,我们将在后面的章节中一一探讨论述.这里我们先讨论一下平面空间中的面与面之间的构成关系,当两个或两个以上的面在平面空间（我们的画面）中同时出现时,其间便会出现多样的构成关系. 　　面与面之间的关系概括如下： (1)、分离：面与面之间分开,保持一定的距离,在平面空间中呈现各自的形态,在这里空间与面形成了相互制约的关系. 　　(2)、相遇：也称相切,指面与面的轮廓线相切,并由此而形成新的形状,使平面空间中的形象变得丰富而复杂. 　　(3)、覆叠：一个面覆盖在另一个面之上,从而在空间中形成了面之间的前后或上下的层次感. 　　(4)、透叠：面与面相互交错重叠,重叠的形状具有透明性,透过上面的形可视下一层被覆盖的部分,面之间的重叠处出现了新的形状,从而使形象变得丰富多变,富有秩序感,是构成中很好的形象处理方式. 　　(5)、差叠：面与面相互交叠,交叠而发生的新形象被强调出来,在平面空间中可呈现产生的新形象,也可让三个形象并存. 　　(6)、相融：也称联合,指面与面相互交错重叠,在同一平面层次上,使面与面相互结合,组成面积较大的新形象,它会使空间中的形象变得整体而含糊. 　　(7)、减缺：一个面的一部分被另一个面所覆盖,两形相减,保留了覆盖在上面的形状,又出现了被覆后的另一个形象留下的剩余形象,一个意料之外的新形象. 　　(8)、重叠：相同的两个面,一个覆盖在另一个之上,形成合二为一的完全重合的形象,其造成的形象特殊表现,使其在形象构成上已不具有意义. 四、 点、线和面之间的关系 　　1、点最重要的功能在于表明位置和进行聚焦,点与面是比较而形成的,同样一个点,如果布满整个或大面积的平面,它就是面了,如果在一个平面中多次出现,就可以理解为点； 　　2、点与点之间连接形成线,或者点沿着一定方面规律性的延伸可以成为线,线强调方向和外形； 　　3、平面上三个以上点的连接可以形成面,同时,平面上线的封闭或者线的展开也可以形成面,面强调形状和面积； 　　以上3点可以概括总结点、线与面之间的微妙关系.

这个不难证的.
设H为AD中点,连接GH.
首先证明EF//GH,得到E、F、G、H四点共面.
再证明FH是△PDA的中位线,从而有PA//FH.

没办法,高考就是通过考立体几何的步骤规范性,考查考生是否能够认真规矩,有逻辑地书写.像线面垂直,线面平行都是最基础考察的.把定义掌握了,步骤不会很难写.重要的是理清思路.
当然,有一些公理是不需要证明的,可以直接用,比如直线平行的传递性等等.祝学习愉快,求采纳.

截面EFGH是一个矩形
设其长宽分别为x,y
则x+y=a
截面EFGH的面积=xy≤[(x+y)/2]^2=a^2/4
当且仅当x=y=a/2时.等号成立.
所以截面EFGH面积的最大值为a^2/4

有一些我回答过的.数量不多做个参考呵呵

感觉像哲学问题,发挥你的空间想象力吧少年
1直线属于平面
2平面有无数个,所以说,无数个点有无数个平面,就像你和两个人属于一个社团,你和另外两个人属于另一个社团,这两个社团是不同的
3不平行,你可以看看直线平行的概念,根据自己的感觉去想象

画面中的所有元素最终都可以被看成是点、线、面,他们把整个图片分割成若干个大小不同的面积,这种分割使图片的视觉中心和读者的视觉感受发生变化,从而产生了构图的意义.而画面中的形、色、光则从另一方面诠释了画面的构图,使图片不拘一格.就拿这张图片说吧.画面中三颗彩色的金属球就好比三个点,分布在画面是上半部.木地板看上去是拍摄景物的一部分,其实此刻,它已经成为了画面的背景部分,成了衬托三颗彩球的环境,木板与木板之间的缝隙此刻在画面里也就是三条不同走向的线,将画面分成面积不相等的若干个面积,同时,木板面积的由大到小也使画面的纵深感表现出来,也就是专业上所说的透视感.三颗彩球基本都分布在画面的上半部分,其实,按道理说,整个画面是失衡的.但是,在画面靠下的部分,有较大面积的木板地,使整个画面的失衡感觉得到一定的缓解,而且,呈现出疏密对比、张弛有度的感觉,顿时画面“活”了起来,你就是不觉得这张画面是失败的,相反,你还会觉得构图灵活,值得推敲.

1、平行
三角形ABF中,MN是中位线,平行于AF
2、多面体中,有3个直角三角形
EBF,BE与BF垂直,BE=BF=3,面积4.5
AB垂直于BE,AB也垂直于BF,即AB垂直于BEF面,且AB=6
所以体积=4.5*6/3=9

线段上的点,都是没有大小和面积的.但是,两个点,形成了一条“轨迹”,而这条轨迹,就是“线”.
所以,没有大小的两个点,形成了一条线.
因为,点没有大小,所以在数学上,“线”只有长度,没有粗细的.
进一步的,也就不难理解线是如何组成面的了.
为了简单起见,举一个平面为例.两条平行的线段,围成了一个“区域”,这样,没有粗细的线,就形成了有面积的“面”.
这个面,只有面积,没有体积,因为,线没有粗细.

