构造法证明中T()后面的字母什么意思例如 离散数学中的 T(2)E 表示T规则引用第二个

把A(n+1)写出来,再减去An,可得一个常数,所以是等差,A1又是知道的,公差也有,就可以弄出来了

f(x)+2f(1/x)=3x
f(1/x)+2f(x)=3/x
令y=f(x) z=f(1/x) 上方程组化为
2z+y=3x
z+2y=3/x
解上述关于y z 的二元一次方程组 得
z=2x-1/x y=2/x-x
即 f(x)=2/x-x
希望对你有所帮助

凸n边形所有顶点用红绿蓝三色染色.三种颜色都出现且相邻的的点不同色.求证：可以用在多边形内部不相交的对角线将其分为n-2个三角形,使得每个三角形的三个顶点颜色都不相同.（老师的提示是考虑一种颜色点的数目）

a(n+1) - 3^{n+1} = 2(a(n) - 3^{n})
更详细的解答可以看我的另一个回答：

f(x)+2f(-x)=x^2-x+1……1式带入-x也成立
f(-x)+2f(x)=x^2+x+1……2式
2式*2-1式 得f(x)=1/3x^2+x+1/3

小写的是下标（）里面是连在一起的
设a（n+1）﹢λ﹦3(an+λ) 则2λ=2
得λ=1
所以a(n+1)+1=3(an+1)
所以｛an+1｝是以3为公比的GP.
则该等比数列的首项为a1+1=2
所以通项为an+1=2*3（n-1）（次方）
则An=2*3（n-1）（次方）-1
刚才忘了登陆了~~~~~~(>_

我知道退法，你得给我高分同意的话，我写完，你再给你能写出通用公式？嗯那你告诉我高分是多少分？-_-||散了，直接采纳我的，以后有题再问我，加我好友好吧，你写，只要能解决我的疑问，我一定采纳这是最常见的情况，看懂后，我在给你写你那种变化类看懂后告诉我一声这个知道，继续先采纳再往下写继续怎么观察出是等差数列的大哥不是吧，这个，，，，你认为还能是什么数列，，需要多做题，就会有感觉了直接看的话，高考答题会...

∵∠B=∠C=80°,∴AB=AC；∠A=20°,
∵∠ABD=20°,∴AD=BD.
在⊿ABD中,∠ADB=∠DBC+∠C=60°+80°=140°,
BD/AB=sinA/sinADB=sin20°/sin140°=sin20°/sin40°；①
在⊿EBC中,∠BEC=180°-∠B-∠ECB=180°-80°-50°=50°,BC=BE,
在⊿ABC中BC/AB=sinA/sinC=sin20°/sin80°,就是BE/AB=sin20°/sin80°；②
在⊿BDE中∠BED=180°-(20°+x),
BD/BE=sinBED/sinBDE=sin(20°+x)/sinx,③
①÷②得BD/BE=sin80°/sin40°=2cos40°,与③比较得sin(20°+x)/sinx=2cos40°,
化为2cos40°sinx=sin20°cosx+cos20°sinx,
（2cos40°-cos20°）sinx=sin20°cosx.
其中2cos40°-cos20°=cos40℅+(cos40°-cos20°)
=cos40°-2sin30°sin10°
=sin50°-sin10°
=2cos30°sin20°
=(√3)*sin20°,
原方程为（√2)*sin20°sinx=sin20°cosx,就是tanx=1/√3,
这里x是三角形的内角,得x=30°.
=

我们知道：勾三,股四,玄五.我们不妨设个参数x,我令这三个数扩大x倍,且x>=0,我们任取三段木材,只要满足三,四,五的倍数,都能构成一个三角型,然后用三角尺,量出各个角度,若有90度角,便证明勾股定理.

