10个点,摆成6行,每行要求4个点,请问怎么摆?

（1）任意三点不共线说明这十个点中的每一点都能和其他的九点构成不同的九条直线；
形成的总直线数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45条．
无两条直线互相平行，无三条直线相交于同一点，是说明这十点形成的所有直线中，每一条和其他的直线都要相交，且都有一个不同的交点（除给出的十点外）；
那么所有直线相交的交点的总数就是44+43+42+41+40+…+1+0=990（个）．
（2）这些直线交成的三角形总数是22+21+20+…+1=253（个）．

点评：
本题考点： 平面的基本性质及推论

考点点评： 本题考查了学生的空间想象力与归纳推理的能力，属于基础题．

假设这10点分别为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10，
以1.2为两点与另几点结合可构成8个三角形，
同理以1.3为两点与另几点结合可构成7个三角形，可推出每次都少1，
总体来说以1为顶点的三角形有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个），
以2为点每个因与1结合过，
则以2为顶点的三角形有7+6+5+4+3+2+1，
3为顶点的有6+5+4++2+1，
4为顶点的有5+4+3+2+1，
5为顶点的有4+3+2+1…
6为顶点的有3+2+1．．
7为顶点的有2+1．
8为顶点的有1．
9为顶点的有0个，
10点一共是（8+7+6+5+4+3+2+1）+（7+6+5+4+3+2+1）+（6+5+4++2+1）+（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=120（个），
则以一个点A为顶点的三角形的概率是[36/120]=[3/10]，
故选：C．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查了概率公式，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

（1）如图的连法：共5种

1、连12，310，49，58，67，
2、连23，14，510，69，78，
3、连34，…
4、连45，…
5、连56，…
以下5种与上面的重复，不考虑
6、连67，…（与1重复）
…
10、连110，…（与5重复）
（2）如图的连法：共2种

1、连12，34，56，78，910
2、连23，45，67，89，110
（3）如图的连法：共10种

（4）如图的连法：共10种

（5）如图的连法：共5种

（6）图的连法：共10种

合计共5+2+10+10+5+10=42种连法．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 此题考查排列组合的实际运用，关键理解题意，分类探讨，得出答案即可．

（1）过一点能画无数条直线；
（2）过两点只能画一条直线；
（3）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律有特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画[1/2]n（n-1）；
当n=10时，[1/2]×10×（10-1）=45（条）；
故答案为：无数，一，45．

点评：
本题考点： 直线、线段和射线的认识．

考点点评： 本题考查直线、射线及线段的知识，难度不大，注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．

（1）过一点能画无数条直线；
（2）过两点只能画一条直线；
（3）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律有特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画[1/2]n（n-1）；
当n=10时，[1/2]×10×（10-1）=45（条）；
故答案为：无数，一，45．

点评：
本题考点： 直线、线段和射线的认识．

考点点评： 本题考查直线、射线及线段的知识，难度不大，注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．

从10个点中任取4个点有C₁₀⁴种取法，
其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C₆⁴种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C₁₀⁴-4C₆⁴-6-3=141种．
故选D．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用；计数原理的应用．

考点点评： 本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．

解；
c310-
c34=[10•9•8/3•2•1]-[4•3•2/3•2•1]=120-4=116，
故共能确定116个不同的三角形．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 不同考查排列组合的基本问题，属于基础题．

从10个点中任取4个点有C₁₀⁴种取法，
其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C₆⁴种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C₁₀⁴-4C₆⁴-6-3=141种．
故选D．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用；计数原理的应用．

考点点评： 本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．