谁能帮我把密率（355/113）算到循环节?提示：循环节需要算到第37位

在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德（Archimedes of
Syracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等.他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值.
亚洲
中国,最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载,取π值为3.
魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”）,求得π的近似值3.1416.
汉朝时,张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方（约为3.162）.虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵.王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的.
　公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一.这个纪录在一千年后才给打破.
　印度,约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684.
婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等于10的算术平方根.
欧洲
　　斐波那契算出圆周率约为3.1418.
　韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535

我说不上来,但我知道答案：3.1415929203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761061946902654867256637168141592920353982300884955752212389380530973451327433628318584070796460176991150442477876106194690265486725663716814159292035398230088495575221238938053097345132743362831858407079646017699115044247787610619469026548672566371681415 .

精确于355/113=3.141593

圆周率是指平面上圆的周长与直径之比.
祖冲之通过艰苦的努力,他在世界数学史上第一次将圆周率（Л）值计算到小数点后七位,即3.1415926到3.1415927之间.他提出约率22／7和密率355／113,这一密率值是世界上最早提出的,比欧洲早一千多年,所以有人主张叫它“祖率”.他将自己的数学研究成果汇集成一部著作,名为《缀术》,唐朝国学曾经将此书定为数学课本.他编制的《大明历》,第一次将“岁差”引进历法.提出在391年中设置144个闫月.推算出一回归年的长度为365.24281481日,误差只有50秒左右.他不仅是一位杰出的数学家和天文学家,而且还是一位杰出的机械专家.重新造出早已失传的指南车、千里船等巧妙机械多种.此外,他对音乐也有研究.著作有《释论语》、《释孝经》、《易义》、《老子义》、《庄子义》及小说《述异记》等,均早已遗失.

小数点后第11位开始循环,循环节如你所说,112位.

南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶）,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,
密率355/113和约率22/7.
其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率.

3.1415926

是有理数.
无理数定义：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
有理数定义：整数和分数统称为有理数

祖冲之对圆周率的研究,在数学史上具有深远的影响.他算出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间,并以22/7和355/113作为分数表示圆周率的疏率和密率.其中,密率是世界上第一个最精确的圆周率,欧洲人奥托和安托尼兹直到1573年才先后求出这个数值.因此,日本数学家三上义夫主张称密率为“祖率”.