2a（n+1）=an+3
二边同时减6得:
2[a(n+1)-3]=an-3
即[a(n+1)-3]/(an-3)=1/2
即{an-3}是一个首项是a1-3=-2,公比是1/2的等比数列.
所以,an-3=-2*(1/2)^(n-1)
an=3-2^(2-n)
a1=1也符合.
所以,an=3-2^(2-n)

在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差(或者通过计算可以求出数列的首项,公比),来求数列的通项公式.但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式.而这些题目往往可以用构造法,根据递推公式构造出一个新数列,从而间接地求出原数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同的类型的新数列.下面给出几种我们常见的构造新数列的方法：一．利用倒数关系构造数列.例如：中,若求a n +4,即＝４,｝是等差数列.可以通过等差数列的通项公式求出 ,然再求后数列{ a n }的通项.练习：1)数列{ a n }中,a n ≠0,且满足 求a n 2)数列{ a n }中,求a n 通项公式.3)数列{ a n }中,求a n .二．构造形如 的数列.例：正数数列{ a n }中,若 设 练习：已知正数数列{ a n }中,,求数列{ a n }的通项公式.三．构造形如 的数列.例：正数数列{ a n }中,若a 1 =10,且求a n .由题意得：,即 .即 练习：（选自2002年高考上海卷） 数列{ a n }中,若a 1 =3,,n是正整数,求数列{ a n }的通项公式.四．构造形如 的数列.例：数列{ a n }中,若a 1 =6,a n+1 =2a n +1,求数列{ a n }的通项公式.a n+1 +1=2a n +2,即a n+1 +1=2（a n +1） 设b n = a n +1,则b n = 2 b n-1 则数列{ b n }是等比数列,公比是2,首项b １ = a １ +1＝7,,构造此种数列,往往它的递推公式形如：.如：a n+1 ＝c a n +d,设可化成a n+1 +x=c(a n +x),a n+1 =c a n +(c-1)x 用待定系数法得：(c-1)x＝d ∴ x= .又如：Ｓ n +a n =n+2,则Ｓ n-1 +a n-1 =n+1,二式相减得：Ｓ n －Ｓ n-1 +a n －a n-1 =１,即a n +a n －a n-1 =１,∴ 2 a n －a n-1 =１,a n = a n-1 + .如上提到b n = a n ＋ d = a n –1 练习：1.数列{ a n }满足a n+1 =3a n +2,求a n 2.数列{ a n }满足Ｓ n +a n =2n+1,求a n 五．构造形如 的数列.例：数列{ a n }中,若a 1 =１,a ２ =3,a n+2 + 4 a n+1 - 5a n =0 (n N),求a n .a n+2 + 4 a n+1 - 5a n =0得：a n+2 － a n+1 = - 5（a n ＋１ － a n ） 设b n = a n ＋１ －a n ,则数列{ b n }是等比数列,公比是-5,首项b １ = a 2 - a 1 ＝2,∴a n ＋１ －a n =2(-5) n-1 即a ２ －a １ =2(-5) a ３ －a ２ =2(-5) ２ a ４ －a ３ =2(-5) ３ ┄ a n －a n －１ =2(-5) n-2 以上各式相加得：a n －a １ =2［（-5）＋(-5) ２ ＋(-5) ３ ＋┄＋（-5） n-1 ］ 即：a n －a １ =2 ,即,（n 当递推公式中,a n ＋１ 与a n 的系数相同时,我们可构造b n = a n ＋１ －a n ,然后用叠加法得：b 1 +b 2 +b 3 +b 4 +┄+b n = a n -a 1 通过求出数列｛b n ｝前n-1项和的方法,求出数列{ a n }的通项公式.1) 当递推公式中形如:a n+1 =a n +an+b ; a n+1 =a n +q n (q≠1) ; a n+1 =a n +q n +an+b 等情形时,可以构造b n = a n ＋１ －a n ,得:b n = an+b； b n = q n ; b n =q n +an+b.求出数列前n-1项的和T n-1 ,T n-1 = ; T n-1 =； T n-1 = + 即：a n －a １ = ; a n －a １ = ; a n －a １ = + 从而求出 a n =a １ + ; a n = a １ + ; a n =a １ + + .2）当递推公式中形如:a n+1 =a n +；a n+1 =a n +；a n+1 =a n + 等情形 可以构造b n = a n ＋１ －a n ,得:：b n =；b n =；b n = 即b n =；b n =；b n = 从而求出求出数列前n-1项的和T n-1 ,T n-1 =；T n-1 =；T n-1 = 即：a n －a １ = ; a n －a １ = ; a n －a １ = 从而求出 a n =a １ + ; a n = a １ + ; a n =a １ + 练习：1）数列{ a n }中,若a 1 =1,a n+1 -a n =2n,求通项a n.2）数列{ a n }中,若a 1 =1,a n+1 -a n =2 n ,求通项a n.3) 数列{ a n }中,若a 1 =2,,求通项a n.六．构造形如 的形式.例：数列{ a n }中,若a 1 =1,,求a n.由得：∴,… 用累乘法把以上各式相乘得：∴.当递推公式形如：；； 等形式,我们可以构造 .可得:; ; .然后用叠乘法得：.令数列{b n }的前n-1项的积为A n-1 ,则 ； ; 从而得到：；； ；；.练习：1）数列{ a n }中,若a 1 =2,,求a n.七．构造形如 的形式.例：数列{ a n }中,a 1 =2,S n =4a n-1 +1,求a n.S n =4a n-1 +1,S n-1 =4a n-2 +1 二式相减：S n -S n-1 =4a n-1 -4a n-2 a n =4a n-1 -4a n-2 a n -2a n-1 =2（a n-1 -a n-2 ） 设b n =a n+1 -2a n ,当递推公式形如 S n+1 =4a n +2;a n+2 =pa n+1 +qa n (p+q=1) 等形式时,因a n -2a n+1 =2(a n+1 -2a n );a n+2 -a n+1 =(p-1)(a n+1 -a n ),我们构造b n =a n+1 -2a n ; b n =a n+1 -a n ,由等比数列知识得b n =(a 2 -a 1 )·2 n-1 ; b n =(a 2 -a 1 )·(p-1) n-1 从而得到a n+1 =2a n +(a 2 -a 1 )2 n-1 ;a n+1 =a n (a 2 -a 1 )(1-q) n-1 由类型四求出a n .总之,对于很多数列,我们都可以由递推公式构造新数列的方法求出他们的通项公式.当然,在教学中我们应当充分调动学生的积极性,努力培养学生的创造能力,让学生自己去构造,自己去探索,使学生亲尝到成功乐趣,激起他们强烈的求知欲和创造欲.

