设A为n阶非零实矩阵（n>2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA

即将完成2022-10-04 11:39:542条回答

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tiger2376 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: detA=0,或detA=1.由每个元素等于它在detA中的代数余子式,则A等于它的伴随矩阵A*,即A*=A,由AA*=detA*E,其中E是单位阵.故det(AA*)=detA*detE,det(AA)=detA*detE,detAdetA=detA,detA(detA-1)=0,故detA=0,或detA=1....; 1年前

pennyzhou06 共回答了1个问题 | 采纳率: 好像是这样的吧， det(AA*)=det(detA*E),得到 det(AA*)=|A|^n*detE,det(AA)=|A|^n*detE,detAdetA=|A|^n detA=0,或detA=1或-1; 1年前

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|A|>0的充要条件是A的实特征值(如果存在的话)都是正数, 因为虚特征值必定成对出现.
这里可以用反证法, 如果有非正的实特征值, 取相应的特征向量代进去就矛盾了.

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（2009•闸北区一模）设f(x)＝2cos2x+3sin2x，g(x)＝12f(x+5π12)+x+a，其中a为非零实 （2009•闸北区一模）设f(x)＝2cos2x+ 3 sin2x，g(x)＝ 1 2 f(x+ 5π 12 )+x+a，其中a为非零实常数． （1）若f(x)＝1− 3 ，x∈[− π 3 ， π 3 ]，求x； （2）试讨论函数g（x）在R上的奇偶性与单调性，并证明你的结论． 是云也在风中1年前1: 有吸引力呢共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式对函数进行整理，再结合特殊角的三角函数值即可得到结论．
（2）先求出函数g（x）的解析式，再通过讨论a得到其奇偶性，并通过举例得到其单调性即可．
（1）由已知f(x)＝2cos2x+
3sin2x=1+2sin(2x+
π
6)，（2分）
由1+2sin(2x+
π
6)＝1−
3得：sin(2x+
π
6)＝−

3
2，（1分）
∵−
π
3≤x≤
π
3，−
π
2≤2x+
π
6≤
5π
6（1分）
∴2x+
π
6＝−
π
3，x＝−
π
4．（2分）
（2）由已知，得g(x)＝x−sin2x+a+
1
2，（2分）
①∵当a＝−
1
2时，对于任意的x∈R，总有g（-x）=-x-sin（-2x）=-（x-sin2x）=-g（x），
∴g（x）是奇函数．（2分）（没有过程扣1分）
②当a≠−
1
2时，∵g(
π
2)≠±g(−
π
2)或g（π）≠±g（-π）等
所以，g（x）既不是奇函数，又不是偶函数．（2分）（没有过程扣1分）
∵g(0)＞g(
π
6)，故g（x）不是单调递增函数，（1分）
又∵g(
π
6)＜g(
π
2)，故g（x）不是单调递减函数．（1分）
∴g（x）既不是单调递减函数，也不是单调递增函数．（没举反例扣1分）
注：用求导的方

点评：
本题考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性．

考点点评：本题主要考查三角函数的单调性以及奇偶性．解决这类问题的关键在于对公式的熟练理解以及灵活运用．

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若a是方程x平方+bx+ac=0的一个非零实根,则a+b+c=多少? 上帝他闺女1年前2: 春雨丁香共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

将a代入方程得
a²+ab+ac=0,即a（a+b+c）=0
∵a是非零实根,即a≠0
∴a+b+c＝0

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大学线性代数问题：设u 和 v 是正交的非零实向量证明 :方阵 A = UV^T的特征值只能为零,且A不可对角 雨肖比十1年前1: zjf888 共回答了20个问题 | 采纳率100%

U,V正交,则V^T U=0,所以A^2=(UV^T)(UV^T)=U(V^T U)V^T=0.设k是A的特征值,则k^2=0,所以k=0,A的n个特征值都是0.
A的秩是1,所以方程组Ax=0的基础解系有n-1个向量,即A的属于n重特征值0的线性无关的特征向量只有n-1个,所以A不可对角化.

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AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他可类似得出,所以|A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2,i=1,2,……n

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线性代数.设A是n解非零实矩阵,满足A^*=A^T.证明（1）、|A|>0 (2)、如果n>2则|A|=1 dudu_pig1年前2: 球场刀客共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

1)设A=[aij] ,A*=[Aij]^T ,Aij为元素aij的代数余子式 i j 为下标
因 A^*=A^T
A=(A* )^T= [Aij]
所以aij=Aij 因A为非零实矩阵必存在某行某个元素不为零不妨假设第一行
所以按第一行展开 |A|=a1n A1n+a2nA2n+……+ann Ann=(a1)^2+(a2)^2+……+(an)^2 >0
即|A|>0
2)A^*=A^T两边取行列式可知 |A^*|=|A^T|,所以|A|^(n-1)=|A|
因|A|>0,所以 |A|^(n-2)=1,故|A|=1

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设A为3阶非零实矩阵,且A*=-AT,证明：|A|=-1 forever_yan1年前1: 小溪想海洋共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

因为A*=-A^T
所以Aij=-aij
因为A为3阶非零实矩阵
所以必有一行元素不全为0
设i行不全为0,按第i行展开
|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3
=-(ai1)²-(ai2)²-(ai3)²
≠0
AA*=|A|E
-AA^T=|A|E
(-1)³|A||A^T|=|A|³
-|A|²=|A|³
|A|²(|A|+1)=0
所以|A|=-1

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已知3阶非零实矩阵A,满足各元素与其对应的代数余子式相等,请问可以确定其行列式的值吗?如果可以,是怎样确定的, lionvon1年前1: 幽灵xy 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

