f（x）=Inx-1/2ax^2+x,问题是当a=2时,求fx的最大值,

f'(x)=1/x-ax+1=(-ax^2+x+1)/x
a=0时,f'(x)=(x+1)/x>0恒成立,
f(x)递增区间为定义域(0,+∞)
a1>0恒成立,f(x) 当x>0时,递增
a>0时,f'(x)>0,x> 0 即-ax^2+x+1>0 ,x>0
即ax^2-x-1 0< x< [1+√(1+4a)]/2
f'(x)0 ==> x> [1+√(1+4a)]/2
综上所述
当a≤0时,f(x)递增区间为（0,+∞）

当a>0时,f(x)递增区间为（0, 1/2+√(1+4a) /2）
f(x)递减区间为 （ 1/2+√(1+4a) /2 , +∞）

此题需对a分情况进行讨论
1.a>0 此时f(x)是一个开口向上的抛物线,x=√2和x=2对应的函数值分别为√2和a+2,由于a>0,易知a+2>√2,故此时g(a)=a+2
2.a=0 此时f(x)=x ,显然g(a)=2
3.a

f'(x)=x²-ax+1
要使f(x)在x>0存在单调递减区间,即需f(x)0有解
由于x²-ax+1图像开口向上,且过点(0,1),欲达到题目要求,有图像可知需要其对称轴>0,顶点纵坐标0,即a>0；
(4-a²)/42或a2

先求导
讨论
(1)a≤0.x>0,则2ax-10；x>1时,f'(x)1/2时,1/(2a)0,f(x)在(0,1/2a)单调递增；当x属于(1/2a,1)时,f‘(x)1时,f‘(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增.

首先就是求导啦
求完导之后得到的是f'(x)=(2ax-1)lnx(x>0).接下来讨论a
(1)a≤0x>0,则2ax-1<0令f'(x)=(2ax-1)lnx<0,可得当00；x>1时,f'(x)<0
所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)递减
(2)01,
所以当x属于(0,1)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1)单调递增；当x属于(1,1/2a)时,f‘(x)<0,f(x)在(1,1/2a)单调递减；当x>1/2a时,f‘(x)>0,f(x)在(1/2a,+∞)单调递增
(3)a>1/2,令f'(x)=(2ax-1)lnx=0得x=1/(2a)或x=1,当a>1/2时,1/(2a)<1,
所以当x属于(0,1/2a)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1/2a)单调递增；当x属于(1/2a,1)时,f‘(x)<0,f(x)在(1/2a,1)单调递减；当x>1时,f‘(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增
讨论完了.楼主在分类讨论的时候要理清思路,对a讨论就先把a的区间分割好,然后一个一个区间进行讨论,这样就不会乱.