构造数列{an+3}
a(n+1)+3=2(an+3)
设bn=an+3
则：b（n+1）=2bn
这是一个等比数列
bn=b1*2^(n-1)
b1=a1+3=4
所以bn=2^(n+1)
2^(n+1)=an+3
an=2^(n+1)-3
这就是数列的构造法
其实本题还可以如此构造数列
令等式两边同时除以2^(n+1)
则a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2^(n+1)
构造bn=an/2^n
则
b(n+1)=bn+3/2^(n+1)
这个便是类等差数列,可以累和计算
后面略.

a(n+1)=2an+2^n两边同除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2即a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2所以{an/2^n}是等差数列,首项为a1/2=1/2,公差为1/2an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2an=(n/2)*2^n=n*2^(n-1)

我举几个例子给你看看吧,望认真体会总结.
常数型：如a(n+1)=2an+2可变为a(n+1)+2=2（an+2）
一次函数型：如a(n+1)=2an+n-1可变为a(n+1)+（n+1)=2(an+n)
二次函数型：如a(n+1)=2an+n^2-2n-1可变为a(n+1)+（n+1)^2=2(an+n^2)
指数型：如a(n+1)=3an+2^n可变为a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n)
倒数型：如an-a(n+1)=an*a(n+1)可变为1/a(n+1)-1/an=1
对数型：如a(n+1)=an^2可变为lga(n+1)=2lgan
相邻三项的关系：如a(n+1)=3an-2a(n-1)可变为a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
当然除此之外,还有一些其他的构造方法,那就需要你自己在实战中不断地总结
归纳!看你的啦!(不过要注意一点：具体问题具体分析,根据题目的特点选择方法）

数列求通项通常有以下几种方法：公式法,已知Sn求通项,待定系数法,倒数法,同乘或除最小公倍数法,累加法,累乘法等.至于第二个问题,请问楼主是什么地区的?各个考点要求不一样.如上海就不会考特征方程.

a(n+1)=an/(2an+1)
2a(n+1)an+a(n+1)-an=0
两边同除以a(n+1)an得
2+1/an-1/a(n+1)=0
1/a(n+1)-1/an=2
令bn=1/an
b1=1/a1=1
数列{bn}为首项是1,公差是2的等差数列.
bn=1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以an=1/(2n-1)

