sin^2x+cos^2y=1/2 求3sin^2x+sin^2y的最值

dorfwang2022-10-04 11:39:543条回答

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油条ZY 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
sin^2x+cos^2y=1/2
∴sin^2x=1/2-cos^2y
3sin^2x+sin^2y
=3(1/2-cos^2y)+sin^2y
=1.5-3cos^2y)+sin^2y
又有sin^2y+cos^2y=1
∴cos^2y=1-sin^2y
原式=1.5-3(1-sin^2y)+sin^2y
=4sin^2y-1.5
0≤sin^2y≤1
∴最大值为2.5
最小值为-1.5
1年前
gn_nl1 共回答了1个问题 | 采纳率
由sin^2x+cos^2y=1/2
得:sin^2x+1-sin^2y=1/2
sin^2y=sin^2x+1/2
将其代入:3sin^2x+sin^2y 得:
3sin^2x+sin^2x+1/2
设sin^2x=X
4X^2+1/2
当X=0,有极小值:1/2
当X=±1,有极大值:3/2
1年前
steve_qiao 共回答了1个问题 | 采纳率
将cos^2y=1 - sin^2y带入等式得sin^2x - sin^2y= - 1/2 ,令 t = sin^2x ,v=sin^2y ,0<= t , v <= 1,这样即可转化为 t ,v 的线性规划,即可解出答案
1年前

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