行列式的值为1.你可参考图中的思路稍作修改即可.请点击看大图

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矩阵A和A′的特征值相同,设为k1,……,kn
则AA′的特征值为k1^2,……,kn^2,都是非负的,而且A非0,因此这些特征值不都等于0
则原式=（1+k1^2）……（1+kn^2） > 1

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设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明：A可逆 tianyabasan1年前1: 草8草共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

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假设A不可逆则A的秩=r(A)+r(B)-n可知 0=r(|A|E)=r(A*A)>=r(A*)+r(A)-n
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(2)A的秩 r(A)

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证明x1、X2分别为关于x的二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根 证明x1、X2分别为关于x的二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根 且x1不等于x2,则方程(a/2)x2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间 waysdyzy1年前1: 闲坐说论语共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

如果(a/2)x2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间
则(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)

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设x1、x2分别为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根，且x1不等于x2，求证 设x1、x2分别为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个非零实根，且x1不等于x2，求证：方程ax2/2+bx+c=0必有以根在x1与x2之间。 旭华111年前1: tiangyaren 共回答了81个问题 | 采纳率64.2%

证明: 假设(a/2)x2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间则(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0 证明这个式子即可。 ax1^2/2+bx1+c=ax1^2+bx1+c-ax1^2/2 因为x1为ax^2+bx+c=0的根则ax1^2+bx1+c=0 则ax1^2/2+bx1+c=-ax1^2/2 同理ax2^2/2+bx2+c=3ax2^2/2 则(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c) =(-ax1^2/2)(3ax2^2/2) =-3a^2x1^2x2^2/4 因为x1,x2是非零实根，且ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0是二次方程则x1,x2,a都不等于0 则-3a^2x1^2x2^2/4<0 即 (a1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0 命题得证

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设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A| 第二次上网1年前1: pxx12198 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

因为aij=Aij,所以|A|=|A*|
由A^(-1)=A*/|A|得
|A|A^(-1)=A*两边取行列式
|A|³|A^(-1)|=|A*|
|A|³/|A|=|A|
|A|=1

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：∵f（x）=ax的2次方+bx+c的对称轴为直线x= -b/2a
设方程m[f（x）]的2次方+nf（x）+p=0的解为y1,y2
则必有y1=ax的2次方+bx+c,y2=ax的2次方+bx+c
那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f（x）有交点
由于对称性,则方程y1=ax的2次方+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x= -b/2a对称
也就是说2（x1+x2）= -b/2a
同理方程y2=ax的2次方+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x= -b/2a对称
那就得到2（x3+x4）= -b/2a,
在C中,可以找到对称轴直线x=2.5,
也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4}
而在D中,{1,4,16,64}
找不到对称轴,
也就是说无论怎么分组,
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D．

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A是n阶非零实矩阵,有Aα=λα,A^T*β=μβ.其中μ,λ是数,α,β是n维非零列向量.证明α,β正交 拳脚1年前1: mm的败家姑娘共回答了20个问题 | 采纳率85%

题目漏了条件λ≠μ,下图是证明过程.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

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设A为n(n>2且A为奇数)阶非零实方阵,并且A的转置等于A的伴随阵,如果A的第一行元素全部相等且为a,求a hahahahaha888881年前1: jy894869 共回答了25个问题 | 采纳率92%

由 A^T=A* 得 |A|=|A^T|=|A*|=|A|^(n-1)
所以 |A|(|A|^(n-2) - 1)=0
所以 |A|=0 或 |A|=1 (n是奇数)
再由 A^T=A* 两边左乘A 得 AA^T=AA*=|A|E
所以AA^T中第i行第i列元素为 ai1^2+...+ain^2 = |A|
由已知A≠0,且A是实方阵
所以 |A|≠0
故 |A|=1
所以i=1时有 a^2+...+a^2=|A|=1
na^2=1
a = ±1/√n

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1:
A*=AT
A*A=AAT=|A|=|A||AT|
|A|=1
设A的特征值为x
则A*的特征值为|A|/x=1/x
而AT的特征值为x
x=1/x
所以x=+/-1
...
好像证明不了是正定
例如
-1 0
0 -1
满足A*=AT
2:
对于任意X
XAXT>0
XBXT>=0
所以X(A+B)XT>0
所以A+B正定

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证:由A*=A^T 得 AA^T = AA* = |A|E.
又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0,
考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和,
则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0
所以 A 可逆.

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设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若A*=AT,求A bluezoeczy1年前1: 我怪hh滴共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

因为A*=A^T
所以 aij=Aij 其中Aij是aij的代数余子式。
又A为非零矩阵，不妨设a11不为零，
将A的行列式|A|按第一行展开，得
|A|=a11A11+a12A12+,,,,,,+a1nA1n=a11^2+a12^2+......+a1n^2>0
又|A*|=|A|^(n-1)
所以|A*|=|A^T|=|A|=|A|^(n-1)
故（|A|-1)|A|^(n-1)=0
|A|=0或|A|=1
但由上知道|A|>0
所以|A|=1

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设A是N阶非零实方阵且满足A的伴随矩阵与A的转置矩阵相等,证明det(A)不等于零. jennychen2231年前1: rive1982 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

由已知,A* = A^T
所以 AA^T = AA* = |A|E
由于 A≠0,所以存在 aij ≠ 0.
考虑 AA^T 中第i行第i列的元素知
ai1^2+ai2^2+...+aij^2+ ...+ain^2 = |A|
再由 aij 是实数,所以 |A| > 0
所以 |A| ≠0

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设A为n阶非零实矩阵（n>2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA

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