设bn=an-an-1,bn+1=an+1-an
则 bn+1=1/3bn,即bn+1/bn=1/3 ,bn是等比数列
b2=a2-a1=1,bn=1/3^(n-2)
an-an-1=1/3^(n-2)
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+.+(an-an-1)
=4/3+b2+b3+.+bn
用等比数列求和公式即可

累加法:已知a1=1, an+1=an+2n 求an ,
由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
叠代法:已知a1=1/2,a(n+1)=2an-3,求an
a(n+1)=2an-3
a(n+1)-3=2(an-3)
an-3=2(a n-1-3)=...=2^(n-1)(a1-3)
an=(-5/2)2^(n-1)+3
系数法：数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1,求其通项公式.
由已知,an＋1＋2an=1,即an=－2 an—1＋1
令an＋x=－2（an－1＋x）,则an=－2 an－1－3x,于是－3x=1,故x=－13
∴ an－13 =－2（an－1－13 ）
故{ an－13 }是公比q为－2,首项为an－13 =23 的等比数列
∴an－13 =23 （－2）n－1=1－（－2）n3

即
a(n+1)=pan+q
转化为
a(n+1)+m=4(an+m)
转化为
a(n+1)=4an+4m-m=4an+3m
必须满足3m=q,4=p
比如
a(n-1)=4an-2
你可以令
a(n-1)+m=4(an+m)
通过待定系数法
a(n-1)=4an+4m-m=4an+3m
∴3m=-2
∴m=-2/3
求出m=-2/3

数列构造法能解决很多数列难求的问题,但不是绝对好用.碰到无法构造的需要猜想,证明等方法.例1： a1=1, an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1) 看好,前后像等比,却又多了一项,且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一...

按照你的补充更正作答如下,
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3an+3
a(n+1)+1=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3 为定值.
a1+1=1+1=2
所以数列{an +1}是以2为首项,3为公比的等比数列,从而
an +1=2×3^(n-1)
即an=2×3^(n-1)-1
n=1时,a1=2×3º-1=2-1=1,同样满足.
所以数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)-1
提示：本题是比较简单的,还有些题目不是像本题这么直观,可以用待定系数法来求解,例如本题：
令a(n+1) +m=3an +3m
整理,得a(n+1)=3an +2m,对比,得2m=2 m=1
a(n+1)+1=3an +3

所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法.从数学产生那天起,数学中的构造性的方法也就伴随着产生了.但是构造性方法这个术语的提出,以至把这个方法推向极端,并致力于这个方法的研究,是与数学基础的直觉派有关.直觉派出于对数学的“可信性”的考虑,提出一个著名的口号：“存在必须是被构造.”这就是构造主义.
例如,求525,231的最大公约数.
　　525=231×2+63,
　　231=63×3+42,
　　63=42×1+21,
　　42=21×2.
　　最后的余数为21,所以,525,231的最大公约数为21.
　　求上述两个数的最大公约数是经过有限个步骤而得到,因此,这是构造性的方法.

an+k=(a1+k)q^(n-1)
an=(a1+k)q^(n-1)-k
不懂可以问我

我知道退法，你得给我高分

这个简单,把原式an+1=qan+p 变为an+1(下角标）+m=q(an+m)
则qm-m=p m=p/(q-1)
举个例子an=3an-1 +2 则设成an+m=3(an-1+m)
解得m=1
下面那道题有点地方不清楚,请指明
什么是2n+1分之an+2

2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2,为定值.
有通用的方法的.
可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应,除了n换成n-1外,其余都相同的式子)
求出m就可以了.
例如本题：
2an=a(n-1)+n+1
令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)
即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
则有m(n+1)=n+1
m=1
代回去：
2an-2n=a(n-1)-(n-1)

