数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2〔xn+a/xn〕,n∈N+

风阑影珊2022-10-04 11:39:541条回答

数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2〔xn+a/xn〕,n∈N+
⑴证明：对n≥2,总有xn≥√a
⑵证明：对n≥2,总有xn≥xn+1
以上所有n+1都为x的下标包括条件

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kunlun8116 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: xn+1=1/2〔xn+a/xn〕≥√a
利用均值不等式
x(n+1)-xn = 1/2*(a/xn-xn); 1年前

高等数学函数与极限的关系. 书本说,数列｛Xn｝可看做是自变量为正数n的函数.即 Xn＝f（n）. 那我 高等数学函数与极限的关系. 书本说,数列｛Xn｝可看做是自变量为正数n的函数.即 Xn＝f（n）. 那我 高等数学 函数与极限的关系. 书本说,数列｛Xn｝可看做是自变量为正数n的函数.即 Xn＝f（n）. 那我就有疑问了,函数f（n）可不可以看成是数列｛Xn｝的通项,如果可以的话那所有的数列不都有通项的吗? 邂逅在黄昏1年前1: 灭众飞共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

数列不是连续的,所以可以看成是连续函数的一部分,而函数不能看成是数列的通项.和子集是一个道理

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证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限 木末12211年前1: 半夜的温柔共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

记a的算术平方根为Q (抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）
1.当X1>Q时,
证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q (y=x+a/x为耐克函数,有Y〉=Q,当且仅当x=Q时取等号),由数学归纳法可知Xn>Q成立
证单调:X(n+1))=(Xn+a/Xn)/20)
其实此题解题时应先求出极限Q,再证收敛!
此题关键是耐克函数的应用,研究一下吧.
----好累啊----

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设有界数列｛Xn｝发散,证明：｛Xn｝中必存在两个子列｛Xn1}(1)和｛Xn2}(2),使｛Xn1}(1)和｛Xn2} 设有界数列｛Xn｝发散,证明：｛Xn｝中必存在两个子列｛Xn1}(1)和｛Xn2}(2),使｛Xn1}(1)和｛Xn2}(2)分别 敛于两个不同的极限值? 亡命天ee1年前2: 156769100 共回答了13个问题 | 采纳率100%

设 an = sup{xn,x(n+1),.} 即序列 xn,x(n+1),.的上限.n =1,2,.
设 bn = inf{xn,x(n+1),.} 即序列 xn,x(n+1),.的下限.n =1,2,.
因为 {xn} 有界,所以 {an},{bn} 都存在.并且 an >= bn
{an} 是递减序列且有界,必有极限.设其极限为a.
{bn} 是递增序列且有界,必有极限.设其极限为b.
因为 an >= bn,所以 a >= b.
如果 a = b,则 {xn} 收敛于a,与题设 {xn}发散矛盾.
于是有：a > b
任给 m > 0,因 an ---> a,所以存在 n 使得 |an - a| < 1/(2m),
an = sup{xn,x(n+1),.},所以存在 m1,使得 |xm1 - an| < 1/(2m)
===> |xm1 - a| a
类似可以找到序列 {xm2},使得 xm2 ---> b.

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数列极限定理一证明问题.帮忙推论下.定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛,那么它的极限唯一. 数列极限定理一证明问题.帮忙推论下.定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛,那么它的极限唯一. 证用反证法.假设同时有xn→a及xn→b,且a tao4291年前1: zhangxinhong 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

xn

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已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证 已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证 ⑴证明：对n≥2,总有xn≥√a ⑵证明：对n≥2,总有xn≥xn+1 peyton1年前1: jkaa2uw 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

首先有xn>0
1,xn+1 - √a = 1/2(xn - 2a -a/xn) = 1/2(√xn - √(a/xn) )^2≥0
2,xn+1 - xn = 1/2(a/xn - xn)=1/(2xn) * (a - xn^2)≤0

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证明数列｛xn｝的收敛性,xn=(1+1/2)(1+1/2^2)...(1+1/2^2^(n-1))(1+1/2^2^n 证明数列｛xn｝的收敛性,xn=(1+1/2)(1+1/2^2)...(1+1/2^2^(n-1))(1+1/2^2^n). 关东万柳塘1年前2: honlang537 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

Xn>1
且 Xn+1/Xn=(1+1/2^2^(n+1))>1
所以不收敛

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数列｛xn｝由下列条件确定:x1=a>0,x（n+1）=1/2*(xn+a/xn),n∈N*, 数列｛xn｝由下列条件确定:x1=a>0,x（n+1）=1/2*(xn+a/xn),n∈N*, （1）证明：对n≥2,总有xn≥根号a； （2）证明：对n≥2,总有xn≥x（n+1); （3）若数列｛xn｝的极限存在,且大于零,求limxn的值 端木颂1年前1: 一个瘪三共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

下表用 "[ ]"
1）由 x[n+1]=1/2( x[n] + a/x[n] ) 知道x[n]>0时,x[n+1]>0
而x[1]=a>0,所以所有的 x[n]>0
等式两边减根号a：x[n+1] - 根号a = 1/(2x[n]) * ( x[n]^2 + a ) - 根号a
x[n+1] - 根号a =1/(2x[n]) * ( x[n]^2 - 2根号a *x[n] +a )
x[n+1] -根号a=( x[n] - 根号a )^2 / ( 2*x[n] )
从等式右边看出时大于等于0的,所以所有的x[n+1]≥根号a
2） x[n] - x[n+1]
= x[n] - 1/2( x[n] + a/x[n] )
= 1/2( x[n] - a/x[n] )
=( x[n]^2 - a ) / ( 2*x[n] )
由1）的结论知道,x[n]≥x[n+1]
3）由2）的结论知道,x[n]是单调递减,而且x[n]≥根号a>0
所以它一定有极限.设它趋向于x,即x=lim x[n]
x[n+1]=1/2( x[n] + a/x[n] ) 两边取极限：x=1/2(x+a/x)
求出 x=根号a
即lim x[n]=根号a

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若数列｛Xn｝的前n项和为Sn,且loga(Sn+1)=n,求证：数列｛Xn｝是递增的等比数列. 改名狂人1年前1: sz叶开共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

题目有误,需要加上条件：a的范围

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已知数列｛Xn｝满足x1=a,xn+1=（24xn+9）/mxn+8.（n属于正整数,a、m是实数）求：若m=0,a=- 已知数列｛Xn｝满足x1=a,xn+1=（24xn+9）/mxn+8.（n属于正整数,a、m是实数）求：若m=0,a=-1/16,求xn 速度,好的加分 shunfeng66881年前3: zhang11608 共回答了16个问题 | 采纳率75%

xn=(3^n-1)/2-9/16

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