求圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的方程

答案见附件.

x²+y²-4x+2y+1=0
(x-2)²+(y+1)=4
圆心是(2,-1),半径是2
切线：即圆心到切线的距离=半径
当切线垂直x轴时
∵过P(4,2)
∴切线：x=4

当切线不垂直x轴时
设切线y=k(x-4)+2
kx-y+2-4k=0
利用点到直线距离公式
|2k+1+2-4k|/√(1+k²)=2
k=5/12
y=5/12(x-4)+2
∴综上切线方程：
x-2=0
或5x-12y+4=0

因为圆C：x^2+y^2-4x+2y+1=0 变形为 (x-2)^2+(y+1)^2=4
所以C圆心（2,-1）
半径Cr=2
L：x-2y+1=0的斜率k=1/2
根据题意可知CD连个圆心的连线与直线L垂直,
所以直线CD的斜率k=-2
所以直线CD的方程为：y+1=-2（x-2）,
即y=-2x+3
联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为M（1,1）是CD的中点,
设点D（a,b）
(a+2)/2=1
（b-1）/2=1
a=0,b=3
所以,能够求出点D的坐标（0,3）
所以圆D的方程为（x）^2+（y-3）^2=4
(2)|PO|要取最小值
即P,Q是直线CD与圆C与圆D的交点.
且是与直线CD近的点.
|PQ|=|CD|-4
|PQ|=√〔（2）^2+（-1-3）^2〕-4
|PQ|=2√5 -4.

∵P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点
∴a^2+b^2-4a+2b+1=0
∴a^2+b^2=4a-2b-1=2（2a-b）-1
题目转化为求2a-b的最小值
圆方程化简为：(x-2)²+(y+1)²=4
令x-2=2cosα y+1=2sinα
则a=2+2cosα b=2sinα-1
∴2a-b=4+4cosα-2sinα+1=5+2√5sin(α+β)
∴（2a-b）min=5-2√5
∴(a^2+b^2)min=2（2a-b）min-1=9-4√5

点(－2,－4)到圆x²＋y²－4x＋2y＋1=0【即(x－2)²＋(y＋1)²=4】的圆心的距离是d=5,因两圆外切,则所求圆的半径是R=3,则所求圆方程是：(x＋2)²＋(y＋4)²=9

解题思路：求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数．

因为圆x²+y²-4x+2y+1=0化为（x-2）²+（y+1）²=4，它的圆心坐标（2，-1），半径为2；
圆x²+y²+4x-4y-1=0化为（x+2）²+（y-2）²=9，它的圆心坐标（-2，2），半径为3；
因为
(2+2)2+(−1−2)2=5=2+3，
圆心距等于两个圆的半径和，
所以两个圆相外切，
所以两个圆的公切线有3条．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 两圆的公切线条数及方程的确定．

考点点评： 本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，圆心距与两个圆的半径和与差的关系是解题的关键，考查计算能力．

(1)直线l ₂ ：2x-y-=0，
所以l ₁ 与l ₂ 的距离d= ，
所以 ，所以|a+ |= ，
因为a＞0，所以a=3；
(2)假设存在点P，设点P(x ₀ ，y ₀ )，
若P点满足条件②，则P点在与l ₁ 、l ₂ 平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且 ，即C= ，或C= ，
所以2x ₀ -y ₀ + =0，或2x ₀ -y ₀ + =0；
若P点满足条件③，
由点到直线的距离公式，有 ，
即|2x ₀ -y ₀ +3|=|x ₀ +y ₀ -1|，
所以x ₀ -2y ₀ +4=0或3x ₀ +2=0；
由于P在第一象限，所以3x ₀ +2=0不可能；
联立方程2x ₀ -y ₀ + =0和x ₀ -2y ₀ +4=0，解得 ，应舍去；
由 ，解得 ，
∴存在点P 同时满足三个条件．

（1）证明：
x-2y-1=0,
x=2y+1 代入 x^2+y^2-4x+2y+1=0,得：5y^2-2y-2=0,y1=(1+√11)/5、y2=(1-√11)/5,
对应x1=(7+2√11)/5、x2=(7-2√11)/5,
即：2个交点,所以直线l与圆C相交.
（2）令经过直线l与园C的交点 且过 点（3,2）的圆的方程（x-m）²+（y-n）²=a
有：（(7+2√11)/5 - m）²+（(1+√11)/5 - n）² = a
（(7- 2√11)/5 - m）²+（(1 -√11)/5 - n）² = a
（3 - m）²+（2 - n）² = a
联立方程组得：m=、n=、a=,代入（x-m）²+（y-n）²=a 即可.

祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

（1）
园C1:x^2+y^2-2x-3=0
圆C2:x^2+y^2-4x+2y+1=0
两式相减：
2x-2y-4=0,即x-y-2=0
过A,B两点的直线方程就是：x-y-2=0
（2）
圆C的面积最小,那么AB就是圆C的直径了
联立x-y-2=0与x^2+y^2-2x-3=0求A,B两点的坐标
消去y,整理得
2x^2-6x+1=0
韦达定理
xA+xB=-(-6)/2=3
xA*xB=1/2
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xAxB=9-4/2=7
|AB|^2=(1+k^2)(xA-xB)^2=2*7=14(k为直线AB斜率,k=1)
半径^2=|AB|^2/4=7/2
假使AB中点为O
xO=1/2（xA+xB）=3/2
yO=xO-2=-1/2(O点在AB直线上x-y-2=0）
O(3/2,-1/2)
圆C3的方程:(x-3/2)^2+(x+1/2)^2=7/2

X^2+(Y-3)^2=4 求出对称圆心即可.由对称得k1*k2=-1.设Y=-2X+A.将(2,-1)代入得A,可求圆心.自己算算

a=3,∵a>0∴a=一4(舍去)