求微分方程ydx+(x-e^y)dy=0,y(2)=3

你不乖哦2022-10-04 11:39:541条回答

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轻风影共回答了11个问题 | 采纳率90.9%: ydx+(x-e^y)dy=0
∴ ydx+xdy=e^y·dy∴ d（xy）=d（e^y）∴ xy=e^y+C
∵ y(2)=3
∴ C=6-e^3
解为：xy=e^y+6-e^3; 1年前

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解题思路：由微分方程的形式可知，我们可以利用分离变量法求其通解．
将变量分离，可得
[dy/y＝−
dx
x2−4x] （1）
因为
∫−
dx
x2−4x=[1/4∫(
1
x−
1
x−4)dx=
1
4(ln|x| − ln|x−4|)+c=
1
4ln|
x
x−4|+C，
故在（1）式两边积分，可得，
ln|y|=
1
4ln|
x
x−4|+C，
故有
y ＝ C(
x
x−4)
1
4]

点评：
本题考点：一阶线性微分方程的求解；可分离变量微分方程的求解．

考点点评：本题考察了求解一阶线性微分方程的分离变量法．本题的计算并不复杂，只需要掌握分离变量法以及一元函数不定积分的计算方法即可．

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dx
x2−4x=[1/4∫(
1
x−
1
x−4)dx=
1
4(ln|x| − ln|x−4|)+c=
1
4ln|
x
x−4|+C，
故在（1）式两边积分，可得，
ln|y|=
1
4ln|
x
x−4|+C，
故有
y ＝ C(
x
x−4)
1
4]

点评：
本题考点：一阶线性微分方程的求解；可分离变量微分方程的求解．

考点点评：本题考察了求解一阶线性微分方程的分离变量法．本题的计算并不复杂，只需要掌握分离变量法以及一元函数不定积分的计算方法即可．

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微分方程ydx+(x-y³)dy=0是（一阶线性）方程,为什么?未知函数y有三次方啊. 微分方程ydx+(x-y³)dy=0是（一阶线性）方程,为什么?未知函数y有三次方啊. binbinyouli1年前1: xuyi19 共回答了20个问题 | 采纳率95%

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ydx=(x-1)dy
分离变量
dy/y=dx/(x-1）
lny=ln(x-1）+c
y=（x-1）e^c
当x=2时 y=1
所以e^c=1 即c=0
所以有
y=x-1

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