赵爽弦图

(b-1)Sn=ban-2^n
1.n=1时 (b-1)S1=ba1-2 解得a1=2
2.n>1时 (b-1)S(n-1)=ba(n-1)-2^(n-1)
则(b-1)an=(b-1)Sn-(b-1)S(n-1)]
=ban-ba(n-1)-2^(n-1)
an=ba(n-1)+2^(n-1)
an-(2^n)/(2-b)=b[a(n-1)-2^(n-1)/(2-b)]
所以{an-2^n/(2-b)}是公比为b的等比数列
首项a1-2/(2-b)=2-2/(2-b)=(4-2b-2)/(2-b)=(2-2b)/(2-b)
所以an-2^n/(2-b)=[(2-2b)/(2-b)]*b^(n-1)
an=[1/(2-b)]*[(2-2b)*b^(n-1)+2^n]

数列构造法能解决很多数列难求的问题,但不是绝对好用.碰到无法构造的需要猜想,证明等方法.
例1：a1=1,an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1)
看好,前后像等比,却又多了一项,且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样.这一点很重要,我们构造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致.待定系数,反过来展开和原来式子作比对.对应系数,项都相等.
得p=1
【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列,公比为2 ,看好 ,里面的n在变化,这是第n项,下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ,这就是形式上严格一致.渗透了待定系数的思想原理.
例2：已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ,求an,n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的,可以看到比较复杂.
但是这道题目不难发现,两边n（n+1）存在重复情形,所以两边做除法,反正n∈N*,可以除.而且一样的是,an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复,又是正数列,除吧.
一做除法,欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊.
此题上来一个大式子很吓人,稍作变形,而且往倒数方向考虑,约去重复对称的项和式子.拨云见日.

引：会意字.甲骨文从弓,从大（人）,会开弓欲射之意.本义为拉开弓.
唱：形声字.从口,昌声.本义为领唱.
绝：指事兼会意兼形声字.甲骨文从悬丝,中间用一横指出将丝截断.金文繁化,成了以刀断丝
的会意字.篆文简化,只留下一丝一刀,并另加声符卩jié.本义为把丝截断.【说文•糸
部】：“绝,断丝也.从糸从刀从卩.”
亡：象形字.甲骨文为挖去了眼珠的侧立的残目形,应该是“盲”的本字.本义为瞎子.
习：会意字.甲骨文从羽,从日,会鸟在空中反复练习飞翔之意.本义为鸟反复练习飞翔.
朝：会意字.甲骨文是日出林中而月还未落的样子,会早晨之意.本义为早晨.
及：会意字.甲骨文像是从后面抓住人的样子.本义为赶上抓住,追上.
与：会意字.金文最初当是两手相拉形,表示握手结交.

这是个基本方法,一般
已知三项的都可以这样
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2))
然后展开an=（y-x）a（n-1）+xya（n-2）
与已知的相对应
y-x=2
xy=3
解出x,y取一组解带入就可以得到一个等比数列
如取x=-1.y=-3
则an-a（n-1）=(a2+a1)*-(3)^(n-1)=7(-3)^(n-1)
再写出n项来叠加就哭得出an

三根是a,b,c
设f(x)=x^3+ax^2+bx+c
=（x-a)(x-b)(x-c)
=(x^2-(a+b)x+ab)(x-c)
然后根据系数相等求出a,b,c

解决方案：（1）（A + B）⑤=⑤+5一个④B +10 A③的b②+10一②的b③+5 AB④+ B⑤
（2）原式= 2⑤+5×2④×（ - 1）+10×2③×（-1）②+10×2②×（-1）③+5× 2×（-1）④+（-1）⑤
=（2 - 1）⑤
= 1
注意,一个⑤千万亿,依此类推...

一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视.
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程.
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解.
（1）(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2） 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解.
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式
法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程
是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
例5．用适当的方法解下列方程.(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差
公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.
（3）化成一般形式后利用公式法解.
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解.
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2） x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学）
分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解.
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q

∵2Sn^2=2an.Sn-an=an(2Sn-1)
=(Sn-Sn-1)(2Sn-1)
=2Sn^2-2SnSn-1-Sn+Sn-1
∴Sn-Sn-1=-2SnSn-1
∴1/Sn-1-1/Sn=-2
∴1/Sn-1/Sn-1=2
∴数列{1/Sn}是以1/S1=1为首项 2为公比的等比数列
∴1/Sn=2^n-1
∴Sn=1/2^n-1
∵an=Sn-Sn-1=1/2^n-1 -1/2^n-2
=-1/2^n-1