使f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)为奇函数且在［0,］上是减函数的一个φ值是(

f（x）为偶函数，则
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
⇒sin（x+θ）+
3cos（x-θ）+sin（x-θ）-
3cos（x+θ）=0
⇒sin（x+θ-[π/3]）+sin（x-θ+[π/3]）=0
⇒2sinxcos（θ-[π/3]）=0
⇒cos（θ-[π/3]）=0
⇒θ=kπ+[π/2]+[π/3]（k∈Z）
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=[π/2]+[π/3]=[5π/6]

点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查正弦函数的奇偶性，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

f（x）为偶函数，则
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
⇒sin（x+θ）+
3cos（x-θ）+sin（x-θ）-
3cos（x+θ）=0
⇒sin（x+θ-[π/3]）+sin（x-θ+[π/3]）=0
⇒2sinxcos（θ-[π/3]）=0
⇒cos（θ-[π/3]）=0
⇒θ=kπ+[π/2]+[π/3]（k∈Z）
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=[π/2]+[π/3]=[5π/6]

点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查正弦函数的奇偶性，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

（Ⅰ）f(x)＝cos(2x+π)+
3cos(2x−
3π
2)+a
=−cos2x−
3sin2x+a
=-2(
1
2cos2x+

3
2sin2x)+a
=−2sin(2x+
π
6)+a，
∴函数f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π．
（Ⅱ）当x∈[−
π
6，
π
6]，−
π
6≤2x+
π
6≤
π
2，
∴函数f（x）在[−
π
6，
π
6]上的最大值是−2sin(−
π
6)+a＝1+a，
最小值是−2sin
π
2+a＝−2+a，
∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 熟练掌握诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式、正弦函数的单调性是解题的关键．

（Ⅰ）f(x)＝cos(2x+π)+3cos(2x−3π2)+a=−cos2x−3sin2x+a=-2(12cos2x+32sin2x)+a=−2sin(2x+π6)+a，∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π． &...

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 熟练掌握诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式、正弦函数的单调性是解题的关键．

f（x）为偶函数，则
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
⇒sin（x+θ）+
3cos（x-θ）+sin（x-θ）-
3cos（x+θ）=0
⇒sin（x+θ-[π/3]）+sin（x-θ+[π/3]）=0
⇒2sinxcos（θ-[π/3]）=0
⇒cos（θ-[π/3]）=0
⇒θ=kπ+[π/2]+[π/3]（k∈Z）
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=[π/2]+[π/3]=[5π/6]

点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查正弦函数的奇偶性，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．