B为什么是对的以及D为什么是错的.解答:选项B是对的,定理:若l垂直a,l平行m,则m垂直a证明思路:l垂直平面a,则l垂直平面a内两条相交直线,从而l与这两条相交直线所成的角是直角,由异面直线所成的角,可推得与l平行的直线m与这两条相交直线所成的角也是直角.则m垂直平面a内这两条相交直线,得m垂直平面a.∴B是对的.选项D是错的,l ,m可以相交,可以平行,可以异面可以借助正方体模型得到这些结论(如图.其中正方体的下底面为平面a)

1.有些人不用还原回去其实是在心里还原，不还原没法算的
2.异面直线所成角的问题最好建坐标系，这方法就是死的

因为：正方体,Q是BD上的中点
所以：A、Q、C在一条线上,且Q为AC中点.
又因为：P是AD1的中点
所以PQ为三角形ACD1的中位线,即PQ∥CD1
所以PQ平行平面DCC1D1

　　平面构成--------是在二维平面上进行的造成活动,它的构成元素是点、线、面、按一定的法则,用规则或不规则的方法造成新的美的形态,使人产生有规则的起伏,有节奏的韵律、有条理的动感和新颖、奇特的视觉感受　　平...

plane 面（和“飞机”是同一个词）“点线面”:dot-line-plane“线与块面之间组成了对比美”:The beauty formed between lines and planes.或（如果只有一条线和一个块面）：The beauty formed between the line and ...

先区分好 你若能闭上眼睛全都能复述上来,那只算记住,在此基础上要能自己推理出来,懂得为什么,那才可以 之后再是彼此联系,分点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面,他们之间有哪些关联,典型例题吃透,理解透,这样就不会有问题.如果还没理想的结果,答案只有一个,你上面的没有做到,方法也只有一个,那就是努力去做到；不要觉得累烦,偷懒不会得出什么好的成绩的

A∈r ,B∈r A∈d,B∈d,∴d?r
不共线的三点确定一平面,不是2

1.第一小题应该不难吧?
2.若AB=4,CD=5
设 EF/AB=CE/CA=t
则 EH/CD=AE/CA=1-t
平行四边形周长=2*4*t+2*5(1-t) =10-2t
因为 0

如果问几何学概念：
点线面 Point, Line and Plane

过M作MP垂直于CD
过N作NQ垂直于DF
连接QP
因为面BCD和面AFE垂直于面CED
又因为BC=AD BM=AN
在直角三角形BCD和AED中易得
MP=NQ
MP//NQ
所以MNQP是平行四边形
所以MN//QO
QP在面CED内
所以MN//面CED

公理是不须证明的,你能明白即可.此公理突出以下几点,（1）不共线（共线不可）（2）三点（二点,四点.不可）（3)确定（有且只有个)简单应用：可计算空间N个点（有无共线,有无共面）可确定多少个平面.它是后面三个推论的基础,后面的推论是有些立体证明的基础.总之：有用.

相交关系
证明：延长BA,ba延长线必与l相交,设相交于d点；
则d点既在面abc上又在β面上；
又因为才也在面abc上,又在β上；
所以可知abc与平面β交线为cd
所以平面ABC与平面β的交线与l相交,交点为d点

∵EF在平面ABC内,GH在平面ACD内
∴EF、GH的交线既在平面ABC内又在平面ACD内
∴P一定在两个平面的交线AC上
选B

一.直线与平面平行的（判定）
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
2.关键：判定两个平面是否有公共点
三．直线与平面平行的（性质）
1.性质：一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交,那么交线平行于这条直线
四．平面与平面平行的（性质）
1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行
2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线,实现线线平行
五：直线与平面垂直的（定理）
1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
2.应用：如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线（线面垂直→线线垂直）
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!
(这是我自己整理的笔记,希望可以采纳我的.）

高h=根号3/2
地面面积为根号3/4
V=底面积x高=3/8

晶体的点线面缺陷：
1、点缺陷
有三种类型：错位、空穴、杂质.
a.错位缺陷（也叫间隙离子）：矿物晶格中部分质点不在正常位置上.
间隙离子型缺陷是指某些离子进入了晶格的间隙,而正常完整的位置空缺着.
b.空穴型缺陷：矿物晶格中某些结点上不存在质点（空穴）.有正、负两种类型空穴,数目相等,所以整体呈电中性.
c.杂质缺陷：矿物晶格中存在外来质点,并且外来质点不在晶格结点位置上.改变了晶格组成,使矿物表面电性发生变化.
2、线缺陷,也叫位错缺陷.
a.边缘位错（刃位错）：矿物晶格中某些晶面不连续,造成周围晶面的变形.
b.螺旋位错：矿物晶格中某些晶面发生扭曲,造成晶格的变形.
3、面缺陷包括小角晶界等.