线性空间证明R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,列向量两两正交S=ARA(H) (H)是上标,代表共轭转

ll_9972022-10-04 11:39:541条回答

线性空间证明
R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,列向量两两正交
S=ARA(H) (H)是上标,代表共轭转置
d1,d2...dk是S的非零特征值,对应的特征向量(单位正交化后)u1,u2...uk
证明：A的列向量张成的空间与u1,u2...uk张成的是同一线性空间
这个我证明不出来请各位达人帮帮忙啊在此谢谢了

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共1条回复

suifeng14 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%: 不好意思,忙着别的事,现在才回复,不晚吧?若有不懂之处,直接hi我留言即可.
引理：A=【a1,...,ak】的秩和U=【u1,u2,.,uk】的秩都是k,此时
A和U的列向量张成的空间（在下面分别记为W1和W2）是同样的充要条件
是存在可逆阵Q,使得A=UQ.这个你自己很容易证明的.
先设R=D=diag(d1,d2,.,dk),由条件R是非奇异的.
易知Sai=ARA(H)ai=AD(ei)=di*ai,1; 1年前

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