已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos 2 ωx-1）（ω＞0）在 x= π 12 时取最大值2．x

（I）f（x）=asin2ωx+bcos2ωx，
可设f（x）=Asin（2ωx+ϕ），其中 A=
a 2 + b 2 ，sinϕ=
b

a 2 + b 2 ，cosϕ=
a

a 2 + b 2
由题意知：f（x）的周期为π，A=2，由
2π
2ω =π，知ω=1．
∴f（x）=2sin（2x+ϕ）（3分）
∵ f(
π
12 )=2 ，∴ sin(
π
6 +ϕ)=1 ，从而
π
6 +ϕ=
π
2 +2kπ，k∈Z ，
即 ϕ=
π
3 +2kπ(k∈Z) ，∴ f(x)=2sin(2x+
π
3 )=sin2x+
3 cos2x ，
从而a=1，b=
3 （6分）

（II）由 f(α)=
2
3 知 2sin(2α+
π
3 )=
2
3 ，即 sin(2α+
π
3 )=
1
3 ．
∴ sin(
5π
6 -4α)=sin[
3π
2 -(4α+
2π
3 )]=-cos(4α+
2π
3 )
= -1+2si n 2 (2α+
π
3 )=-1+2×(
1
3 ) 2 =-
7
9 ．（12分）