sina*cosb=1/2,则cosa*sinb的取值范围?

sin(A+B) = sinA*cosB + cosAsinB
cosA*sinB = sin(A+B) - sinA*cosB = sin(A+B) - 1/2
因为 1≥sin(A+B)≥ -1
所以
1/2 ≥ cosAsinB ≥ -3/2
sin(A-B) = sinA*cosB - cosAsinB
cosA*sinB = sinA*cosB - sin(A-B) = 1/2 - sin(A-B)
3/2 ≥ cosAsinB ≥ -1/2
以上两结论取交集
1/2 ≥ cosAsinB ≥ -1/2
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附录：
例如 A = 135,B = 45
cos135*sin45 = -1/2
再例如 A = B = 45
cosA*sinB = 1/2
通过这两个特例,可以看到 两个极值都有可能取到.所求范围不会比 [-1/2,1/2] 更窄.
同时,也不会比这个范围更宽.因为这个范围的导出,是没有任何争议的.