韦达定理怎么证明

X^2-(X1+X2)+X1X2＝0
这里二次项系数是1
而1/4X^2-(M-2)X+M^2=0二次项系数是1/4
所以可以两边乘4
X^2-4(M-2)X+4M^2=0
这样就没有问题了

答案：
C B D C A
注意运用韦达定理时要保证判别式大于等于0

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.
韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
定理的证明
设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1 ge x_2.根据求根公式,有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}},x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b right) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac,
x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} right) left (-b - sqrt {b^2-4ac} right)}{left (2a right)^2} =frac

证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.

一元二次方程ax方+bx+c=0 (a≠0 且△=b方-4ac≥0)中 设两个根为x1,x2
则X1+X2= -b/a X1×X2=c/a