y=lg(ax²+（a+1）x+a+1)的值域为R,则a∈?

要使函数的值域为R,又真数部分ax^2+(a+1)x+a+1为二次函数,则二次函数开口一定向上,且△>=0即可.
解得a>0且(a+1)^2=4a(a+1)>=0,
解得0=0时二次函数的值域不是有小于等于0的部分吗?
那个没问题.你可以这么看待：因为二次函数又是对数的真数,而真数的取值不可能小于等于0的,所以如果二次函数的y值有小于等于0的部分,则要使真数有意义,则小于等于0的部分自动舍去了.所以只剩下(0,+∞),此时对应对数函数的值域正好是R了.